La contradicción entre continuidad y discreción prevalece en los fenómenos naturales y sociales. Las matemáticas se pueden dividir a grandes rasgos en dos categorías: continuidad y discreción.
La topología tiene una importancia fundamental para las matemáticas continuas y tiene un gran efecto de promoción en las matemáticas discretas.
Por ejemplo, el contenido básico de la topología se ha convertido en conocimiento común entre los matemáticos modernos.
La importancia de la topología radica en su interacción con otras ramas de las matemáticas y otras disciplinas. La topología se usa ampliamente en análisis funcional, análisis real, teoría de grupos, geometría diferencial, ecuaciones diferenciales y muchas otras ramas de las matemáticas.