Organiza y combina preguntas reales y respuestas a preguntas reales.

La base de las preguntas de permutación y combinación es la idea de cálculo paso a paso y la idea de cálculo grupal, que deben dominarse en la práctica. Lo que queda es poder analizar e interpretar con precisión las preguntas al realizarlas. Distinga entre una pregunta de permutación y una pregunta de combinación, no las confunda. El resto es fácil de hacer

Por ejemplo, el primer pequeño problema:

A, B y C no se pueden clasificar en ambos extremos, por lo que obviamente solo se pueden clasificar en el cuatro posiciones intermedias, así que podemos pensarlo de esta manera: da dos pasos.

El primer paso: primero organizar las posiciones de las partes A, B y C.

Paso 2: Ordena las posiciones de las tres personas restantes.

¿Cuál es la combinación entre estos dos pasos? Obviamente hay dos grupos

Por ejemplo, cuando vamos de A a C, debemos pasar por B. Hay tres rutas de A a B y dos rutas de B a C. Entonces, ¿cuántas rutas ¿Tenemos que elegir?

Caminamos hasta C en dos pasos. Paso uno: vayamos primero a B. Hay tres rutas.

Paso 2: Hay dos formas de llegar a c.

Así que siempre hay seis rutas alternativas.

La pregunta en la imagen es esencialmente la misma que el ejemplo que mencioné.

Organiza primero las fiestas A, B y C. El acuerdo es elegir tres de cuatro puestos, lo cual está relacionado con el puesto. Es una pregunta de permutación, el número es 4*3*2=24.

Dispongamos a las tres personas restantes. El número es 3*2*1=6.

Entonces la respuesta es 6*24=144.

Por ejemplo, pregunta 2: Las niñas no pueden tener dos extremos, así que, por supuesto, los dos extremos son niños. Se requiere que dos niñas sean adyacentes, así que primero tratemos a estas dos niñas como una sola persona, ¿de acuerdo? Equivale a que una niña y cinco niños estén dispuestos juntos, y las niñas no pueden estar en la misma habitación. ¿Cuántos arreglos chinos hay?

También hay varias formas de pensar, como

Idea 1: Coloca a los cinco niños primero, ¿vale? Este es el arreglo completo de 5, el número es: 5*4*3*2=120.

Ahora insertamos una compañera entre estos cinco chicos. Como se han organizado cinco niños, solo quedan cuatro hoyos (la diferencia entre dos niños es un hoyo). ¿Cuántas opciones tienen las niñas hoy en día? Obviamente hay cuatro tipos, por lo que la disposición general es 120*4=480.

Pensamiento 2: Se disponen seis personas juntas. Las chicas se ordenan primero, a excepción de los dos extremos, dejando cuatro posiciones para las chicas, por lo que eligen una de las cuatro, y luego las cinco posiciones restantes se dejan a los cinco chicos para que elijan al azar, es decir, se ordenan las cinco. . La respuesta también es 480,

Entonces reemplazaremos a esta chica por dos, porque también tienen posiciones diferentes, es decir, una fila completa de 2, por lo que la respuesta final es 960.

Veamos la tercera pregunta:

Hay al menos una persona entre A y B, por lo que 1, 2 y 3 pueden ser cualquier número. Podemos discutirlo de esta manera, pero el número de discusiones será mayor y lo dividiremos en tres categorías. Entonces, cuando nos encontramos con un tema que es al menos **, generalmente examinamos su opuesto.

En otras palabras, no hay una sola persona entre A y B. Cuando están conectados entre sí, también pueden considerarse como un todo dispuestos junto con las otras tres personas, es un arreglo completo de. 4. El número es 4*3*2=24, y sus posiciones también son diferentes, por lo que deben multiplicarse por 2, por lo que el número es 48. Como se tienen en cuenta los negativos, el número total de permutaciones es 5.6544.

En cuanto al pensamiento positivo, déjame explicarte brevemente:

Situación 1: resulta que hay una persona en el medio, pero esa es la persona, y las otras tres personas pueden estar . Así que también puedes simplificar tu pensamiento paso a paso como antes:

Primero, organiza a las dos personas restantes en 2, y el número de personas es 2. Ahora insertamos los A y B restantes y otra persona. En este momento los consideramos como un todo. ¿Cómo puedo insertarlo? Obviamente hay tres opciones: el medio y el costado de las dos personas, por lo que el número se convierte en 2*3.

Después de insertarlos, podemos subdividirlos. Primero, pueden entrar tres personas, por lo que tenemos que multiplicar por tres (Nota: multiplicar por tres aquí significa que las dos personas de afuera han sido determinadas. Por supuesto, también podemos pensar de otra manera.

Primero, podemos elegir dos personas entre tres personas para organizar las dos posiciones afuera, es decir, 3*2. La respuesta es la misma, pero el orden de pensamiento es diferente), y las dos personas todavía tienen posiciones diferentes, por lo que resulta que hay dos personas. Para ser coherentes con las ideas anteriores, primero organizamos a las personas restantes. Obviamente, sólo tiene una permutación para elegir, por lo que el número es 1. Las cuatro personas restantes se insertan en el arreglo existente en su conjunto. Solo hay dos opciones a la izquierda y a la derecha, así que multiplique por 2 y mire dentro de las cuatro personas. Primero, coloque a las dos en el medio, pero estas dos personas son. seleccionado entre las tres personas, por lo que es 3*2, y luego organiza A y B.

Hay exactamente tres personas, A y B están en ambos extremos, por lo que el número es 2*3*2=12.

Entonces la respuesta es: 36 24 12=72, lo cual es consistente con el pensamiento negativo anterior.

Haga el resto de las preguntas usted mismo. Los puntos clave son similares, es decir, dominar las dos ideas de clasificación paso a paso y luego distinguir si están relacionadas con el orden. Divida las preguntas en varios pasos para completar los eventos.

Finalmente, déjame analizarte una de las últimas preguntas, espero que te sea de ayuda.

Pregunta 9:

El director se sienta en el medio y las ocho personas restantes están divididas equitativamente en ambos lados, pero hay tres buenos estudiantes en ambos lados. ¿Cuántas situaciones hay? Enumerémoslos brevemente: uno a la izquierda y dos a la derecha;

Dos buenos alumnos a la izquierda y uno a la derecha.

Método de cálculo:

Método de cálculo directo:

Escenario 1: uno de la izquierda es un buen estudiante, dos de la derecha,

No. 1. ¿Quiénes son los tres buenos estudiantes de la izquierda? El número es un tercio y son tres. Luego hay tres estudiantes comunes y corrientes que se alinean a la izquierda. Primero determine quiénes son estos tres estudiantes. El número es tres de cinco, y luego todos los arreglos son con este buen estudiante de tres. Entonces el número es 5*4*3*4*3=720, y los 4 estudiantes restantes están todos ordenados, 4*3*2=24. Los dos se combinan gradualmente, por lo que el resultado es: 720*24=17289.

Escenario 2: dos buenos estudiantes a la izquierda y uno a la derecha.

Esto es en realidad simétrico a la situación 1. Así como pensamos así: no hay distinción entre izquierda y derecha, sólo hay dos en un lado y uno en el otro. Entonces determinamos uno allí y dos allí, y elegimos uno.

Entonces la respuesta es 17280*2=34560.

Método de cálculo inverso: tres buenos estudiantes están solo en un lado, por lo que no importa de qué lado estemos aquí, como el izquierdo, los tres buenos estudiantes están aquí, y el número de cuatro posiciones es 4* 3*2=24, la posición restante es uno de los cinco estudiantes restantes, por lo que el número es 24*5=120, quedando del otro lado.

En este momento calcularemos el número total de personas, es decir, no existe una regla de disposición, siempre que los estudiantes se paren uniformemente a ambos lados del maestro de la clase.

Primero determina el lado izquierdo, toma cuatro de ocho, 8*7*6*5, luego determina el lado derecho, toma cuatro de cuatro, 4*3*2, así que el número final es :

8*7*6*5*4*3*2=40320, por lo que el resultado final es 40230-5760=34560.

¿Por qué el número entero aquí es exactamente la disposición completa de 8? ¿Es una coincidencia de números? Aparentemente no. Moderador, puede intentar organizar a los estudiantes primero y luego insertar a los profesores en la cola. Esto lo aclarará.

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