Hay dos fórmulas para la expectativa matemática, a saber: E(aX+bY)=aE(x)+bE(y)E(aX+bY)=aE(x)+bE(y) y (XY)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)+E(Y).
1. La expectativa de una constante es la constante misma, escrita como E(C)=C.
2. La expectativa de una constante multiplicada por la variable aleatoria X es igual a la expectativa de la constante multiplicada por X, escrita como E(cX)=cE(X)E(cX)=cE(X) .
3. La expectativa de la variable aleatoria X más Y es igual a la suma de las expectativas de X e Y, escrita como E(X+Y)=E(X)+E(Y)E( X+Y)= E(X)+E(Y).
4. La expectativa de la variable aleatoria X menos Y es igual a la diferencia entre las expectativas de X e Y, E(X?Y)=E(X)?E(Y)E(X? Y)=E(X)?E(Y).
Nota:
Supongamos que para un determinado producto vendido en un supermercado, la demanda semanal Los valores posibles oscilan entre 10 y 30 (el supermercado solo puede almacenar existencias una vez por semana). Obtenga una ganancia de 500 yuanes por cada unidad vendida. Si la oferta excede la demanda, el precio se reducirá y se incurrirá en una pérdida de 100 yuanes por cada unidad de bienes vendidos.
Si la oferta supera la demanda, se puede asignar de otros supermercados. En este momento, el supermercado puede obtener una ganancia de 300 yuanes. Al intentar calcular la cantidad de compra, ¿el supermercado puede obtener el mejor beneficio? Y encuentre el valor esperado del beneficio máximo.
Análisis: Dado que la demanda (volumen de ventas) del producto X es una variable aleatoria, se distribuye uniformemente en el intervalo, y el valor de ganancia Y de vender el producto también es una variable aleatoria, que es una función de X. se llama función de una variable aleatoria.
El beneficio óptimo involucrado en la pregunta sólo puede ser la expectativa matemática de beneficio (es decir, el valor máximo del beneficio medio). Por lo tanto, el proceso de solución de este problema es determinar primero la relación funcional entre Y y X, y luego encontrar la expectativa E (Y) de Y. Finalmente, se utiliza el método del valor extremo para encontrar el punto máximo y el valor máximo de E(Y).