1.
1. La divergencia y la convergencia son solo un concepto límite para la secuencia y la función. En términos generales, cuando las variables tienden al infinito, si el valor de su término general tiende a un determinado valor, la secuencia o función es convergente, y sólo hay que preguntar sus límites para determinar si es convergente. Para demostrar si una secuencia converge o diverge, simplemente use los teoremas del libro.
2. Para las series, también es un concepto de límite, pero la diferencia es que este límite es para la suma parcial de la serie. Solo necesitas seguir el método de juicio del libro para juzgar una. serie. Convergencia o no.
Segundo,
1. El orden de la secuencia de convergencia es una serie, y A es un número real fijo Si para cualquier B > 0, hay un entero positivo n. , entonces para cualquier n > n, tienes | an-a | < B, la secuencia tiene un límite A y la secuencia se llama convergencia. Las secuencias no convergentes se llaman secuencias divergentes.
2. La definición de función de convergencia es similar a la convergencia de una secuencia. Criterio de convergencia de Cauchy: definición de convergencia de la función f(x) en el punto x0. Para cualquier número real b & gt0, c > existe 0, para cualquier x1, x2 satisface 0
Secuencia convergente
Supongamos que {} es una secuencia y a es un número real fijo. , si para cualquier b > 0 dado, hay un entero positivo n, tal que para cualquier n > n, tienes |-a | < B es una constante, es decir, la secuencia {} converge a a (el límite es a), Es decir, la sucesión {} es una sucesión convergente.
La convergencia de funciones
se define de manera similar a la convergencia de secuencias. Criterio de convergencia de Cauchy: definición de convergencia de la función f(x) en el punto x0. Para cualquier número real b & gt0, c > existe 0; para cualquier x1, x2 satisface 0
La definición de convergencia refleja bien el espíritu del análisis matemático.
Dada una secuencia de funciones definidas en el intervalo I, u1(x), u2(x), u3(x)... a UN(x)... entonces la expresión U1(x ) +U2 (x)+U3 (x)+
Recuerde rn(x) = s (x)-sn (x), rn(x) se llama el resto del término de la serie de funciones (Por supuesto , solo x es significativo en el dominio de convergencia, lim n→∞rn (x)=0
Convergencia y divergencia de algoritmos iterativos
1 Convergencia global
<. p>Para cualquier X0∈[a,b], la secuencia de puntos generada por la fórmula iterativa Xk+1=φ(Xk) converge, es decir, cuando k→∞, el límite de Xk tiende a X*, entonces Xk+ 1=φ (Xk) se dice que está en [a, b]2 Convergencia local
Si X* existe en una vecindad, r = {x || || < δ}, para cualquier X0∈R, la secuencia de puntos generada por Xk+1=φ(Xk) converge, por lo que Xk+1=φ(Xk) converge a x * en R..
En Matemáticas En análisis, el concepto opuesto a convergencia es divergencia. Serie divergente (inglés: Divergent Series) se refiere a una serie que no converge (en el sentido de Cauchy), como la suma de una serie, es decir, cualquier parte. de una serie y las secuencias no tienen límite finito.
Si una serie es convergente, los términos de la serie deben tender a cero. Por lo tanto, cualquier serie cuyos términos no tiendan a cero es divergente. Hay un requisito más fuerte que este: no todas las series cuyos términos tienden a cero convergen. Un contraejemplo es que la divergencia de las series armónicas fue demostrada por el matemático medieval Oris
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