Matemáticas: una forma de pensar
En agosto de 2002, durante el Congreso Mundial de Matemáticos celebrado en Beijing, el Sr. Chen Shengshen, un famoso matemático chino, dijo a los periodistas que cada uno de nosotros Después de recibir más de diez años de educación matemática, muchas personas solo han aprendido cálculos y no entienden qué son las matemáticas reales.
El encanto de las matemáticas radica no solo en sus cálculos precisos, sino también en su forma de pensar: eleva los problemas concretos a problemas matemáticos abstractos y luego los aplica a problemas concretos resolviendo problemas matemáticos abstractos. Este proceso también se denomina "modelado matemático". Por lo tanto, algunas personas han propuesto que el pensamiento matemático es una forma de pensar y que las matemáticas son la ciencia de los "métodos".
Por ejemplo, si dos personas quieren dividir un montón de caramelos (10 piezas) en partes iguales, pueden utilizar diferentes métodos: podemos dividir los caramelos en dos partes mediante el "método de prueba y error", y luego comparar sus cantidades y hacer ajustes hasta que ya no podamos ver quién tiene más y quién menos, también podemos dárselo a dos personas por turno, para asegurarnos de que ambas personas obtengan la misma cantidad. Pero con la ayuda de las matemáticas como herramienta, podemos resolver el problema sin una trama específica. Un problema matemático abstracto (cuánto es la mitad de 10), luego aplicar los resultados a este problema específico y finalmente resolver este problema práctico.
Se puede observar que las matemáticas tienen dos características: por un lado, las matemáticas son abstractas, son diferentes de las cosas concretas, pero abstraídas de las cosas concretas, por otro lado, las matemáticas tienen validez práctica, pueden; resolver problemas prácticos.
De manera similar, la educación matemática para niños también tiene dos valores: uno es el valor del entrenamiento del pensamiento, porque las matemáticas son un proceso abstracto, y aprender matemáticas es esencialmente un método para aprender a pensar, especialmente el pensamiento lógico abstracto; el otro es el valor del entrenamiento del pensamiento. Por un lado, la educación matemática puede cultivar la capacidad de los niños para resolver problemas, especialmente la capacidad de resolver problemas utilizando métodos matemáticos.
Desde esta perspectiva, no podemos equiparar la educación matemática con el cálculo puro. Las matemáticas no son sólo el resultado de la memoria.
Desarrollo del pensamiento y aprendizaje matemático de los niños
¿Cómo aprenden los niños matemáticas? ¿Es a través de la memoria o la comprensión? Las diferentes respuestas a esta pregunta se reflejan directamente en los diferentes métodos educativos para los niños pequeños. Una vez, el padre de un niño de tres años me preguntó por qué su hijo siempre contaba al azar, pero le había enseñado muchas veces en vano. Otro padre de un niño de cuatro años me preguntó: "¿Por qué la memoria de mi hijo es tan mala? Se lo he dicho muchas veces, pero todavía no recuerda estos problemas de suma y resta. De hecho, ¿el problema más fundamental?" es que el niño no está aprendiendo de memoria. ¡Ven a aprender matemáticas!
Analicemos estas matemáticas simples para adultos: 1. ¿Qué son los números? La secuencia de números naturales - 1, 2, 3, 4, 5... parece ser una secuencia que los niños necesitan recordar y esencialmente contiene muchas relaciones lógicas. Por ejemplo, existe una relación de orden creciente entre los números anteriores y siguientes. Cada número es mayor que el número anterior y menor que el último. Esta relación de orden es transitiva, es decir, incluso los números no adyacentes se pueden procesar según. juzgar por su posición en la secuencia. Para otro ejemplo, una secuencia también contiene una relación de inclusión. Cada número incluye el número anterior y también está incluido por el número posterior. 5 contiene 1, 2, 3, 4, 6 contiene 5...
Niños, 1, 2, 3, 4... lo que conocen no es ni mucho menos el nombre de alguna cosa concreta, ni ¿Es? Estas son características de cosas específicas en sí mismas, pero abstracciones de las relaciones entre cosas. Incluso los números más simples tienen un significado abstracto. Por ejemplo, "1" puede representar 1 persona, 1 perro, 1 coche, 1 disco pequeño... Cualquier número de objetos es "1". Otro ejemplo son cinco naranjas, que es una abstracción de las características cuantitativas de un montón de naranjas. No tiene nada que ver con el tamaño, el color, el dulzor y la acidez de estas naranjas, ni tampoco con su disposición: ya sea que estén dispuestas horizontalmente, verticalmente o en círculo, siguen siendo cinco.
Por tanto, la comprensión de los logaritmos por parte de los niños no se adquiere mediante una percepción directa, como ocurre con el tamaño y el color, sino mediante un proceso abstracto. Ninguna de las cinco naranjas tiene el atributo de "5". Por el contrario, el atributo cuantitativo "5" no existe en ninguna naranja en particular, sino en su relación mutua: forman un todo con la cantidad "5". Los niños adquieren este conocimiento no a través de la percepción directa, sino a través de la coordinación de una serie de acciones, específicamente la coordinación entre las acciones de "señalar" y "contar". En primer lugar, debe hacer que los movimientos de los dedos y de la mano correspondan a los movimientos verbales de conteo. El segundo es la coordinación del orden. Los números en su boca deben estar en orden, y las acciones de los puntos deben ser continuas y ordenadas, y no pueden omitirse ni repetirse. Finalmente, tiene que sumar todas las acciones para obtener el número total de objetos.
Desde esta perspectiva, la capacidad de los niños para contar es sólo un fenómeno superficial. Detrás está el desarrollo de conceptos lógicos como correspondencia, secuencia e inclusión, y el desarrollo de habilidades de pensamiento abstracto. Sólo comprendiendo estos conceptos lógicos los niños podrán contar correctamente. Después de innumerables experiencias concretas de conteo, la comprensión de los logaritmos por parte de los niños se aleja gradualmente de las cosas concretas y finalmente llega a una comprensión abstracta.
Veamos la suma y resta de números. De manera similar, la suma y la resta no se pueden aprender memorizando, porque requiere que los niños comprendan verdaderamente la relación lógica entre tres números. Es decir, los niños deben comprender verdaderamente que la suma y la resta significan fusionar dos partes en un todo o la operación de eliminar. una parte del todo. Los niños de cuatro años pueden comprender la relación entre la suma y la resta con la ayuda de objetos y acciones concretos. Sin embargo, si quieren realizar sumas y restas en un nivel numérico abstracto, deben establecer la relación lógica abstracta contenida en las clases. sus mentes. Y esto no se desarrolla hasta los seis o siete años. Por lo tanto, no nos resulta difícil entender por qué algunos niños pueden resolver problemas específicos (como "¿Cuánto son tres azúcares más tres azúcares") pero no pueden hacer nada cuando se enfrentan a problemas abstractos (como "3+3=?" ).
En resumen, el aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento de los niños están estrechamente relacionados. Por un lado, los niños necesitan cierta preparación psicológica para aprender matemáticas, es decir, los niños deben tener ciertos conceptos lógicos y habilidades de pensamiento abstracto. Por otro lado, la educación matemática también debe apuntar al desarrollo del pensamiento de los niños y promover el desarrollo del pensamiento de los niños a través de la educación matemática. El conocimiento matemático es sólo un vehículo para el desarrollo del pensamiento de los niños, no el único propósito que perseguimos.
Educación matemática infantil: “Enseñar para pensar”
Proponemos el principio educativo de “enseñar para pensar” con el fin de revertir fundamentalmente el aprendizaje matemático basado en la memoria. El encanto de las matemáticas como forma de pensar. Se recomienda a los padres que tengan en cuenta los siguientes puntos:
Primero, la importancia de los conceptos lógicos es mucho más importante que la memoria de los números. No te preocupes si tus hijos no saben contar y calcular porque aún no han aprendido los conceptos lógicos correspondientes. Los padres deberían brindarles a sus hijos experiencias lógicas valiosas en lugar de obligarlos a memorizar matemáticas difíciles de entender. Por ejemplo, las actividades de emparejamiento pueden desarrollar el concepto de correspondencia en los niños, las actividades de clasificación pueden desarrollar el concepto de secuencia en los niños, las actividades de clasificación pueden desarrollar el concepto de inclusión en los niños, etc. Puede parecer que estos no tienen nada que ver con las matemáticas, pero son la base necesaria para que los niños aprendan matemáticas.
En segundo lugar, se basa en experiencias concretas y apunta a conceptos abstractos. La esencia de las matemáticas reside en la abstracción. Sin embargo, los conceptos matemáticos abstractos de los niños no surgen de la nada, sino que deben basarse en experiencias concretas. Por lo tanto, no se apresure a dejar que los niños realicen operaciones matemáticas simbólicas abstractas, sino aproveche al máximo objetos concretos para que los niños adquieran experiencia matemática. Cuando los niños tengan una rica experiencia matemática, aprenderán a hacer inferencias incluso si los adultos no les enseñan. Por ejemplo, los niños suelen tener la experiencia de dividir objetos por la mitad (pasteles, dulces, manzanas, etc.), por lo que pueden comprender fácilmente el concepto de "media sección" en matemáticas. Cuando se encuentre con otros problemas similares, también tomará la iniciativa de transferir sus conocimientos. En la primera infancia, no fuerce la velocidad de cálculo, pero preste atención a brindarles a los niños experiencias ricas.
En tercer lugar, la vida es la fuente del conocimiento matemático de los niños. El conocimiento matemático de los niños proviene de su vida real. Los problemas reales y específicos que un niño encuentra en la vida son en realidad sus propios problemas, por lo que son más fáciles de entender y mucho más fáciles de resolver que los problemas que le plantean los adultos. Al mismo tiempo, cuando los niños utilicen de manera verdaderamente consciente métodos matemáticos para resolver problemas en la vida, tendrán una experiencia más directa de la aplicación de las matemáticas y comprenderán verdaderamente la relación entre las matemáticas y la vida. Por ejemplo, ¿qué representan los números? Frente a símbolos numéricos abstractos, a los niños les resulta difícil comprender "el significado de los números".
Pero podemos descubrir con nuestros hijos: ¿Dónde están los números en la vida? ¿Qué quieren decir? De esta manera, los niños obtendrán una comprensión muy concreta y rica.