-Acerca de la aplicación de gráficos axisimétricos
El mundo de las matemáticas es realmente amplio. Del punto a la línea, de la línea a la superficie, de la superficie al cuerpo. Tener una gran cantidad de conocimientos. Recuerde un dicho famoso: las matemáticas son mucho más importantes que la ciencia porque son el lenguaje de la ciencia. Como puedes imaginar, ¡la grandeza y el encanto de las matemáticas!
Sin embargo, en la gran familia de las matemáticas. Me siento profundamente atraído por un par de hermanos. Su forma, sus relaciones y su universalidad hacen sentir que están siempre con nosotros, muy cerca de nosotros. Son figuras axisimétricas.
Las figuras axisimétricas son figuras que deben doblarse a lo largo de una línea recta, con las partes a ambos lados de la línea recta superpuestas entre sí. El motivo de su relación es que siempre están unidos por una línea recta, como un par de hermanos inseparables, con una relación muy estrecha. La línea que los une es su eje de simetría. Por supuesto, este eje de simetría actúa como un juez imparcial. La longitud, el área y el tamaño de los lados izquierdo y derecho son exactamente iguales. La única diferencia es la dirección en la que miran.
En los libros de texto de matemáticas veíamos sus figuras, y también entramos en contacto con ellas y las entendíamos. Pero lo que más me impresiona son las formas o cosas que juegan y constituyen en la vida diaria.
1. Gráficos axisimétricos en la vida
1. Gráficos axisimétricos en la naturaleza
Cuando camino por la calle, a menudo veo mariposas volando. Cuando una mariposa se quedó sobre una flor y extendió sus alas, descubrí que si los puntos medios de los dos tentáculos de la mariposa estaban conectados a la cola, entonces la línea recta donde se ubicaban los segmentos conectados era su eje de simetría. El ala derecha se parece al ala izquierda volteada a lo largo del eje de simetría. Hay muchos animales con figuras axialmente simétricas como las mariposas. Como libélulas, polillas, etc. Si es otoño, mirando los arrozales desde la distancia, no puedes evitar sentir que es otra temporada de cosecha. En esta feliz estación, caminé por el sendero cerca de los campos y recogí una hoja dorada. Tras una inspección más cercana, descubrí que las hojas también tienen un eje de simetría. Si consideramos el meridiano en el medio de la hoja como el eje de simetría en sus lados izquierdo y derecho, entonces doblamos la parte derecha de la hoja por la mitad a lo largo de este eje de simetría, y este eje de simetría coincide con la parte izquierda de la hoja. .
2. Gráficos axisimétricos en marcas
Una vez mi familia y yo fuimos al Banco de China a retirar dinero y accidentalmente descubrimos que el logo del Banco de China también es un gráfico axisimétrico. Hay dos ejes de simetría en esta figura. La primera línea se forma conectando dos líneas verticales en el icono. La otra línea es el punto medio del segmento de línea que conecta las dos líneas horizontales encima y debajo del cuadro. La línea recta es su segundo eje de simetría. Como el Banco de China, China Unicom, el Banco Agrícola de China y Mercedes-Benz. Sin embargo, si cree que no ha notado los ejemplos anteriores, entonces los ejemplos que se mencionan a continuación deben resultarle familiares. Este ejemplo es una marca registrada. Te daré uno primero. Mi mayor interés es comer bocadillos. Por eso estoy muy familiarizado con la marca comercial "Wangwang". Descubrí que en la marca Wangwang, el punto medio de un segmento de línea entre los dos talones es el punto medio de su cabello, y la línea recta donde los segmentos de línea a conectar es su eje de simetría. Es este eje de simetría el que divide el ícono Want Want en dos partes iguales. Hay muchas marcas con un eje de simetría como Want Want. Por ejemplo, las marcas comerciales de Wuliangye, McDonald's, Converse, etc. Si bien estos números son comunes en nuestra vida diaria, esto no nos dice que mientras observemos la vida con atención y atención, las matemáticas estarán en todas partes.
2. Figuras axisimétricas en la arquitectura
Después de hablar de las figuras axisimétricas más comunes y habituales en la vida, deberíamos hablar también de los grandes edificios axisimétricos en la arquitectura. Como en Tiananmen en China. Si se utiliza un segmento de línea para conectar los lados izquierdo y derecho de la Puerta de Tiananmen, la línea recta donde se encuentra el punto medio del segmento de línea es el eje de simetría. ¿No divide este eje de simetría a Tiananmen en dos partes idénticas? La Torre Eiffel en Francia es uno de los edificios emblemáticos de Francia. Su eje de simetría conecta los dos lados de la base de la torre. Los puntos medios de los segmentos de línea conectados están alineados con la cúspide. También hay algunos edificios que utilizan el método de simetría axial. Construyeron una gran piscina frente al edificio para que el edificio se refleje en el agua, creando un efecto de simetría axial, aumentando el espacio y haciendo que el edificio original sea más hermoso y espectacular. Al igual que el Taj Mahal, es un excelente ejemplo de la combinación de arquitectura y figuras axialmente simétricas.
Al otro lado del mundo, hay un edificio que ha influido profundamente en la historia del mundo entero. Este edificio es la Casa Blanca. Este es el famoso edificio administrativo en Washington, EE.UU. La simetría axial juega un papel extremadamente importante detrás del ascenso a la fama de la Casa Blanca. El eje de simetría de la Casa Blanca es la línea recta que conecta el punto superior y el punto medio de los segmentos izquierdo y derecho en la parte inferior. Por cierto, todos tenemos una puerta en nuestra casa y algunos arquitectos quieren que la puerta luzca más majestuosa. La puerta está diseñada de tal manera que los lados izquierdo y derecho de la puerta son iguales. Las puertas de los antiguos yamen y algunas residencias oficiales también están diseñadas en forma axialmente simétrica. Haz que la puerta luzca más imponente y majestuosa. De esto podemos encontrar fácilmente que siempre que comprendamos los gráficos simétricos y seamos buenos usándolos, podemos integrar gráficos simétricos en todos los aspectos.
3. Figuras axisimétricas en la literatura
1. Figuras axisimétricas en los textos
Como todos sabemos, nuestra nación china tiene una larga cultura de 5.000 años. Son innumerables los tesoros acumulados a lo largo de los años. El corte de papel es una de las artes populares más antiguas de mi país. Incluso en esta obra de arte no faltan aplicaciones de la simetría axial. Déjame darte un ejemplo. Todavía recuerdo cuando mi abuela me enseñó a cortar el carácter tradicional chino "Xi", primero doblé el papel rojo por la mitad y luego agité las tijeras sobre el papel por un rato. Cuando abrí el papel que acababa de doblar por la mitad, apareció la palabra "Hola". Después de leerlo me sentí feliz y sorprendida, pero no sabía por qué. Ahora que he crecido, también sé que la simetría axial se utiliza en el proceso de cortar la palabra "Xi". Hay muchas obras recortadas en papel, y es precisamente por la existencia de simetría axial que son más delicadas y hermosas. Por supuesto, los caracteres simplificados que escribimos ahora también tienen simetría axial. Como "feng", "ojo" y "agudo". El eje de simetría del personaje es relativamente fácil de encontrar. Básicamente puedes encontrarlo horizontal y verticalmente. De hecho, en ocasiones, el eje de simetría también tiene la función de copiar. Puede dividir una palabra en dos palabras idénticas, como "dos". Si su eje de simetría se considera como la línea recta que conecta el punto medio de la primera línea horizontal y el punto medio de la segunda línea horizontal. Entonces, ¿no se pueden considerar aproximadamente los patrones de la izquierda y la derecha como dos de dos? En este momento, la simetría axial tiene la función de replicación, pero en mi opinión, también tiene otra función. Tomemos este "uno" como ejemplo. Como antes, el eje de simetría se dibuja verticalmente. Después de dibujarlo, usa este eje de simetría como palabra original y lo encontrarás. "Uno" y este eje de simetría forman un "diez". Este es, a mis ojos, el segundo papel de las figuras axialmente simétricas. Puede cambiar una palabra en otra palabra.
2. Gráficos axisimétricos en la literatura.
De lo que acabo de hablar fue de la aplicación de la simetría axial en este artículo. ¿Qué pasa con las oraciones formadas por palabras? En realidad, si lo piensas detenidamente, sí lo hay. Recuerdo haber jugado un juego con mis compañeros de clase, donde una persona decía una oración y la otra inmediatamente tenía que leerla al revés. A lo largo del concurso, hubo una frase que me impresionó profundamente: "El agua del grifo de Shanghai proviene del mar". Cuando leemos esta oración al revés, encontraremos que tiene exactamente el mismo orden de palabras que estamos leyendo ahora. Mire de cerca, esta es otra aplicación de la simetría axial. Digámoslo de esta manera, si no miras la palabra "agua" en "El agua del grifo de Shanghai proviene del mar", entonces la línea recta en el punto medio de la palabra "lai" puede dividir esta oración en dos partes iguales. . ¿No prueba esto que también hay aplicaciones de simetría axial en la oración? Esta serie de ejemplos también nos muestra los logros de la simetría axial en la literatura, que pueden hacer que algunas obras sean más perfectas y tengan el toque final. También puede cambiar palabras y hacer que las oraciones fluyan con mayor fluidez. Aporta más interés a las palabras y frases y añade un toque muy bonito a la literatura.
4. Gráficos axisimétricos en los Juegos Olímpicos
Los Juegos Olímpicos de Beijing 2008 llegarán pronto. En esta gran reunión, todo el pueblo chino está muy emocionado y personas de todo el mundo participan de diferentes formas. No nos resulta difícil encontrar una figura axialmente simétrica: la bandera olímpica de cinco anillos.
Podemos conectar la bandera olímpica de cinco anillos (como se muestra en la Figura 1), el punto A donde se tocan el anillo amarillo y el anillo verde, y el punto B en el anillo negro. El eje de simetría. es la recta donde se ubican los segmentos A y B.
En los Juegos Olímpicos hay anillos olímpicos y mascotas. La mascota de los Juegos Olímpicos de Beijing 2008 es la Fuwa Olímpica. Echa un vistazo más de cerca a nuestro Fuwa Olímpico, no podrás evitar amarlo. Especialmente Fuwa Jingjing es aún más encantador. Su sencillez y sencillez dan a las personas una sensación de intimidad.
La Figura 2 es una imagen de Fuwa Jingjing levantando pesas. Si observa el diagrama de la Figura 2, verá que si conecta el punto A en este diagrama con el punto B en la parte inferior. Entonces, la línea recta donde se encuentra este segmento de línea es el eje de simetría de Fuwa Jingjing. Sorprendentemente, resulta que el Fuwa olímpico también es una figura axialmente simétrica.
También fue en los Juegos Olímpicos, cuando las banderas nacionales de varios países se izaron lentamente, que desencadenó mi asociación con los gráficos axialmente simétricos. Al igual que la Union Jack, su eje de simetría es la línea recta que conecta los puntos medios de los segmentos superior e inferior de la bandera. Hay muchas más banderas como esta. Por ejemplo, la bandera canadiense, la bandera italiana, etc.
Las figuras axialmente simétricas en constante cambio me deslumbraron y me marearon. En cada cambio puedes encontrar muchas sorpresas. Los cambios en la simetría axial también son omnipresentes y existen en cada rincón, lo que también nos brinda mucha comodidad a la hora de estudiarlos.
En el proceso de estudiar figuras axisimétricas, aprendí que las matemáticas sólo pueden descubrirse mediante una observación cuidadosa. Sólo comprendiendo las matemáticas y aplicándolas bien en la vida se podrán integrar las matemáticas en todos los aspectos. Sólo integrando las matemáticas en todos los aspectos podremos aprenderlas mejor.
De hecho, el mundo de las matemáticas es realmente grande. En este momento, tengo muchas ganas de convertirme en una montaña y pararme en el bosque de las matemáticas. Conviértete en agua que fluye y en matemáticas, conviértete en nubes blancas flotantes en matemáticas y conviértete en un pájaro volador en matemáticas.
¡Espero sinceramente que todos descubran las matemáticas con ojos que descubren la belleza! ¡Siente las matemáticas!
Tendencias intercientíficas en el cálculo de ángulos en matemáticas
Hay muchas formas de calcular ángulos en matemáticas. Hasta ahora, hemos aprendido las pruebas de congruencia de triángulos, triángulos equiláteros y triángulos isósceles, así como el contenido de rectas paralelas en el primer capítulo del volumen de octavo grado. ¡Pero me aburrí al hacer las 11 preguntas del Capítulo 1 Objetivos y Evaluación!
1. Pregunta original:
En un juego de billar, si la bola blanca P golpea el punto A cerca de la mesa, rebota en la mesa y golpea el punto B cerca de la mesa del oponente, entonces Después de rebotar, ¿el camino BC por el que pasa la bola blanca P es paralelo a PA?
Figura 1
Como se muestra en la Figura 1, es casi difícil resolver el problema utilizando ideas matemáticas convencionales para la resolución de problemas. Lo pensé durante mucho tiempo y lo discutí con varios compañeros, pero no había una buena manera de solucionarlo. Incluso dudamos de si habíamos hecho mal esta pregunta, así que nos acercamos con confianza al profesor y le preguntamos la solución a esta pregunta. El método que nos explicó el profesor es:
Solución: Según el principio de reflexión especular plana en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo incidente), se sabe que ∠ 2 = ∠ 1, ∠ 4 = ∠ 3,
∠∠2 y ∠3 son complementarios ∴∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 ∠ 4 = 180.
∵∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6=360
∴∠5 ∠6=180
∴PA‖CB (mismo lado Los ángulos interiores son complementarios y dos rectas son paralelas)
Me quedé impactado. Es increíble que la resolución de problemas en matemáticas se base en el principio de la reflexión en el espejo plano en la ciencia. Le pregunté al profesor si el conocimiento interdisciplinario puede surgir de la resolución de problemas matemáticos. La maestra dijo que sí, pero yo estaba confundida.
2. Cuestiones transcientíficas en el cálculo de ángulos matemáticos en la prueba de acceso a bachillerato:
¿Por qué aparecen los conocimientos físicos en el cálculo de ángulos matemáticos? Comencé a investigar y buscar y me sorprendieron los resultados. Resulta que existe una tendencia a incluir preguntas integrales interdisciplinarias en el examen de ingreso a la escuela secundaria.
Figura 2
Dos
① Como se muestra en la Figura 2, la luz L brilla en el espejo plano I y luego se refleja hacia adelante y hacia atrás entre los espejos planos. I y II. Se sabe que ∠ α = 55 y ∠ γ = 75, entonces ¿qué es ∠β?
Solución: Según el principio de reflexión del espejo plano en física (el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia), podemos obtener:
∠BAC=∠α=55, ∠CBA=∠γ= 75
∴∠bca=180-∠BAC-∠CBA = 180-130 = 50
Del conocimiento "normal" en física, podemos obtener ∠ ACN = ∠ BCN = ∠ CAN=25.
Y ∵∠BCN ∠β= 90°.
∴∠β=90 -∠BCN=65
② Como se muestra en la Figura 3, el ángulo de intersección del espejo plano α y β es θ, la luz incidente AO es paralela a β, y la luz reflejada O 'b es paralela a α después de dos reflexiones. ¿Qué es ∠ θ?
Solución: ∫BO '‖α
∴∠∠ 1 = ∠ 2 (las dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo)
Y ∠ 3 = ∠ 4 (las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales).
∫AOβ
∴∠∠ 1 = ∠ 5 (las dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo),
Según el principio del plano reflexión especular en física (El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia):
∠2=∠3, ∠5=∠6,
∴ Obtener: ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6.
∵∠4 ∠5 ∠6=180 ∴∠4=∠5=∠6=60
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5= ∠6=60
∵∠3 ∠6 ∠θ=180 ∴∠θ=180 -∠3-∠6=60
Del proceso de solución del problema anterior, tenemos No es difícil descubrir que, ya sea el cálculo de ángulos en la vida ordinaria o el cálculo de ángulos en las matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria, el contenido científico está parcialmente infiltrado, especialmente el conocimiento óptico, de modo que los problemas que originalmente eran difíciles de resolver con conocimiento matemático puro pueden resolverse exitosamente con la ayuda de la ciencia. Sí, esto muestra que las preguntas integrales interprofesionales se han convertido ahora en una nueva tendencia en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria.
3. Analice las razones y su impacto en los estudiantes modernos:
¿Por qué existe un problema tan integral? Si lo piensas detenidamente, en realidad es muy simple, porque utilizar el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos es el punto de partida para aprender matemáticas. Cuando los problemas prácticos son difíciles de resolver con matemáticas puras, la conectividad de las disciplinas se convierte naturalmente en el camino inevitable para resolver el problema. No es difícil imaginar cuán común e importante será resolver problemas más prácticos en todas las disciplinas en un mundo más complejo en el futuro.
Sin embargo, esta tendencia es sin duda un nuevo y enorme desafío para nuestros estudiantes. La continuidad de las disciplinas y la cadena de pensamiento es lo que los estudiantes modernos necesitan más que los estudiantes anteriores. Será un desafío y la mentalidad será de extinción. Por ejemplo, si un estudiante sólo quiere utilizar el pensamiento matemático puro para resolver tres ejemplos típicos, será bastante difícil y el consumo de tiempo será fatal. Por otro lado, si puedes captar adecuadamente el conocimiento de esta pregunta y aplicarlo bien, entonces este tipo de preguntas será extremadamente fácil.
4. Resuma y presente mis opiniones y sugerencias:
Desde el cálculo de ángulos en el libro de texto hasta el cálculo de ángulos en el examen de ingreso a la escuela secundaria de hoy, encontrará la utilidad. del conocimiento científico para resolver cuestiones matemáticas de cosas extrañas. Al principio me sentí abrumado. A través de la búsqueda y el análisis, finalmente me di cuenta: esto ya es una tendencia en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria. Esta es también una nueva idea y método de resolución de problemas que surge de la mejora del ámbito de aplicación de las matemáticas en la vida.
Me sorprendió y encantó mi descubrimiento. Afortunadamente, encontré ese problema. Creo que seré más cauteloso al resolver problemas matemáticos en el futuro. Pero, ¿qué pasa si no abusé del conocimiento de diferentes materias y no causé puntos innecesarios? Es una gran pena, pero de hecho es un problema real al que nos enfrentamos ahora, por lo que hago las siguientes sugerencias y mis puntos de vista:
(1) El desarrollo integral de las disciplinas se encuentra con cuestiones integrales interdisciplinarias, materias parciales No están absolutamente permitidos. Solo los estudiantes que tengan un desarrollo integral en las materias tendrán mayores posibilidades de ganar. Después de todo, el conocimiento de dos o más materias es solo la puntuación de una materia, y es una lástima que falte la otra materia.
2. Haz más preguntas y acumula experiencia. Haz más preguntas. Te volverás sensible a este tipo de preguntas y tu pensamiento será fluido, por lo que la experiencia es muy importante. Si lo hace con frecuencia, naturalmente pensará en qué temas utilizar cuando vea las preguntas completas.
(3) Aunque este tipo de problema debe tomarse en serio, no se puede abusar de él. Algunos estudiantes comenzarán a utilizar conocimientos de diferentes materias debido al nerviosismo y la sensibilidad. Como resultado, se les descontarán muchos puntos. Esto no está bien. De cara al examen debemos intentar relajarnos lo máximo posible.
Primero debemos pensar en cómo resolver el problema cuando encontramos obstáculos, y luego usarlo cuando descubrimos que podemos usar conocimientos de otras disciplinas para resolverlo, para asegurarnos de no perder puntos.
④ Hoy en día, el cálculo de ángulos en matemáticas tiene una tendencia transcientífica, que es resultado del desarrollo del conocimiento. Creo que bajo esta tendencia, aparecerán preguntas más nuevas e integrales. ¡Solo espero que podamos seguir la tendencia y progresar juntos!