Discute según la situación,
Cuando el punto p está en el lado izquierdo de la rama izquierda de la hipérbola o en el lado derecho de la rama derecha:
No existe una recta tangente, satisfaciendo La L de la condición solo puede ser una recta con la misma pendiente que la asíntota, * * * 2.
Cuando el punto p está dentro de las dos ramas de la hipérbola pero no en la asíntota:
Hay dos rectas tangentes y dos rectas con la misma pendiente que la asíntota, Hay * * * cuatro más.
Cuando el punto p está en la asíntota de la hipérbola:
Existe una recta tangente y dos rectas con la misma pendiente que la asíntota, una de las cuales no tiene intersección con la hipérbola.
Son dos
Cuando el punto p está en el origen:
Ninguno.
Cuando el punto p está en la hipérbola:
Hay una recta tangente y dos rectas de intersección, por lo que hay tres en este momento.
En otras palabras, el punto p debe estar en una hipérbola.
Actualmente existen cuatro puntos de P***:
Son (2, 1), (-2, 1),
(2, -1 ) y (-2,-1), se está organizando el proceso.
Solución: Según el significado de la pregunta, podemos saber que la asíntota de la hipérbola es y=x, y=-X.
Las coordenadas del punto p son (a, b).
Entonces la recta que pasa por el punto p y es paralela a la asíntota es:
Y=x b-a and y =-x a b.
1. Cuando el punto P está en el lado izquierdo de la rama izquierda de la hipérbola o en el lado derecho de la rama derecha:
El punto p nunca estará en la asíntota. En este momento,
Y=x b-a e y=-x a b se cruzan con la hipérbola.
La recta tangente de la hipérbola que pasa por el punto p no existe,
Por lo que sólo hay dos rectas L que cumplen los requisitos, lo cual no importa.
2. Cuando el punto P está en el lado derecho de las ramas izquierda y derecha de la hipérbola:
(1) En este momento, el punto p no está en la asíntota.
Y=x b-a e y=-x a b se cruzan con la hipérbola.
La hipérbola tiene dos tangentes que pasan por el punto p,
Por lo que es irrelevante que existan cuatro rectas L que cumplan los requisitos.
(2) El punto p está en la asíntota, pero no en el origen. En este momento,
El punto p nunca estará en la asíntota. En este momento, uno de y=x b-a e y=-x a b se cruza con la hipérbola, pero el otro no.
La hipérbola tiene una recta tangente que pasa por el punto p,
Por lo que solo hay dos rectas L que cumplen con los requisitos, pero aún no cumple con el significado de la pregunta.
(3) El punto p está en el origen, en este momento.
Y=x b-a y y=-x a b no tienen intersección con la hipérbola.
La recta tangente a la hipérbola que pasa por el punto P no existe.
Por lo tanto, no existe una línea recta calificada L y aún no cumple con el significado de la pregunta.
3. Cuando el punto p está en la hipérbola:
El punto p nunca estará en la asíntota. En este momento,
Y=x b-a e y=-x a b se cruzan con la hipérbola.
La hipérbola tiene solo una línea tangente que pasa por el punto p,
Por lo tanto, hay tres líneas rectas calificadas L, lo cual está en línea con el significado de la pregunta.
Este tema es muy confuso. ¿De dónde vino?