Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son funciones inversas entre sí. Sus conceptos, imágenes y propiedades están estrechamente relacionados y son esencialmente diferentes. Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son dos tipos importantes y básicos de funciones. en su aplicación, se deben resaltar las diferencias y conexiones entre ellos.
1. Diferencias y conexiones en el contenido del conocimiento
1. Comparación de los tres elementos de los conceptos: Tanto la función exponencial como la función exponencial. la función logarítmica tiene formas funcionales estrictas: y, donde las bases son constantes que toman valores dentro del rango de y el exponente de la función exponencial es el logaritmo de la función logarítmica, por lo que el dominio de la función exponencial y el logaritmo El rango de valores de la función es el mismo; el valor de potencia de la función exponencial es el número verdadero de la función logarítmica, por lo que el rango de valores de la función exponencial y el dominio de la función logarítmica son los mismos.
2. Comparación de las tres características de la imagen: desde el punto de vista de la forma, la imagen de la función exponencial muestra las características de "un trazo y un trazo", y la imagen de la función logarítmica muestra las características de " uno arriba y abajo". Cuando las bases son iguales, son simétricas con respecto a la línea recta; desde la posición Desde la perspectiva de la tendencia, las imágenes de la función exponencial están todas por encima del eje y deben pasar por el punto. Las imágenes de la función logarítmica están todas en el lado derecho del eje y deben pasar por el punto. Desde el punto de vista de la tendencia, la imagen de la función exponencial crece infinitamente hacia arriba y hacia abajo está cerca del eje. de la función logarítmica crece infinitamente hacia la derecha y está infinitamente cerca del eje hacia la izquierda.
3. Comparación de las tres propiedades de la ley: la monotonicidad de funciones exponenciales y funciones logarítmicas está determinada por la base Se decide que en ese momento todas son funciones decrecientes en sus respectivos dominios, y en ese momento todas son funciones crecientes en sus respectivos dominios; las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas no tienen paridad sus reglas cambiantes son que la función exponencial; en ese momento, en ese momento (es decir, existe la regla de "la misma posición es mayor que 1 y la dislocación es menor que 1"), y la función logarítmica es entonces, entonces (es decir, existe la regla de "la misma posición es positiva y la dislocación es negativa").
2. Aplicación Diferencias y conexiones en los métodos
1. para la función suma, el exponente del primero puede ser cualquier número real, mientras que el número real del segundo debe considerarse primero mayor que cero (es decir, el dominio de la función logarítmica cuando se estudian cuestiones relacionadas con la suma de); funciones, si el primero se convierte en Si se reemplaza el yuan, el nuevo yuan puede tomar cualquier número real.
2. Comparación al usar imágenes: por un lado, debemos prestar atención a las leyes de traducción. y las leyes de simetría de las imágenes de estos dos tipos de funciones especiales, y sus leyes son consistentes con la traslación de funciones generales. Las reglas y reglas de simetría son las mismas, por ejemplo, si la imagen de una función exponencial se traslada hacia la izquierda. por unidades, se puede obtener la imagen de la función. Si la imagen de una función logarítmica se traslada hacia abajo en unidades, se puede obtener la imagen de la función. Es necesario prestar atención al uso de gráficas de funciones exponenciales y funciones logarítmicas para resolver problemas, por ejemplo, comparar el tamaño de dos valores de potencia con el mismo exponente y diferentes bases (o dos valores logarítmicos con el mismo). número real y diferentes bases), es mejor resolver el problema dibujando Cuando la base es mayor que 1 Cuando la base es mayor, la imagen está más cerca del eje de coordenadas. Cuando la base es mayor que 0 y menor que 1. , cuanto más pequeña es la base, la imagen está más cerca del eje de coordenadas.
3. Comparación al usar propiedades: usar funciones exponenciales y logaritmos Al resolver problemas sobre las propiedades de funciones, primero debes observar los cambios. en la base, porque la diferencia en la base conduce directamente a cambios en el aumento o disminución. Cuando la base está representada por una letra incierta, la discusión debe dividirse en dos categorías: funciones de suma y suma compuesta. El problema de la monotonicidad sigue. la regla de "mismo aumento y diferencia disminuye". Por ejemplo, si ambas son funciones crecientes o ambas son funciones decrecientes al mismo tiempo, es una función creciente. Si una es una función creciente y la otra es una función decreciente, es. es una función decreciente.
Simplemente comprenda las diferencias y conexiones entre las propiedades de la imagen, la monotonicidad, el dominio de definición, el rango de valores y la paridad.