1.1 Objetos, funciones y características del análisis numérico
1.1.1 Ciencia matemática y análisis numérico
Las matemáticas son ciencia La madre de las matemáticas, la ciencia y la tecnología son inseparables de las matemáticas. Está estrechamente relacionado con las matemáticas mediante la construcción de modelos matemáticos, y las matemáticas se aplican de diversas formas en diversos campos de la ciencia y la tecnología. El análisis numérico, también conocido como matemática computacional, es una rama de la ciencia matemática. Estudia métodos de cálculo numérico y su implementación teórica y software utilizando computadoras para resolver diversos problemas matemáticos. El uso de computadoras para resolver problemas científicos y técnicos generalmente implica los siguientes pasos:
① Establecer un modelo matemático basado en problemas reales.
②El modelo matemático proporciona métodos de cálculo numérico.
(3) Según el método de cálculo, compile un programa de algoritmo (software matemático) y calcule los resultados en la computadora.
El primer paso es establecer un modelo matemático, que suele ser una tarea de matemática aplicada. El segundo y tercer paso son tarea de matemática computacional, que es objeto de análisis numérico. de matemáticas y tiene una amplia gama de contenidos. Como curso de "Análisis numérico", solo presenta los métodos y teorías de cálculo numérico más básicos y comúnmente utilizados, incluida la interpolación y aproximación de datos, diferenciación e integración numérica, soluciones numéricas de ecuaciones lineales, ecuaciones y ecuaciones no lineales y cálculo de valores. , solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, etc. Todos estudian problemas matemáticos, pero a diferencia de las matemáticas puras, que sólo estudian la teoría de las matemáticas en sí, la teoría y el cálculo están estrechamente combinados, centrándose en los algoritmos numéricos y las teorías de los problemas matemáticos. Al igual que otros cursos de matemáticas, el análisis numérico también es un curso con contenido rico, métodos de investigación profundos y su propio sistema teórico. Tiene las características de alta abstracción y rigor de las matemáticas puras, amplia aplicación y alta tecnología de experimentos prácticos. Es un curso de matemáticas que está estrechamente integrado con el uso de la computadora y tiene una gran practicidad.