Uno de los famosos problemas matemáticos clásicos del siglo XVIII. En un parque de Königsberg, siete puentes conectan dos islas del río Fritzpregel y sus orillas (en la foto). ¿Es posible partir de cualquiera de estos cuatro lugares, cruzar cada puente una sola vez y luego regresar al punto de partida? Euler estudió y resolvió este problema en 1736. Simplificó el problema al problema de "un trazo" que se muestra a la derecha, demostrando que el método anterior es imposible.
Temas candentes en la investigación de la teoría de grafos. A principios del siglo XVIII, el río Fritz Pregl pasaba por la ciudad y en el río se encontraba la isla Naif. * * * Hay siete puentes sobre el río que conectan toda la ciudad. Los residentes locales están obsesionados con un enigma: ¿existe alguna ruta que permita cruzar los siete puentes sin repetirlos? Éste es el problema de los Siete Puentes de Königsberg. l. Euler usó puntos para representar islas y tierra, entre dos puntos. Simplifique ríos, islas y puentes en una red, y simplifique el problema de los siete puentes en un problema de juzgar si la red conectada puede trazar un trazo. No solo resolvió este problema, sino que también dio una condición necesaria y suficiente para que una red conectada dibuje un trazo. Si están conectados, un número impar de vértices (el número de arcos que pasan por este punto es un número impar) es 0. o 2.
Cuando Euler visitó Königsberg, Prusia (ahora Kaliningrado, Rusia) en 1736, descubrió que los ciudadanos locales estaban ocupados en un pasatiempo muy interesante. En Königsberg lo atraviesa un río llamado Pregel. Este divertido pasatiempo consiste en cruzar los siete puentes un sábado. Cada puente solo se puede cruzar una vez, comenzando y terminando en el mismo lugar.
Euler consideraba cada masa de tierra como un punto, y el puente que conectaba dos masas de tierra estaba representado por una línea.
Esta forma de caminar no pudo inferirse posteriormente. Su argumento es que cada vez que una persona entra a un terreno (o punto) desde un puente excepto el punto de partida, también sale de este punto desde otro puente. Entonces, cada vez que pasa por un punto, se cuentan dos puentes (o líneas), y la línea que sale del punto de partida y la línea que finalmente regresa al punto de partida también se cuentan como dos puentes, por lo que la suma de cada lugar es.
La gráfica formada por los siete puentes no contiene números pares, por lo que la tarea anterior no se puede completar.
La consideración de Euler es muy importante e ingeniosa, y refleja la singularidad de los matemáticos al abordar problemas prácticos: abstraer un problema práctico en un "modelo matemático" adecuado. Este método de investigación se denomina "método de modelado matemático". No es necesario utilizar ninguna teoría avanzada, pero pensar es la clave para resolver problemas difíciles.
A continuación, Euler utilizó el teorema de un trazo en la red como criterio de juicio, y rápidamente concluyó que era imposible visitar los siete puentes de Königsberg en un solo viaje sin repetirlo. En otras palabras, la ruta no repetitiva que la gente ha estado buscando durante tantos años no existe en absoluto. ¡Una pregunta que ha desconcertado a tanta gente tiene una respuesta tan inesperada!
En 1736, Euler desarrolló su método de resolución de problemas en su artículo "Los siete puentes de Königsberg" presentado a la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Su ingeniosa solución sentó las bases para el establecimiento de una nueva rama de las matemáticas: la topología.
El problema de los siete puentes y el teorema de Euler A través del estudio del problema de los siete puentes, Euler no sólo respondió con éxito a las preguntas planteadas por los residentes de Königsberg, sino que también derivó y demostró tres leyes sobre el derrame cerebral. La conclusión a menudo se llama teorema de Euler. Para un gráfico conexo, la ruta que toma un trazo desde un nodo generalmente se denomina camino de Euler. La gente suele referirse al camino de Euler que devuelve un trazo al punto inicial como un camino de Euler. Un gráfico con una trayectoria de Euler se llama gráfico de Euler.
Este tema está incluido en el volumen 12 de "Matemáticas de la escuela primaria" publicado por People's Education Press. en la página 95.
Este tema también fue incluido en el primer volumen de la escuela secundaria por People's Education Press. en la página 121.
Dibujo de un trazo: ■⒈Cualquier gráfico conectado compuesto por un número par de puntos se puede dibujar con un trazo. Puede dibujar desde cualquier punto par como punto inicial y finalmente completar el dibujo con este punto como punto final.
■ 6. Cualquier gráfico conectado con sólo dos puntos singulares (el resto son puntos pares) se puede dibujar de un solo trazo. Al hacer un dibujo, un punto singular debe ser el punto inicial y el otro punto singular debe ser el punto final.
■ [13] Otras pinturas no se pueden dibujar de un solo trazo. (Los números impares divididos por dos determinan cuántos trazos se necesitan para esta imagen).