Supongamos que cuando n=k, 1 3-2 3+3 3-4 3+. . . +(2k-1)3-(2k)3 =-k ^ 2(4k+3) se mantiene;
Cuando n=k+1, 1 3-2 3+3 3-4 3+ hora. . . +(2k-1)^3-(2k)^3+(2k+1)^3-(2k+2)^3
=-k^2(4k+3)+(2k +1)^3-(2k+2)^3
=-k^2(4k+3)-[(4k^2+4k+1)+(4k^2+6k+2 )+4k^2+8k+4)]
=-k^2(4k+3)-(12k^2+18k+7)
=-4k^3 -15k^2-18k-7
=-(k+1)(4k^2+11k+7)
=-(k+1)^2(4k+ 4 +3)
Es decir, la conclusión se cumple cuando n=k+1.
Es decir, cuando n es un número entero positivo, la proposición original es verdadera.