El análisis matemático, también conocido como cálculo avanzado, es la rama del análisis más antigua y básica. En términos generales, se refiere a una disciplina matemática relativamente completa que tiene como contenido principal la teoría general del cálculo y las series infinitas, incluidos sus fundamentos teóricos (teorías básicas de los números reales, funciones y límites).
También es un curso básico para estudiantes universitarios de matemáticas. La rama analítica de las matemáticas es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de los números reales y complejos y sus funciones.
2. Álgebra avanzada
El álgebra elemental comienza con la ecuación lineal unidimensional más simple. Por un lado, el álgebra elemental profundiza en sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres variables, y por otro lado, se estudian sistemas de ecuaciones mayores que cuadráticas y que pueden transformarse en sistemas cuadráticos. En estas dos líneas, el álgebra analiza sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de incógnitas, también llamados sistemas de ecuaciones lineales, así como sistemas de ecuaciones de una variable de mayor grado.
Esta etapa se llama álgebra avanzada. Álgebra avanzada es el término general para la etapa avanzada del desarrollo del álgebra, incluidas muchas ramas. El álgebra avanzada que se enseña en las universidades ahora generalmente incluye dos partes: álgebra lineal y álgebra polinomial.
3. Geometría analítica
La geometría analítica fue fundada y desarrollada por matemáticos como Descartes y Fermat con la ayuda del sistema de coordenadas cartesiano. Es una rama de la geometría que utiliza expresiones analíticas para estudiar las relaciones y propiedades entre objetos geométricos, también conocida como geometría de coordenadas.
Estrictamente hablando, la geometría analítica no utiliza métodos algebraicos, sino que utiliza fórmulas analíticas para estudiar figuras geométricas. Las expresiones analíticas pueden ser algebraicas o trascendentales, como funciones trigonométricas, logaritmos, etc. Por lo general, la expresión algebraica predeterminada sólo consta de cuatro operaciones aritméticas y las raíces de pasos finitos generalmente no pertenecen al campo de investigación del álgebra.
4. Álgebra abstracta
El álgebra abstracta, también llamada álgebra moderna, se produjo en el siglo XIX. Galois [1811-1832] utilizó el concepto de "grupo" en 1832 para resolver por completo la posibilidad de resolver sistemas de ecuaciones algebraicas con raíces.
Fue el primer matemático en proponer el concepto de "grupo" y generalmente se le considera el fundador del álgebra moderna. Cambió el álgebra de una ciencia de resolución de ecuaciones a una ciencia de estudiar estructuras de operaciones algebraicas, es decir, empujó el álgebra del álgebra elemental al álgebra abstracta.
5. Teoría de funciones variables reales
La teoría de funciones variables reales es una rama de las matemáticas formada a finales del siglo XIX y principios del XX. Originado a partir del análisis clásico, el principal objeto de investigación es la función de variables independientes (incluidas las multivariables) que toman valores reales. Los temas de investigación incluyen las teorías básicas de continuidad de funciones, diferenciabilidad, integrabilidad y convergencia, que profundizan y desarrollan el cálculo.
Debido a que no solo estudia funciones en cálculo, sino que también estudia funciones más generales y saca conclusiones más profundas y generales que las teorías correspondientes en cálculo, la teoría de funciones variables reales es una parte importante de la teoría analítica moderna. matemáticas La base de la rama.
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