(1) Resolver triángulos oblicuos
1. Los principales teoremas para resolver triángulos oblicuos: el teorema del seno, el teorema del coseno, la fórmula proyectiva del coseno y varias formas de fórmulas de área.
2. Cuatro tipos de problemas que se pueden resolver: (1) Se conocen dos ángulos y un lado (2) Se conocen dos lados y el ángulo (3) Se conocen tres lados (4) La suma de dos lados se conoce la esquina opuesta de un lado.
(2) Resolver el triángulo rectángulo
1. El teorema principal para resolver el triángulo rectángulo: En el triángulo rectángulo ABC, el ángulo recto es el ángulo C, y el ángulo A y el ángulo. B son sus dos ángulos agudos, los lados opuestos a, b, c, (1) la suma del ángulo A y el ángulo B es 90 grados (2) Teorema de Pitágoras: el cuadrado de a más el cuadrado de b = el cuadrado; de c; (3) Ángulo A El seno del ángulo B es igual a a sobre c, el coseno del ángulo A es igual a b sobre c, el seno del ángulo B es igual a b sobre c, y el coseno del ángulo B es igual a a sobre c; (4) La fórmula para el área es s=ab/2 Además, existe el teorema de proyección, el radio de los círculos tangentes interior y exterior.
2. Resuelve cuatro tipos de triángulos rectángulos: (1) Se conocen dos lados rectángulos: primero encuentra la hipotenusa según el teorema de Pitágoras, usa funciones trigonométricas para encontrar uno de los dos ángulos agudos y luego use la relación mutua Use la relación de resto para encontrar el otro ángulo o use funciones trigonométricas para encontrar los dos ángulos de los dos ángulos agudos (2) Dado el lado del ángulo recto y la hipotenusa, primero encuentre el otro lado del ángulo recto de acuerdo con la Teorema de Pitágoras, y el problema se transforma en (1); (3) Dado un lado rectángulo y un ángulo agudo, puedes encontrar otro ángulo agudo para calcular la hipotenusa con seno o coseno, y usar el teorema de Pitágoras para calcular. el otro lado rectángulo; (4) Dadas la hipotenusa y un ángulo agudo, primero calcula el lado opuesto del ángulo conocido y primero encuentra el otro lado del ángulo recto según el teorema de Pitágoras. El problema se transforma en (1).
(1) Dos tipos de teorema del seno para resolver el problema de triángulos:
1 Dados dos ángulos y un lado cualquiera, halla los otros dos lados y un ángulo.
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2. Dados dos ángulos y el ángulo opuesto de uno de ellos, encuentra los otros ángulos
(2) Dos tipos de definiciones de cosenos para entender el problema de los triángulos:
1. Se conocen tres lados Encuentra el triángulo
2. Dados los dos lados y sus ángulos, encuentra el tercer lado y los otros dos ángulos. una determinada medida, si A está al sur de B 40° al este, entonces B está en () de A
A. 40° de norte a oeste B. 50° de norte a este
C. 50° norte por oeste D. Sur 50° oeste
Respuesta: A
2. Se sabe que la distancia entre A y B es 10 km, y la distancia entre B y C son 20 km. Ahora se mide que ∠ABC=120°, entonces la distancia entre A y C es ()
A.10 km B.103 km
. C.105 km D.107 km
Análisis: Elige D. Del teorema del coseno:
AC2=AB2 BC2-2AB?BCcos∠ABC
Y ∵AB=10, BC= 20, ∠ABC=120°,
∴AC2=102 202-2×10×20×cos 120°=700
∴AC. =107.
3. En una plataforma de observación de 20 m de altura, se mide que el ángulo de elevación de la parte superior de la torre de agua opuesta es de 60°, y el ángulo de depresión de la parte inferior de la torre es 45° La parte inferior de la plataforma de observación y la parte inferior de la torre están en el mismo plano del suelo, entonces la altura de la torre de agua es ________m
Análisis: h=20 20tan 60°=20. (1 3) m.
Respuesta: 20(1 3)
4 Como se muestra en la imagen, un barco navega hacia el este a una velocidad de 15 kilómetros por hora. ve un faro B a 60° de norte a este en A. Después de viajar durante 4 horas, el barco llega a C y ve el faro de 15° de norte a este. p>
Solución: BCsin∠BAC=ACsin∠ABC,
Y ∠BAC=30°, AC=60,
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∠ABC=180° -30°-105°=45°
∴BC=302
Es decir, la distancia entre el barco y el faro es 302 km. >Puntos de conocimiento imprescindibles de los círculos matemáticos
1. Círculo
En un plano, un punto en movimiento gira con un cierto punto como centro y una cierta longitud como distancia. La curva formada por un círculo se llama círculo. Un círculo tiene innumerables ejes de simetría.
2. Características relevantes de los círculos
(1) Radio
El segmento de recta que conecta el centro del círculo y cualquier punto del círculo se llama radio. , y la letra es r
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El segmento de recta que pasa por el centro del círculo y tiene ambos extremos en el círculo se llama diámetro, y la letra es d
La recta donde se ubica el diámetro es el eje de simetría del círculo. En el mismo círculo, el diámetro del círculo d=2r
(2) Cuerda
El segmento de línea que conecta dos puntos cualesquiera en el círculo se llama cuerda La cuerda más larga. el mismo círculo es el diámetro. La recta donde se ubica el diámetro es el eje de simetría del círculo. Por lo tanto, existen innumerables ejes de simetría del círculo.
(3) Arco
La parte entre dos puntos cualesquiera del círculo se llama arco, o arco para abreviar, representado por "⌒".
Los arcos que son más grandes que un semicírculo se llaman arcos superiores, y los arcos que son más pequeños que un semicírculo se llaman arcos menores, por lo que un semicírculo no es ni un arco superior ni un arco menor. Los arcos superiores generalmente se representan con tres letras y los arcos menores generalmente con dos letras. Un arco mayor es un arco cuyo ángulo central es mayor de 180 grados y un arco menor es un arco cuyo ángulo central es menor de 180 grados.
En un mismo círculo o círculos iguales, dos arcos que pueden superponerse se llaman arcos iguales.
(4) Ángulo
El ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo se llama ángulo central.
Un ángulo cuyo vértice está en la circunferencia y cuyos dos lados tienen otra intersección con la circunferencia se llama ángulo circunferencial. El ángulo circunferencial es igual a la mitad del ángulo central subtendido por el mismo arco.
Cómo aprender bien matemáticas
1. Hazlo con frecuencia
Aprender matemáticas no puede simplemente usar tu cerebro para pensar en ello. Para aprender matemáticas, debes hacerlo. hacerlo con diligencia, porque hay muchas veces que no lo pensamos con claridad, pero si escribimos gracias con las manos, tal vez podamos hacerlo.
2. La tarea es muy importante
Una forma importante de aprender matemáticas es completar la tarea asignada por el profesor. Si solo escuchas la conferencia en clase, no es suficiente. Después de completar la tarea asignada por el maestro, los colegas deben hacer más ejercicios extraescolares para consolidarse.
3. Vista previa en clase y repaso después de clase
Un punto muy importante en el aprendizaje de matemáticas es realizar una vista previa antes de la clase para que podamos concentrarnos en escucharnos a nosotros mismos durante la vista previa. que sabes muy bien debes repasarlo a tiempo después de clase. Después de todo, es fácil olvidar lo que escuchaste en clase sin consolidarlo.
4. Resume el banco de preguntas incorrecto
Al aprender matemáticas, podemos usar un cuaderno para anotar las preguntas que hicimos mal y volver a hacerlas cada 3 días aproximadamente. Es posible que hayamos hecho algunas preguntas incorrectas en su momento, pero es posible que las hayamos olvidado nuevamente en unos días.
5. No prestes demasiada atención a los problemas
Al aprender matemáticas, nos encontraremos con muchos problemas diferentes, es posible que el profesor no pueda resolverlos. Esta vez, no necesitamos prestarle demasiada atención. Nos concentramos en comprender las preguntas básicas. ¡La mayoría de ellas seguirán siendo preguntas básicas durante el examen!