La historia del desarrollo de los conceptos matemáticosLa historia del desarrollo del concepto de función es 1. El concepto inicial de función - función bajo el concepto de geometría (G. Galileo, es decir, 1564-1642), en el libro "Dos nuevas ciencias", casi todos incluyen el concepto de función o relación variable, utilizando palabras y proporciones. expresa la relación entre funciones. Descartes (francés, 1596-1650) notó la dependencia de una variable de otra en su Geometría analítica alrededor de 1673. Pero como no se dio cuenta de que el concepto de función necesitaba ser refinado en ese momento, nadie había definido una función hasta que Newton y Leibniz establecieron el cálculo a finales del siglo XVII. En 1673, Leibniz utilizó por primera vez "función" en el sentido de "poder". Posteriormente utilizó esta palabra para expresar las cantidades geométricas de cada punto de la curva, como la abscisa, la ordenada, la longitud de la tangente, etc. Al mismo tiempo, Newton utilizó el "flujo" para expresar la relación entre variables en discusiones sobre cálculo. 2. El concepto de función en el siglo XVIII - función bajo el concepto algebraico 1718. En 2008, Bernoulli Johann (Suiza, 1667-1748) definió el concepto de función basándose en el concepto de función de Leibniz: “Por cualquier variable y Una cantidad compuesta de cualquier forma de constante". Lo que quiere decir es que cualquier fórmula compuesta por una variable X y una constante se llama función de En 1755, L. Euler (Suiza, 1707-1783) definió una función como "si unas variables dependen de otras variables de alguna manera, es decir, cuando la última variable cambia, la primera variable también cambia, la llamamos La primera variable es la función de esta última variable” L. Euler (Suiza, 1707-1783) dio una definición: “La función de una variable es una expresión analítica compuesta de cualquier forma por esta variable y algunos números o constantes”. la definición de función dada por la función analítica de John Bernoulli y la dividió en funciones algebraicas y funciones trascendentales, que consideraba "funciones arbitrarias". No es difícil ver que la definición de función de Euler es más general y más amplia que la definición de Johann Bernoulli. 3. El concepto de función en el siglo XIX: función bajo la relación correspondiente. Antes de 1821, Cauchy (Francia, 1789-1857) dio una definición a partir de la definición de variables: “Existe una cierta relación entre determinadas variables. El valor de una variable es el valor de otras variables. La palabra variable independiente aparece por primera vez en la definición de Cauchy, y también señala que las funciones no requieren expresiones analíticas, pero todavía cree que las relaciones funcionales pueden expresarse mediante múltiples analíticas. Grandes limitaciones En 1822, Fourier (francés, 1768-1830) descubrió que algunas funciones también se pueden expresar mediante curvas, o pueden expresarse mediante una fórmula o varias fórmulas, acabando así con el concepto de si una función se puede expresar con. Sólo una fórmula. El debate sobre la representación llevó la comprensión de las funciones a un nuevo nivel. En 1837, Dirichlet (Alemania, 1805-1859) rompió esta limitación y consideró que cómo establecer la relación entre X e Y era irrelevante. de función y señala: "Para cada valor definido de X dentro de un cierto intervalo, Y tiene uno o más valores definidos. Esta definición evita la descripción de dependencias en las definiciones de funciones y es aceptada por todos los matemáticos de forma inequívoca. Esto es lo que la gente suele llamar la definición de función clásica. Después de que la teoría de conjuntos fundada por Cantor (Alemania, 1845-1918) desempeñara un papel importante en las matemáticas, Veblen (estadounidense, Veblen, 1880-1960) utilizó "conjunto" y "correspondencia". 4. El concepto de función moderna - función bajo la teoría de conjuntos 1914 F. Hausdorff utilizó el concepto difuso de "par de órdenes" para definir funciones en "Esquema de la teoría de conjuntos", evitando los dos conceptos de "variable" y "correspondencia" Un vago concepto. En 1921, Kuratowski utilizó el concepto de conjuntos para definir "pares ordenados", haciendo que la definición de Hausdorff fuera muy rigurosa. En 1930, la nueva función moderna se definió como "Si siempre hay un elemento Y determinado por el conjunto N correspondiente a cualquier elemento X del conjunto M, entonces se dice que una función está definida en el conjunto M, registrada como y= f(x). El elemento x se llama variable independiente y el elemento y se llama variable dependiente. Los términos función, mapeo, correspondencia y transformación generalmente tienen el mismo significado.