Chen Shengshen, el matemático más destacado de China, falleció recientemente. Antes de su muerte, seguía diciendo: "Envíame a Grecia". Así como La Meca es la tierra santa del Islam y el Ganges es la tierra santa de los budistas, la tierra santa de los matemáticos y filósofos es Grecia. Las estrellas de la antigua Grecia brillaban intensamente y Aristóteles, Sócrates, Arquímedes y otras personas conocedoras y sabias dejaron atrás a otras naciones. El primer filósofo y matemático registrado fue Tales. La filosofía comienza con Tales. Predijo un eclipse solar, por lo que tenemos suerte de poder fecharlo basándonos en ese hecho. Según los astrónomos, este eclipse solar ocurrió en el año 585 a.C. Demostró por primera vez que en un círculo el ángulo circunferencial correspondiente al diámetro es de 90 grados, lo que también marcó el nacimiento y el comienzo de la demostración de esta geometría. Había tantos filósofos y matemáticos entre los griegos que era casi seguro que los ciudadanos tenían libertad de debate y valoraban el pensamiento lógico por encima de la fuerza.
Pitágoras fue una figura destacada entre los matemáticos griegos. El concepto de números racionales que creó sigue siendo muy difícil para algunas personas con un alto nivel educativo en China. Es difícil decirlo, pero no lo es. La clave es que aprender conocimientos es demasiado utilitario. Comprender este concepto a fondo es mucho más fácil que recitar un pasaje político. Cuando tomaba clases avanzadas de matemáticas, casi todos los años alguien me preguntaba: "Maestro, ¿de qué sirve aprender esto?" Cuando le hicieron esta pregunta a Euclides de Grecia, sacó una moneda de su bolsillo y le dijo a su criado: "Dale esta moneda. Me preguntó qué es la geometría. No se puede ganar dinero estudiando geometría. ¡Déjale que tome esta moneda y se vaya!"
Pitágoras es la persona más famosa de la historia. Personajes más interesantes y difíciles de entender. Sus leyendas no sólo son una mezcla casi inseparable de verdad y absurdo, sino que incluso en las formas más simples y menos controvertidas de estas leyendas nos ofrecen la psicología más extraña. Fundó una religión cuyas principales enseñanzas eran la reencarnación de las almas y la maldad de Pac-Man. Su religión se manifestó en un grupo religioso que obtuvo el control del país y estableció un sistema de gobierno santo en todas partes. Pero aquellos que aún no se han reformado están ansiosos por comer frijoles, por lo que tarde o temprano se rebelarán.
Los pitagóricos tenían algunas reglas:
1.
2. No recojas cosas que se te hayan caído.
3. No toques el gallo blanco.
4. No partas el pan.
5. No pase por encima del pestillo.
6. No utilizar hierro para atizar el fuego.
7. No te comas todo el pan.
8. No invites a guirnaldas.
9. No te sientes en el cubo.
10. No te comas el corazón.
11. No camines por la carretera.
12. No hay golondrinas en la habitación.
13. Cuando se retira la olla del fuego, no dejar la marca de la olla en las cenizas, sino limpiarlas.
14. No te mires en el espejo al lado de la lámpara.
15. Cuando te quites el pijama, enróllalo y alisa las marcas de tu cuerpo.
Pitágoras creía que los números son la fuente de todas las cosas, y que todos los números se pueden escribir dividiendo dos números naturales. El mayor descubrimiento en geometría hecho por Pitágoras, o más bien por sus discípulos, fue la proposición relativa al triángulo rectángulo, a saber, que la suma de los cuadrados de los dos lados de un ángulo recto es igual al cuadrado del otro lado, el cuadrado de la cuerda. Los egipcios ya sabían que si un triángulo tiene lados 3, 4 y 5, debe tener un ángulo recto. Pero Pitágoras fue el primero en dar una demostración rigurosa, por lo que este teorema lleva su nombre. Este teorema se llama teorema de Pitágoras en China, pero hasta ahora no ha sido ampliamente reconocido.
Desafortunadamente, el teorema de Pitágoras condujo inmediatamente al descubrimiento de los números irreducibles (números irracionales), que parecían negar toda su filosofía. Uno de sus alumnos utilizó el teorema de Pitágoras para demostrar que cuando la longitud del lado de un cuadrado es 1, la longitud de la diagonal no se puede expresar dividiendo dos números enteros cualesquiera, es decir, no es un número racional. Esto simplemente refuta la opinión de Pitágoras de que la existencia de los números es racional. El descubrimiento del estudiante le provocó la muerte: su congregación lo arrojó al mar.
Este evento, conocido como la primera crisis en la historia de las matemáticas, refutó la conclusión de que todos los números son racionales. No fue hasta los siglos XVIII y XIX que las discusiones sobre el rigor del cálculo proporcionaron la respuesta a la primera crisis matemática.
No se permite la entrada a personas que no entiendan de geometría. Arquímedes corrió desnudo.
La geometría plana que los estudiantes de secundaria están aprendiendo ahora proviene de un extraño libro escrito hace más de dos mil años: "Elementos de geometría". Se trata de una obra maestra inmortal del antiguo matemático griego Euclides. de los métodos e ideas matemáticos griegos. Su contenido y forma tuvieron una influencia inconmensurable en el desarrollo de la geometría misma y de las matemáticas. Desde sus inicios, ha sido popular durante más de dos mil años. Ha sido traducido y modificado muchas veces. Desde la primera edición impresa en 1482, ha habido más de 1.000 ediciones diferentes. Exceptuando la Biblia, no existe otra obra cuya investigación, uso y difusión sea tan extensa como la de Elementos. Sin embargo, "Elementos de Geometría" tiene una influencia que trasciende la nacionalidad, la raza, las creencias religiosas y la conciencia cultural, y no tiene comparación con la "Biblia". El manuscrito griego de los Elementos ahora se ha perdido y todas sus versiones modernas se basan en una versión revisada escrita por el crítico griego Teón. El volumen 13 revisado de "Elementos de geometría" contiene un total de 465 proposiciones que exponen el conocimiento sistemático de la geometría plana, la geometría de sólidos y la teoría aritmética.
La influencia de los elementos geométricos en las matemáticas es inconmensurable. Por primera vez en la historia de la humanidad, se utilizaron sistemas axiomáticos para discutir las matemáticas. Es suponer que algunas proposiciones se reconocen sin prueba y que todos los teoremas y conclusiones se basan en la derivación lógica de estos axiomas. Hasta ahora, la geometría plana y la geometría sólida que han aprendido los estudiantes de secundaria no han excedido el alcance de los elementos geométricos, por lo que se puede decir que este es el libro de matemáticas que tiene mayor influencia en el pensamiento humano. Todos los métodos axiomáticos de las matemáticas modernas se originan en los "Elementos de geometría" de Euclides.
A los antiguos les resultaba aún más difícil aprender geometría. Se dice que cuando estaban aprendiendo el teorema de que los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, muchas personas no podían aprenderlo de todos modos, por lo que a este teorema también se le llamó la "escalera del burro", lo que significaba que dejaba perplejos a un gran número. de personas. Hasta ahora, algunos conocimientos de geometría plana o algunos teoremas de geometría sólida siguen desconcertando a un gran número de personas. Quizás aprender matemáticas requiera algo de talento. Entonces, cuando el rey Dorothy le pidió a Euclides un atajo para aprender geometría, Euclides le dijo: "No existen atajos reales en geometría".
En matemáticas, los antiguos griegos propusieron Los "tres problemas principales" son: bisección de cualquier ángulo de cubos dobles, encuentre un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido; convierta el círculo en un cuadrado, encuentre un cuadrado cuyo área sea igual al círculo conocido; La dificultad con estas preguntas es que para dibujar sólo se permite una regla (una regla sin graduaciones) y un compás. Estos problemas no se resolvieron hasta el surgimiento de la teoría de grupos moderna, y estos tres problemas son todos irresolubles.
Arquímedes fue uno de los estudiosos más destacados de los elementos de la geometría. Cuando tenía 11 años abandonó su ciudad natal y se dirigió a Alejandría, el centro cultural de Grecia en aquella época, para estudiar "Elementos de Geometría". Según su antigüedad, debería ser discípulo de Euclides. Sus maravillas en matemáticas y física lo convirtieron en el científico más destacado de la historia de la humanidad. Una historia famosa es que el rey Héroe de Siracusa encargó a un orfebre que le hiciera una corona de oro puro, pero sospechaba que estaba adulterada con plata. Por supuesto, era imposible examinar la corona cortándola, por lo que le pidió a Arquímedes que la identificara. Una vez, mientras meditaba en el baño, el agua se desbordó del recipiente, por lo que se dio cuenta de que aunque los objetos de diferentes materiales pesaban lo mismo, el agua descargada no sería igual debido a los diferentes volúmenes. Basándonos en este principio podemos determinar si la corona está adulterada. Arquímedes saltó de alegría y corrió desnudo a casa gritando: "¡Lo encontré! ¡Eureka!" (Lo encontré), así que comencé a correr desnudo por la calle hasta llegar a casa.
Sus descubrimientos y creaciones en matemáticas son innumerables. La espiral de Arquímedes, el método arqueado para encontrar el área de una parábola, incluidas las ideas integrales modernas, fórmulas para encontrar el área de un círculo, el área de superficie y el volumen de una esfera, métodos para encontrar pi y estimación de errores, etc. Hasta ahora, al menos el 60% de los habitantes del mundo no son tan buenos en matemáticas como Arquímedes hace dos mil años.
La muerte de Arquímedes también es legendaria e incluso podría convertirse en una maravillosa película.
En el año 212 a. C., el ejército romano invadió Siracusa y irrumpió en la casa de Arquímedes. Vieron a un anciano enterrando su cabeza en una forma geométrica en el suelo y a soldados pisoteando la mesa de arena. Arquímedes le gritó al soldado: "¡No destruyas mi cuadro!" El soldado sacó su daga y apuñaló a este gran científico incomparable. Arquímedes murió a manos de soldados romanos estúpidos e ignorantes. Otra versión es lo que dijo antes de morir: "Déjame terminar la última pregunta".
Respecto al estatus de Arquímedes en la historia de las matemáticas, el historiador estadounidense de las matemáticas E.T Bell escribió en "Mathematics" "People" comentó sobre Arquímedes: "Cualquier lista abierta de los tres más grandes matemáticos de todos los tiempos definitivamente incluirá a Arquímedes, y los otros dos suelen ser Newton y Gauss. Sin embargo, en lugar de compararlo con los brillantes logros y el trasfondo de la época, o compararlo con Por su profunda influencia en las generaciones contemporáneas y futuras, Arquímedes debería ser el primero en ser elogiado."
Hubo chalecos en la era de los Tres Newton.
Desde las matemáticas griegas antiguas hasta el cálculo moderno, ha habido un largo período de estancamiento. Durante este período, varios países produjeron algunos matemáticos destacados y algunos logros, pero estos logros fueron esporádicos y no esenciales. El matemático más orgulloso de China es Zu Chongzhi, quien calculó pi con 7 decimales.
Después de mediados del siglo XVII, el volcán del conocimiento matemático pareció entrar en erupción de la noche a la mañana. Entre ellos, las matemáticas variables representadas por el cálculo han cambiado por completo el pensamiento y los métodos matemáticos de las personas, han resuelto una gran cantidad de problemas planteados en física y han proporcionado soluciones a problemas que eran inimaginables con los métodos tradicionales. En la disputa sobre la prioridad del descubrimiento del cálculo, los matemáticos británicos y los matemáticos del continente tuvieron una seria disputa. Newton utilizó entonces muchos nombres inventados para "probar" que el conocimiento de Leibniz no era original sino copiado de Newton. La dureza de sus palabras y la crueldad de sus abusos son inimaginables. Después de la muerte de Leibniz, Newton habló de lo desconsolado y satisfecho que estaba por haber hecho que Leibniz usara un chaleco.
En esta época, la familia Bernoulli en Francia era una familia matemática con más de una docena de matemáticos destacados en tres generaciones. Todos en esta familia tienen mal carácter. Lo más extraño es que al principio no se dedicaban a las matemáticas, pero luego se obsesionaron con las matemáticas. Debido a que su hijo ganó el premio de matemáticas, su padre se puso celoso y lo echó por la ventana a patadas.
En 1696, Johann Bernoulli planteó la cuestión de la línea de descenso más rápido en la Teacher's Magazine, apuntando abiertamente a su hermano Jacobi Bernoulli, quienes siempre habían sido las figuras más influyentes del mundo académico. La situación es irreconciliable. . Se dice que cuando John intentaba encontrar la ecuación de la catenaria, la encontró de la noche a la mañana, y Jacobi todavía pensaba así después de trabajar en ella durante un año. Esa revista fue patrocinada por Leibniz y tuvo una gran influencia. Todos los matemáticos destacados de Europa intentaron resolver este problema. Finalmente, John recibió cinco respuestas, incluida la suya propia, la de Leibniz, la del marqués Robida y luego la de su hermano Jacobi, la última anónima y con matasellos británico.
Este problema es muy sencillo de plantear, es decir, hay dos puntos A y B en el plano, y la línea entre estos dos puntos no es ni horizontal ni vertical. Intente encontrar una curva que conecte estos dos puntos de modo que una pelota pueda deslizarse de un punto a ese punto en el menor tiempo posible bajo su propia gravedad (independientemente de la resistencia a la fricción).
Se dice que Newton se retiró de la vanguardia de la ciencia y asumió el puesto bien remunerado de Director de la Royal Mint. Después de un duro día de trabajo, llegué a casa y vi la pregunta de Besin frente a la chimenea. Me quedé despierto hasta las 4 de la mañana para hacerlo. Bay intentó ver la respuesta anónima y dijo: "Vi al león mostrando sus garras". Entre tantas soluciones, la de John es probablemente la más hermosa. Está hecha con óptica por analogía con el principio óptico de Fermat. Pero en términos de influencia, el enfoque de mi hermano sí encarna la idea de variación. La idea es tratar cada curva como una variable, y luego el tiempo dedicado a cada curva es la función de la curva. Esta es la función. Similar al método para encontrar los valores máximos y mínimos del cálculo, extender el cálculo al espacio funcional general es el cálculo de variaciones. Pero el cálculo de variaciones realmente se convirtió en una teoría que perteneció al discípulo de Juan, Euler, y al francés Lagrange.
La familia Beijing goza de una gran reputación en Europa. Existe la leyenda de que Daniel Bernoulli, el hijo de John Pekin, viajó una vez por Europa.
Charló con un extraño y se presentó humildemente: "Soy Daniel Beijing". El hombre se enojó en ese momento y dijo: "¿Sigo siendo Isaac Newton? Desde entonces, en muchas ocasiones, Daniel ha recordado esta experiencia con cariño". El elogio más sincero que jamás haya escuchado.
Tras la muerte de Newton, alguien escribió un poema elogiándolo:
Las leyes del universo y de la naturaleza se esconden en la oscuridad.
Dios dijo: Que nazca Newton.
Todo se volvió más ligero.
La mayor contribución de la familia Baye a las matemáticas no radica en las matemáticas en sí, sino en el descubrimiento de Euler.
Cuatro héroes de las matemáticas Euler
Si pregunto a quién de estos matemáticos de la historia admiro más, debe ser Euler.
Eula fue expulsada de la escuela primaria porque hacía demasiadas preguntas y avergonzaba demasiado a la maestra. Algunas personas dicen que Euler sabía aritmética antes de poder hablar, al igual que Gauss. Debe ser una leyenda que Gauss fuera capaz de descubrir errores de cálculo en los libros de contabilidad de su padre cuando tenía un año. Pero Euler conocía el principio de la isoperimetría desde niño: entre todas las figuras con una circunferencia fija, la que tiene mayor área debe ser un círculo.
El famoso John Beyer era amigo del padre de Euler. La primera vez que conocí a Euler, de seis años, me confundió: "Conozco un número 6, que tiene un factor de 1, 2, 3, 6, que suma el doble de 6; hay También es un número 28, cuyo factor es 1, 2, 4, 7, 14, 28, que suma el doble de 28. ¿Cuántos números de este tipo existen? Este tipo de número se llama número perfecto o número de Euler. Finalmente se da la expresión de un número par perfecto. Esto sucedió más tarde. Para los números impares, quien pueda demostrar correctamente que los hay o no, definitivamente ganará el premio más alto de matemáticas de la actualidad. Euler obtuvo su maestría en la Universidad de Basilea en Suiza a la edad de 17 años. Euler estaba tan absorto en las matemáticas que tuvo que establecer como regla no leer durante las comidas. A la edad de 19 años, la reina Catalina de Rusia lo invitó a estudiar en la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
Euler resolvió demasiados problemas y los métodos que creó en el proceso de resolución de problemas crearon muchas ramas de las matemáticas. Euler fue pionero en topología al resolver el famoso problema de los siete puentes, y la conjetura de Goldbach se hizo famosa debido al intercambio de Goldbach con Euler. Euler fue el primero en demostrar que cualquier número entero positivo puede escribirse como la suma de no más de cuatro cuadrados. Este es un problema que no se ha resuelto desde hace casi dos mil años. Teoría de números, geometría, mecánica, mecánica celeste, las huellas de Euler están por todas partes. Símbolos y expresiones de las matemáticas modernas, como triángulos, exponentes, e, I, π, etc. , ambos fundados por Euler. Euler escribió el primer libro de texto de cálculo popular de la historia. Todos los libros de texto de cálculo posteriores plagiaron a Euler o plagiaron a Euler.
Euler estudiaba matemáticas con tanta libertad como una persona respirando o un pájaro volando.
Euler descubrió el 'método de las variaciones' hace mucho tiempo, pero cuando descubrió que el francés Lagrange también tenía esta idea, ocultó su idea y nunca la hizo pública. Las oportunidades de fama están reservadas para los jóvenes. gente.
Cuando Euler era joven, perdió un ojo por leer demasiado. A la edad de 59 años, fue perdiendo gradualmente la visión del ojo izquierdo. Justo cuando intentaba guardar la información antes de quedar completamente ciego, un incendio destruyó toda su información.
Euler realizó la mayor parte de su trabajo después de perder la vista, incluido el teorema de los cuatro cuadrados.
Dos de los alumnos de Euler tuvieron una disputa sobre diferentes respuestas a una serie infinita. Blind Euler calculó cuidadosamente y encontró un error en el decimal 50, lo que demuestra que ambos estudiantes estaban equivocados. Este es Euler.
Cinco maestros aficionados (1)
En la división del trabajo cada vez más profesional de hoy, ya sea en deportes competitivos o en campos profesionales, es posible que los aficionados nunca alcancen el nivel de los profesionales. Tome Go como ejemplo. Cada año, la competencia nacional entre profesionales y aficionados es la más alta. Aunque los jugadores profesionales renunciaron a dos jugadores, los aficionados casi fueron eliminados, y lo mismo ocurrió en el mundo del ajedrez. Sin embargo, el experto en Go de Corea del Sur, Liu Changhyuk, fue una vez un jugador aficionado, pero finalmente alcanzó el nivel de un jugador profesional de clase superior. Tao Hanming, el campeón nacional de ajedrez, comenzó como un jugador de ajedrez aficionado, y Jin Bo, que una vez ganó el subcampeón nacional, también es un jugador de ajedrez aficionado. Sin embargo, estos son sólo ejemplos extremos.
En las primeras etapas del desarrollo de las matemáticas, los matemáticos aficionados han logrado logros notables. En mi opinión, Femart no debe compararse con él desde la antigüedad hasta el presente, y se estima que no habrá matemáticos aficionados que puedan superarlo en el futuro. Fermat (1601 ~ 1665) fue un legendario matemático aficionado. Primero estudió derecho y se ganó la vida como abogado, y luego se convirtió en parlamentario. Las matemáticas son sólo su hobby y sólo puede estudiarlas en su tiempo libre. Aunque no prestó seria atención a las matemáticas hasta los 30 años, Fermat hizo contribuciones de primer nivel a la teoría de números y al cálculo. Fermat propuso el principio de que la luz viaja por el camino más rápido, revelando así los secretos de la naturaleza escondidos detrás de la ley de refracción de la luz. Resulta que sólo observando la ley de refracción se puede garantizar el tiempo más corto para que la luz llegue a otro punto desde un punto. Fermat nos dejó muchos teoremas y conjeturas en teoría de números, muchos de los cuales no han sido demostrados. Elija los dos más interesantes de estos dos "teoremas" y preséntelos.
La conjetura de Fermat 2 (2 n) 1 (donde el símbolo "" representa una potencia, como 4 ^ 2 = 16) es un número primo, y estos números se convierten en números de Fermat. Para n = 0, 1, 2, 3, 4, la prueba es verdadera. Pero para n = 5, Euler calculó mentalmente, 2(2 ^ 5) 1 = 2 ^ 32 1 = 641×6700417 no es un número primo. Curiosamente, para otros n, hasta ahora no se ha encontrado que ningún número de Fermat sea primo.
Comencemos con el famoso último teorema de Fermat: fue descubierto después de la muerte de Fermat cuando la gente estaba ordenando sus notas. A Fermat le interesaba estudiar ecuaciones indefinidas. Creo que los lectores que puedan persistir en este artículo deberían conocer el teorema de Pitágoras, saber que 3^2 4^2 = 5^2, 5^2 12^2 = 13^2, etc. Este número se llama número pitagórico (conocido internacionalmente como número pitagórico). ¿Cómo surgió este número? En la antigua Grecia, cuando Fermat leyó un libro sobre números pitagóricos llamado Ecuaciones diofánticas, escribió al lado: Es imposible escribir el cubo de un número entero como la suma de los cubos de dos números enteros. Es imposible escribir la cuarta potencia. como la suma de dos números enteros elevados a la cuarta potencia, etc. Encontré una prueba maravillosa, pero desafortunadamente había muy poco espacio en blanco al lado del número para escribirla.
Dios sabe si existe alguna prueba no escrita de Fermat, pero sus palabras engañaron a mucha gente. Euler y Gauss intentaron demostrar este teorema, pero fracasaron. Antes de la Primera Guerra Mundial, un alemán ofreció una recompensa de 100.000 marcos a la primera persona que demostrara el último teorema de Fermat. En aquel momento participaron en este concurso de premios muchos expertos aficionados, pero ninguno de ellos demostró estar en lo cierto. Después de la Primera Guerra Mundial, el marco alemán se devaluó y el bono se convirtió en un montón de papel usado. Alguien le preguntó al gran matemático Hilbert por qué no intentaba demostrar este teorema. Dijo: "Esta es una gallina que pone huevos de oro. ¿Por qué debería matarla?". Este teorema puede atraer a muchas personas a la investigación matemática, pero no se ha demostrado que sea mejor. )
Este teorema torturó a los matemáticos durante 300 años hasta 1993, cuando un matemático llamado Wiles lo demostró de una manera increíble. Wiles recibió su doctorado en la Universidad de Cambridge en 1980 y luego fue a la Universidad de Princeton, donde se convirtió en profesor. A partir de 1986, este tipo no ha publicado un artículo en siete años. Si está en China, no puede esperar fondos ni subsidios. El 23 de junio de 1993, Newton College celebró la conferencia de matemáticas más importante del siglo XX. A la conferencia asistieron doscientos matemáticos, pero sólo una cuarta parte entendió completamente lo que significaban las letras griegas y el álgebra en la pizarra. El orador es Andrew Wiles. Wiles recordó la escena al final del discurso: "Aunque la prensa había dado la noticia sobre el discurso, afortunadamente no vinieron a asistir al discurso. Pero alguien en el público tomó una fotografía de la escena al final del discurso. Según el Instituto, el director debió haber preparado una botella de champán con antelación. Cuando leí las demostraciones, el lugar era particularmente solemne. Cuando terminé de escribir la demostración del último teorema de Fermat, dije: "Creo que sí". Lo escribiré aquí." Aplausos." Porque demostró este gran teorema. Pero para hacer una digresión, más tarde descubrió un defecto en su prueba y lo torturó durante un tiempo. En septiembre de 1994, había cerrado todas las lagunas.
Esta prueba fue posteriormente refinada y reducida a más de 130 páginas, mientras que la prueba original tenía más de 400 páginas. De repente, Wiles se convirtió en un favorito y una estrella de los medios, una rara oportunidad para que un matemático dé la cara. Probablemente el contenido del último teorema de Fermat sea relativamente fácil de entender y se haya demostrado que dura más de 300 años.
La historia de Wiles nos dice: El nivel actual de artículos de evaluación en las universidades de nuestro país simplemente busca un éxito rápido y definitivamente no habrá resultados de investigación significativos.
Seis maestros aficionados (b)
Cuando se trata de matemáticos aficionados o investigadores matemáticos, siempre me quedo asombrado. En China, hay un gran número de personas que aman las matemáticas porque están interesadas en la conjetura de Goldbach en matemáticas. El autor ha tenido la suerte de conocer a varios de ellos en línea y en la vida. Recuerdo haber visto a un anciano estudiando la conjetura de Goldbach como aficionado en el programa de televisión "La historia de los pueblos orientales del espacio-tiempo". Se ganaba la vida vendiendo bollos al vapor, pero gastaba la mayor parte de sus ingresos en la conjetura de Goldbach. Aunque no cuesta nada aprender matemáticas, hay que salir a comprar materiales y hacer preguntas, lo que requiere gastos de viaje. Estas personas que estudian la conjetura de Goldbach tienen una característica común: casi todas afirman que la han demostrado, pero no pueden publicarla en revistas académicas publicadas, o son señalados por otros pero aún no pueden entenderla. En algunos foros veo a menudo pruebas de la conjetura de Goldbach, y algunas parecen muy inteligentes. Por ejemplo, vi una prueba que utilizaba el profundo axioma del buen orden en la teoría de conjuntos, que es equivalente al axioma de elección. Construyó inteligentemente una serie de conjuntos, pero desafortunadamente no entendió el axioma del buen orden de que "cualquier conjunto puede estar bien ordenado" y creyó con ilusión que un buen orden es la inclusión de un tipo de conjunto. Después de todo, algunas de estas personas tienen la mentalidad de "hacerse famosas de la noche a la mañana", y la mayoría de ellas están motivadas por su amor por las matemáticas, sin embargo, por diversas razones, no tienen la oportunidad de emprender el camino de los estudios. matemáticas a tiempo completo.
El matemático alemán Weier Strass (1815-1897) también fue un aficionado y posteriormente se convirtió en matemático profesional. Primero estudió derecho y finanzas y una vez enseñó en una escuela secundaria. Este es probablemente el mejor profesor de matemáticas de secundaria. Alemania es un país con muchos filósofos. Los alemanes son famosos por su rigor y seriedad, y también lo fue Weierstrass. Su personaje encarna mejor la actitud alemana hacia la verdad. Su mayor contribución fue su destacada contribución al rigor del cálculo.
En los primeros días del cálculo, la teoría no era lo suficientemente rigurosa y los infinitesimales se convirtieron en una cantidad misteriosa y arbitraria que necesitaba ser comprendida. Por lo tanto, en 1734, el filósofo y arzobispo británico Becquerel publicó un artículo "Consejos para un matemático ateo". El artículo apuntaba directamente a la base del cálculo: el problema infinitesimal, y proponía la llamada paradoja de Becquerel. Señaló: "Cuando Newton calculó la derivada de x^n, primero le dio a x un incremento de 0, aplicó el binomio (x 0) n, le restó x^n para obtener el incremento y lo dividió por 0 para obtenga el x^n La relación entre el incremento y el incremento de No hay incremento". Él cree que el dx infinitesimal es igual a cero y no igual a cero, y es absurdo llamarlo e irse. ) "El número de fantasmas desaparecidos... Las personas que pueden digerir los flujos de segundo y tercer orden no vomitarán porque se han tragado argumentos teológicos". ¿Es razonable el infinitesimal y su análisis? Esto desató un debate en matemáticas e incluso en filosofía durante un siglo y medio. Condujo a la segunda crisis matemática en la historia de las matemáticas.
Waalstrass, junto con algunos matemáticos franceses, hicieron el cálculo impecable.
Strauss también nos dice que la intuición a veces es poco fiable o incluso completamente errónea. La gente está acostumbrada a pensar intuitivamente que una curva continua debe ser suave o que la mayoría de los puntos son suaves. Aplicado a funciones, siempre pensamos que las funciones continuas son diferenciables o derivables en la mayoría de los puntos. Sin embargo, Wallstroms da un contraejemplo que es continuo en todos los puntos pero no diferenciable en ningún punto. Señaló que esta función no podía hacer un dibujo, lo que realmente sorprendió a los matemáticos como profesores de secundaria en ese momento.
En 1851, Riemann, el más orgulloso discípulo del gran matemático Gauss, propuso un principio en su tesis doctoral: el principio de Dirichlet. Este principio se puede utilizar para resolver maravillosamente una serie de problemas planteados en el cálculo de variaciones, y se utiliza ampliamente en física matemática. Según la teoría del cálculo, el principio de Dirichlet debería darse por sentado. Sin embargo, Wilstrass dijo: "No es estricto utilizar el principio de Dilihlai sin pruebas". Riemann también fue muy modesto, por lo que respondió: "Tienes razón, pero este principio es definitivamente correcto, y pronto lo demostraré". No lo probé hasta su muerte. Fue el profesor de secundaria quien dio un contraejemplo que anuló por completo el principio de Dirichlet. Por tanto, todos los resultados de la tesis doctoral de Riemann son problemáticos. Por eso se lamentó el matemático Karl Neumann: "Un principio tan maravilloso con amplias perspectivas de aplicación ha desaparecido para siempre de nuestra vista".
En 1899, el genio excepcional Hilbert ocupaba menos de seis páginas. Al agregar una condición, se eliminó el defecto de la teoría de Riemann, salvando así el principio. Lo que es aún más sorprendente es que esto también salvó la reputación de Riemann, porque otros resultados obtenidos por Riemann utilizando este principio de transformación eran todos correctos.
Esta es verdaderamente una era en la que las estrellas brillan y los matemáticos vuelan libremente. Desafortunadamente, desapareció para siempre.
Siete días de celos de los talentos
Hablemos de los dos matemáticos que murieron jóvenes, Galois y Abel, pero primero déjame contarte una historia.
Cualquiera con educación secundaria sabe que cualquier ecuación cuadrática de una variable se puede resolver usando la fórmula de la raíz cuadrada. Esta es probablemente una fórmula que existe desde hace mucho tiempo. La relación entre raíces y coeficientes se llama teorema de Vietta y tiene una amplia gama de aplicaciones. Sin embargo, las fórmulas para resolver ecuaciones cúbicas, ecuaciones cuárticas e incluso ecuaciones de orden superior siempre han sido desconocidas. Durante el Renacimiento, un matemático aficionado llamado Tattaglia obtuvo por primera vez esta fórmula, pero la mantuvo en secreto, lo que era una tradición entre los investigadores de la época. Sin embargo, la noticia aún circulaba entre algunos matemáticos aficionados que buscaban la fórmula.
Un investigador aficionado llamado Kadan vino a Tattaglia y le rogó por la verdadera biografía de Tattaglia. Este Cardin no era un jugador común y corriente, pero propuso la idea de la probabilidad en el juego. También estaba interesado en la alquimia y la astrología. Cardin debió haber conmovido a Tattaglia. Tal vez Cardin muchas veces no podía arrodillarse, tal vez hablaba dulcemente. De todos modos, Tattaglia le contó algunas fórmulas que conocía. Cardan dejó Tattaglia después de aprender a resolver las fórmulas a mano, dejando incluso atrás su compromiso con Tattaglia, y escribió un libro llamado 'Libro Grande', que introdujo ecuaciones cúbicas y métodos para resolver ecuaciones cuárticas. Cardin se hizo famoso porque afirmó haber descubierto estas fórmulas en su libro.
La disputa entre las dos personas comenzó y la forma de resolverla fue sencilla. Hagamos un duelo: cada uno le plantea al otro 20 problemas para ver quién los resuelve primero. Tattaglia obtuvo una gran victoria y Cardin no resolvió ningún problema, porque Tattaglia le enseñó un truco sin decirle a Cardin la situación general de la fórmula. Esta puede ser la primera competencia de matemáticas en la historia de la humanidad. Sólo dos personas compiten. Esta historia ocurrió hace más de 400 años. Sin embargo, estas fórmulas todavía se llaman fórmulas Cardan y Tattaglia ni siquiera tiene nombre. Tattaglia es sólo un apodo, que significa "el que tartamudea" en italiano.
La historia es como un río. Lo que se hunde en el río suele ser oro, y lo que flota en el río suele ser plantas acuáticas y estiércol de caballo.
Después de obtener la fórmula raíz de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, las personas buscan la fórmula de solución para las ecuaciones de quinto y superiores. Sin embargo, destacados matemáticos como Euler y Gauss no encontraron la fórmula de solución, lo que se convirtió en un problema matemático en ese momento. Dos jóvenes vinieron a este mundo a toda prisa y se marcharon a toda prisa. Quizás su propósito al venir a este mundo sea darnos algunas sorpresas y exclamaciones.
Niels Henrik Abel (N.H. Abel) nació el 5 de agosto de 1802 en un pequeño pueblo llamado Finder en Noruega. Abel tuvo suerte de tener un maestro que tenía una mente matemática pero no muchos logros matemáticos. El profesor descubrió rápidamente su talento matemático y le inició en el cálculo a una edad temprana.
En su último año de secundaria, Abel comenzó a intentar resolver el problema de la ecuación quíntica que había desconcertado al mundo matemático durante cientos de años. A la edad de 19 años, demostró que no existe una fórmula de solución general para las ecuaciones quínticas, lo que significa que las raíces de una ecuación no pueden expresarse mediante un número finito de multiplicaciones de los coeficientes de la ecuación y el signo de la raíz. Abel pensó que los resultados eran tan importantes que hizo imprimir su artículo en una imprenta local. Como era pobre, para reducir los costos de impresión, condensó los resultados en un folleto de seis páginas. Abel envió con confianza este folleto a algunos matemáticos nacionales y extranjeros, incluido el príncipe de las matemáticas Gauss, con la esperanza de obtener algunas respuestas. Desafortunadamente, su artículo era demasiado conciso y nadie pudo entenderlo. Cuando Gauss recibió este folleto, sintió que sería imposible demostrar este problema mundialmente famoso en tan poco tiempo, un problema que ni siquiera él podía resolver. Lo arrojó a la pila de libros sin siquiera mirarlo. Otro de los artículos de Abel fue entregado al gran matemático Cauchy, que en ese momento estaba de viaje por Europa. Cosey lo arrojó a la papelera sin mirar.