A
Reductio ad absurdum:
Supongamos que no existe tal conjunto armónico finito y:
a, b ∈ S, donde a+b ∈ s, a-b ∈ s.
Es decir: a+b=no a o b
a-b = a o b
Por lo tanto, si un elemento de S es 0, b=0 , Entonces el conjunto S' = {a, 0} no debe ser un conjunto armónico.
Pero:
a+0 = a∈S';
a-0=a∈S'
Es decir: s 'es un conjunto armonioso.
Conflicto
Entonces, suponiendo que hay un error, hay un conjunto finito s.
B
Demostración:
k1, k2∈Z, k1≠k2
Entonces: k1a+k2a=(k1+k2 )a, donde (K1+K2) ∈ Z.
∴(k1+k2)a∈S
De manera similar: (k1-k2)a∈S
Es decir, s es un conjunto armonioso.
C
De la reducción al absurdo de A, podemos saber que 0∈S
∴S1∩S2 ≠el conjunto vacío es verdadero.
D
Mediante reducción al absurdo, supongamos S1 ∪ S2 = R
Según A, podemos saber que S1 = {a, 0} y S2 = { b, 0} es un conjunto armónico, donde A ≠ b
Entonces debe haber: s1 ∪ S2 = R
Esto es obviamente incorrecto y contradictorio.
Por lo tanto: S1∪S2=R no es cierto.
Seleccione d