11.1.1 Respuestas a los lados del triángulo
Conocimientos básicos
1 ~ 4: D; b; 3; 8, 6, 4 y 11, 8, 9 y 11, 8, 4
6, 5; siete
7, 11 o 10
Mejora de habilidad
8 ~ 11: B; b; c; C
12 y (1) 4 son hasta la cintura, por lo que la cintura es 4 y la parte inferior es 8. ; si no es adecuado, 4 es la base.
(16-4)÷2=12÷2=6
Los otros dos lados son 6 y 6.
(2) 6 es el largo de la cintura, por lo que la cintura es 6, la parte inferior es 4 o 6 es la parte inferior.
(16-6)÷2=10÷2=5
(3) Los tres lados son todos números enteros, la base es un número par y la base es menor que 2×largo de la cintura,
Parte inferior < 8 Parte inferior = 2, 4, 6, cintura = 7, 6, 4
Entonces las longitudes de los lados son: 2, 7, 4; , 6, 6; 6, 4, 4
13, como se muestra en la figura, conecta AC y BD, y el punto de intersección es h. Se puede observar que la suma de las distancias a los cuatro pozos petroleros HA HB HC HD es la más pequeña.
Razón: Si elegimos el punto H' (como se muestra en la figura), podemos conocerlo a partir del teorema de la relación de tres lados del triángulo.
HA HB HC HD = AC BD < H′A H′B H′C H′D
11.1.2 Respuestas a la altura, mediana y bisectriz del ángulo de un triángulo.
Conocimientos básicos
1 ~ 4: A; a; B
5, (1)AB
(2) CD
(3)Hierro
(4)3; Tres
6. 7. ②③
8. 5
9. (1) Porque AD es la línea media de △ABC, es decir, D es el punto medio de AC, BD=CD.
△ABD perímetro=AB AD BD, △ACD perímetro=AC AD CD.
La diferencia en los perímetros de los dos triángulos es AB-AC=5-3=2cm.
(2) El área de un triángulo = base × altura ÷ 2, porque las alturas de los dos triángulos * * * son las longitudes de AE.
Y como BC=2CD, S△ABC=2S△ACD.
Mejora de habilidad
10, asumiendo AB=x, BD = Y.
AB = ACAD es la línea media
∴BD=CD=y (Tres líneas en un teorema)
Según el significado de la pregunta, x x y y= 34.
x y AD=30
∴AD=13cm
11, porque DE es el punto medio.
Entonces AD es la línea central de △ABC y BE es la línea central de △Abd.
Entonces S△ABD=1/2S△ABC, s△ABE=1/2S△ABD.
Entonces s△Abe = 1/4s△ABC = 1 cm2.
12. (1)≈∠ACB = 90, BC=12cm, AC=5cm,
∴S△ABC=1/2*AC*BC=30cm?
(2)∵CD es la altura del lado AB,
∴S□ABC=1/2*AB*CD
∫AB = 13cm, S△ABC=30cm2
∴CD=60/13cm
11.1.3 Respuestas a la estabilidad de triángulos
Conocimientos básicos
12345
DCDBA
6. (1)√
(2)√
(3)×
;Mejora de habilidad
7. B
8. El triángulo tiene estabilidad.
Investigación exploratoria
9. Para un marco de madera cuadrilátero, se debe clavar al menos una pieza de madera para convertir el cuadrilátero en dos triángulos;
Madera pentagonal marco Para un marco de madera hexagonal, necesitas clavar al menos dos piezas de madera más para convertir el cuadrilátero en tres triángulos;
Para el marco de madera hexagonal, necesitas clavar al menos tres piezas de madera más para convertir el cuadrilátero en cuatro triángulos;
p>
Para el marco de madera de n lados, se deben clavar al menos (n-3) piezas de madera para convertir el cuadrilátero en (n-2 ) triángulos.
11.2.1 Respuestas a los ángulos interiores de los triángulos
Conocimientos básicos
1 ~ 4: B; c; 5, 80; 50
6, 60; 100
7, 30; 105
8 años, 36 años o 90 años.
9, (1)45;
(2)75;
(3)30
Mejora de habilidad
10, ②③④
11, 300
12, 100
13, suponiendo que ∠A es x grado, entonces ∠C y ∠ABC son 2x Gastar.
x 2x 2x=180
X = 36, es decir, ∠ A = 36.
∠BDC = 180–36–2×36 = 72
Investigación exploratoria
14, (1)135;
( 2)122;
(3)128;
(4)60;
(5)∠A=2∠BOC=180;
11.2.2 Respuestas a los ángulos exteriores de un triángulo
Conocimientos básicos
12345
CCCAC
6, 120
7, 30; 100; 80
Ocho años, setenta y cinco o treinta años.
9. ∠BAC = 180-110-20 = 50
∠EAC=1/2∠BAC=25
∠AEC = 180-110- 25 = 45
10, ∠3=∠1 ∠2=2×∠1=∠4
∠BAC ∠2 ∠4=180
63 ∠1 2×∠1=180
3*∠1=180 -63 =117
∠1=117 ÷3=39
∠DAC= ∠BAC-∠1=63 -39 =24
Mejora de habilidad
11, 360
12, 80
13, 68
14, extiende CD a AB a E,
Entonces ∠Deb = ∠A ∠C = 111, ∠ BDC = ∠ Deb ∠ B = 143,
Es decir, el ∠BDC de las piezas calificadas debe ser 143,
Y el ∠ de esta pieza es 148,
Por lo tanto, esta pieza puede considerarse no calificada.
Investigación exploratoria
15, (1)45;
(2)30;
(3)55;
(3)55; p>
(4)∠C=180 -2∠D
Supongamos ∠DAB=α∠DBA=β, entonces
∠CAB = 180-2α∠CBA = 180-2β
∠C ∠CAB ∠CBA=180
∴∠c 180-2α 180-2β= 180
∴∠C 180 =2﹙ α β﹚
α β = 180-∠ D.
∴∠C 180 =2﹙180 -∠D﹚
∴∠C 2∠D=180
Cuando ∴c = 90°, ∠ d = 45°.
Cuando ∠ C = 120, ∠ D = 30
Cuando ∠C = 70°, ∠D = 55°
∠d = 180- (∠ DAB ∠DBA)-La suma de los ángulos del triángulo es 180.
∠c = 180-(∠ca b ∠CBA)-La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180.
= 180-(180-(∠DAB ∠DAE) 180-(∠DBA ∠DBF));-El ángulo llano es 180.
Donde ∠dab = ∠DAE; ∠DBA = ∠DBF - los dos ángulos de la bisectriz son iguales.
Entonces ∠c = 180-(180-2∠DAB 180-2∠DBA).
= 180-(2(180-(∠DAB ∠DBA))
=180 -2∠D
Conclusión: ∠ C = 180-2 ∠ D.
11.3.1 Respuestas de polígonos
Conocimientos básicos
1 ~ 3: C; b; 2n;
5, 5
6, 10
Mejora de habilidad
7,
Número de lados 34568 ...n...n
El número de diagonales a partir del vértice 01235...n-3
El número de triángulos dividido por las diagonales es 12346... n -2.
El número total de diagonales es 025920...n(n–3)÷2.