La vida de Lagrange
Lagrange nació el 25 de octubre de 1736 65438, en Turín, noroeste de Italia. Mi padre era oficial de la caballería del ejército francés y luego quebró su negocio. Según recuerda el propio Lagrange, si hubiera venido de una familia adinerada cuando era joven, no habría estudiado matemáticas porque su padre quería formarle para convertirse en abogado. Lagrange no tenía ningún interés personal en el derecho.
Cuando era joven, bajo la dirección del matemático Revelli, Lagrange se enamoró de la geometría. Cuando tenía 17 años, leí el ensayo del astrónomo británico Halley "Sobre las ventajas de los métodos analíticos" y sentí que "el análisis es su tema favorito". A partir de entonces se obsesionó con el análisis matemático y comenzó a especializarse en el análisis matemático, que se estaba desarrollando rápidamente en ese momento.
A la edad de 18 años, Lagrange escribió su primer artículo en italiano, utilizando el teorema del binomio de Newton para abordar el negocio WeChat de alto orden del producto de dos funciones. Escribió este artículo en latín y se lo envió a Euler, un matemático que trabajaba en la Academia de Ciencias de Berlín. Poco después supo que Leibniz había logrado este resultado hace medio siglo. Este desafortunado comienzo no desanimó a Lagrange; al contrario, fortaleció su confianza en el campo del análisis matemático.
En 1755, cuando Lagrange tenía 19 años, en el proceso de discutir el problema matemático "Problema isosperiódico", basado en las ideas y resultados de Euler, utilizó métodos puramente analíticos para encontrar el valor extremo variacional. El primer artículo, "Investigación sobre métodos máximos y mínimos", desarrolló el método variacional iniciado por Euler y sentó las bases teóricas para el método variacional. El establecimiento del cálculo de variaciones hizo famoso a Lagrange en Turín, y lo convirtió en profesor en la Real Escuela de Artillería de Turín a la edad de 19 años, convirtiéndose en un matemático de primer nivel reconocido en Europa en ese momento. En 1756, por recomendación de Euler, Lagrange fue nombrado miembro de la Academia Prusiana de Comunicación.
En 1764, la Academia Francesa de Ciencias ofreció una recompensa por trabajos que preguntaran sobre el uso de la gravedad para explicar el movimiento del equilibrio lunar, y su investigación ganó el premio. Luego estudió con éxito un complejo problema de seis cuerpos (el movimiento de las cuatro lunas de Júpiter) propuesto por la Academia de Ciencias utilizando la teoría de ecuaciones diferenciales y soluciones aproximadas, y ganó nuevamente el premio en 1766.
Cuando Federico el Grande invitó a Lagrange en 1766, dijo que la corte del "rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa". Por eso lo invitaron a Berlín para desempeñarse como presidente del Departamento de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Prusia. Vivió 20 años y comenzó su apogeo en la investigación científica. Durante este período, completó "Mecánica analítica", un importante trabajo sobre la mecánica clásica posterior a Newton. En este libro, se establece un sistema mecánico completo y armonioso utilizando principios variacionales y métodos analíticos, haciendo que la mecánica sea analítica. En su prefacio declara que la mecánica se ha convertido en una rama del análisis.
En 1783, se estableció la Academia de Ciencias en Turín, ciudad natal de Lagrange, y fue nombrado presidente honorario. Tras la muerte de Federico el Grande en 1786, aceptó la invitación del rey francés Luis XVI, abandonó Berlín y se instaló en París hasta su muerte.
Durante este periodo participó en el comité establecido por la Academia de Ciencias de París para estudiar la unificación de pesos y medidas en Francia y ejerció como director del Comité Francés de Metrología. En 1799, Francia completó el trabajo de medición unificada y formuló las unidades de longitud, área, volumen y masa reconocidas mundialmente. Lagrange hizo un gran esfuerzo para lograrlo.
En 1791, Lagrange fue elegido miembro de la Royal Society y ejerció como profesor de matemáticas en la Escuela Normal de París y en la Escuela Politécnica de París. En 1795, se creó la institución académica más importante de Francia, el Collège de France, y Lagrange fue elegido presidente del Comité de Física Matemática de la Academia de Ciencias. Posteriormente, reanudó su labor de investigación y compiló una serie de trabajos importantes: "Sobre la solución de ecuaciones numéricas de cualquier orden", "Teoría analítica de funciones" y "Conferencias sobre computación funcional", que resumieron una serie de trabajos de investigación durante ese período, especialmente su propio trabajo de investigación.
El 3 de abril de 1813, Napoleón le concedió la Gran Cruz del Imperio, pero para entonces Lagrange estaba postrado en cama. La mañana del 11 de abril murió Lagrange.
Logros científicos lagrangianos
El Instituto de Ciencias Lagrangianas cubre una amplia gama de campos. Su aportación más destacada en matemáticas fue separar el análisis matemático de la geometría y la mecánica, dejando más clara la independencia de las matemáticas. A partir de entonces, las matemáticas dejaron de ser sólo una herramienta para otras materias.
Lagrange resumió los logros matemáticos del siglo XVIII y también abrió el camino a la investigación matemática en el siglo XIX. Es el maestro matemático más destacado de Francia. Al mismo tiempo, logró logros en el movimiento lunar (problema de los tres cuerpos), movimiento planetario, cálculo de órbitas, problemas de dos centrados, mecánica de fluidos, etc. También jugó un papel histórico en la mecanización de la astronomía y el análisis mecánico, promovió el desarrollo de la mecánica y la mecánica celeste y se convirtió en investigación pionera o básica en estos campos.
En los primeros diez años de trabajo en Berlín, Lagrange dedicó mucho tiempo a resolver ecuaciones algebraicas y ecuaciones trascendentales, haciendo valiosas contribuciones y promoviendo el desarrollo del álgebra. Presentó dos artículos famosos a la Academia de Ciencias de Berlín: "Sobre la solución de ecuaciones numéricas" y "Estudio sobre la solución algebraica de ecuaciones". Este artículo resume las diversas soluciones anteriores de ecuaciones algebraicas cúbicas y cuárticas en un conjunto de métodos estándar, que consiste en simplificar la ecuación en una ecuación de bajo orden (llamada ecuación auxiliar o ecuación preresuelta) para resolverla.
Intentó encontrar la función previa a la solución de la ecuación quíntica, esperando que esta función fuera la solución de la ecuación debajo de la quíntica, pero fracasó. Pero su pensamiento ya incluía el concepto de grupos de permutación, que inspiraron más tarde a Abel y Galois, y finalmente resolvió el problema de por qué las ecuaciones generales superiores al cuarto grado no pueden resolverse mediante métodos algebraicos. Por tanto, se puede decir que Lagrange es el fundador de la teoría de grupos.
En teoría de números, Lagrange también demostró un talento extraordinario. Respondió a muchas de las preguntas de Fermat. Por ejemplo, un número entero positivo no es más que la suma de cuatro cuadrados, etc. También demostró que pi es un número irracional. Estos resultados de investigación enriquecen el contenido de la teoría de números.
En "La teoría de las funciones analíticas" y en un artículo que escribió ya en 1772, hizo un intento único de sentar las bases teóricas del cálculo. Trató de simplificar las operaciones diferenciales en operaciones algebraicas, abandonando así los confusos infinitesimales que habían sido confusos desde Newton, y quiso utilizar esto para construir toda la investigación analítica. Sin embargo, debido a que no consideró la convergencia de series infinitas, pensó que se había deshecho del concepto de límite. De hecho, solo evitó el concepto de límite y no logró su objetivo de algebraización y cálculo riguroso. Sin embargo, su método de expresar funciones con series de potencias influyó en el desarrollo del análisis y se convirtió en el punto de partida de la teoría de las funciones variables reales.
Lagrange fue también el fundador de la mecánica analítica. En su obra representativa "Mecánica analítica", Lagrange desarrolló los resultados de la investigación de d'Alembert y Euler sobre la base de resumir los principios básicos de varias mecánicas en la historia, introdujo los conceptos de superficies potenciales y equipotenciales, y se aplica un análisis matemático adicional a Se propone la mecánica de partículas y cuerpos rígidos, y se proponen ecuaciones generales adecuadas para la estática y la dinámica. Se introduce el concepto de coordenadas generalizadas, se establece la ecuación de Lagrange y se cambia la ecuación de movimiento del sistema mecánico a partir de la ecuación newtoniana con la fuerza como base. concepto. La forma cambió a la forma de mecánica analítica con energía como concepto básico.
También dio una solución a la ecuación dinámica de Euler en la que un cuerpo rígido gira alrededor de un punto fijo en el eje de simetría rotacional (giro de Lagrang) bajo la acción de la gravedad, haciendo una contribución importante a la solución. de los tres cuerpos, que resuelve el problema de definición de limitar el movimiento de tres cuerpos. Lagrangiano también hizo importantes contribuciones a la teoría del movimiento de fluidos y propuso el método lagrangiano para describir el movimiento de fluidos.
Aproximadamente la mitad del trabajo de investigación lagrangiano está relacionado con la mecánica celeste. Usó sus principios y fórmulas de mecánica analítica para establecer las ecuaciones de movimiento de varios cuerpos celestes. Al resolver las ecuaciones de movimiento de los cuerpos celestes, Lagrangiano descubrió cinco soluciones especiales para las ecuaciones de movimiento de tres cuerpos, a saber, soluciones de traslación lagrangianas. Además, también estudió la perturbación de cometas y asteroides y propuso una hipótesis sobre el origen de los cometas.
Muchos de los nuevos logros en matemáticas de los últimos cien años pueden atribuirse directa o indirectamente al trabajo de Lagrange. Por tanto, en la historia de las matemáticas, se le considera uno de los matemáticos que tuvo una influencia integral en el desarrollo de la matemática analítica.