Historia del Desarrollo de las Matemáticas
Este libro registra el desarrollo y los cambios de las matemáticas elementales en el mundo. Se puede dividir a grandes rasgos en siete temas: la aparición de los números, el origen y desarrollo de los números y símbolos, fracciones, álgebra y ecuaciones, geometría, teoría de números y descripción de nombres, abarcando decenas de millones de años. Permite a los lectores comprender la gloriosa historia y el desarrollo de las matemáticas. Esta es una lectura enciclopédica divertida que combina historia y matemáticas.
La aparición de los números
En primer lugar, apareció el concepto de número
Las personas nacen con el concepto de "número". Desde el hombre primitivo, las personas han podido diferenciar entre uno, dos y tres y, por lo tanto, comprenden los logaritmos. Para representar números, los pueblos primitivos crearon y utilizaron un método antiguo pero torpe y poco práctico: el método del nudo. Surgió un método importante de contar para identificar cantidades haciendo un nudo en una cuerda para representar el número de objetos. Este método parece complicado ahora, pero es un paso crucial para que las personas comprendan las matemáticas de cero a uno. De este torpe paso surgió la comprensión de que las explicaciones matemáticas deben ser lo más concisas y claras posible. Esta fue la primera comprensión de las matemáticas que influyó en la humanidad desde entonces, y también fue un paso clave en la comprensión de las matemáticas por parte de la humanidad.
El origen y desarrollo de los números y los símbolos
En primer lugar, la aparición de los números
Pronto, la humanidad dio otro gran paso. Con la llegada de las palabras surgieron los números más primitivos. Lo que es aún más gratificante es que la gente pone sus propios conocimientos en el diseño. Se les ocurrió el método de "una gran generación conducirá a muchas pequeñas", que es el "sistema de transporte" en términos de representación de personajes. Entre los muchos números, se encuentran los antiguos números binarios babilónicos y los antiguos caracteres romanos, pero los números arábigos que se han transmitido hasta el día de hoy son universales. Nos enseñan que la simplicidad es lo mejor.
Ahora existen números decimales de orden inferior, como "números binarios" y "números ternarios". A veces, algunas personas piensan que es demasiado conciso, lo que da como resultado datos demasiado largos, lo que resulta incómodo de escribir, y la conversión de números arábigos decimales también es problemática. De hecho, los humanos son animales avanzados con una gran capacidad de comprensión. Desde la antigüedad el diez se ha considerado como un todo, por lo que se acostumbra utilizar decimales. Sin embargo, no todo tiene un coeficiente intelectual, y es imposible distinguir claramente del 1 al 10, pero dos números se pueden representar de formas obviamente opuestas. Como resultado, los humanos crearon "números binarios", pero eran incómodos de escribir y sólo eran adecuados para computadoras y algunas máquinas inteligentes. Pero es innegable que crea una nueva forma de expresión digital.
En segundo lugar, la aparición de símbolos
Los símbolos matemáticos como la suma, la resta, la multiplicación y la división son los símbolos más familiares para cada uno de nosotros, porque no solo en el aprendizaje de matemáticas, sino también En casi la vida cotidiana, no podemos vivir sin ellos. No los consideres simples. No tomaron forma hasta mediados del siglo XVII.
El matemático francés Sosou utilizó algunos símbolos en sus tres tratados de aritmética escritos en 1484, como la D para la suma y la M para la resta. Estos dos símbolos aparecieron por primera vez en el algoritmo de velocidad comercial escrito por el matemático alemán Weidmann. Usó " " para expresar exceso y "-" para expresar deficiencia.
1. Signo más ( ) y signo menos (-)
Los símbolos adicionales y sustractivos " " y "-" fueron utilizados por primera vez por el matemático alemán Weidmann en sus escritos en 1489. Es un símbolo, pero fue reconocido oficialmente por el matemático holandés Hawick en 1514. En 1514, Heck de los Países Bajos utilizó " " para sumar y "-" para restar por primera vez. En 1544, el matemático alemán Stiefel utilizó oficialmente " " y "-" para representar la suma y la resta en aritmética de enteros. Estos dos símbolos fueron reconocidos gradualmente como símbolos aritméticos reales y se utilizaron ampliamente.
2. Símbolo de multiplicación (×,...)
En 1631, el matemático británico Ockert propuso la multiplicación por "X". El matemático británico Otred introdujo este símbolo en sus "Claves de las matemáticas" publicadas en 1631. La razón por la que se dice que se deriva del símbolo de la suma es porque la operación de multiplicación se desarrolla a partir de la operación de suma del mismo número. Otro símbolo de multiplicación, Herriot, fue inventado por un matemático. Más tarde, Leibniz creyó que "×" se confundía fácilmente con "x" y sugirió usar "×" para representar el signo de multiplicación, de modo que también se reconociera "×".
3. División (÷)
La división y el símbolo de división "∫" eran originalmente populares en Europa continental como signo negativo. Orkut utiliza ":" para representar división o proporción. Algunas personas también usan líneas fraccionarias para expresar proporciones, y luego algunas personas las combinaron en "∫". En el trabajo del matemático suizo Laha, el "6" se utilizó oficialmente como símbolo de división. El símbolo "⊙" fue utilizado por primera vez por Wallis en el Reino Unido y luego se popularizó en el Reino Unido. Además del significado original de "dividir", la línea horizontal en el medio del símbolo "⊙" separa las partes superior e inferior, lo que representa vívidamente "dividir".
En este punto, los cuatro símbolos de combate principales se han completado y están lejos de ser adoptados ampliamente por varios países.
4. Signo igual (=)
El signo igual "=" fue utilizado por primera vez por el profesor Richter de la Universidad de Oxford en el Reino Unido en 1540. En 1591, el matemático francés Veda fue ampliamente utilizado en sus obras y gradualmente fue aceptado por la gente.
Marcas
1. La creación y definición de fracciones
Los primeros números producidos en la historia de la humanidad son números naturales (enteros positivos). Al medir el promedio en el futuro, a menudo es imposible obtener un resultado entero preciso, lo que da como resultado una fracción.
Un objeto, una figura y una unidad de medida pueden considerarse como la unidad "1". Divida la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una o varias partes se llama fracción. En una fracción, el denominador indica en cuántas partes se divide la unidad "1", y el numerador indica en cuántas partes hay una de ellas se llama unidad fraccionaria;
El numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Ésta es la propiedad básica de las fracciones.
Las fracciones generalmente incluyen: fracciones verdaderas, fracciones impropias y fracciones definidas.
La puntuación real es inferior a 1.
La puntuación falsa es mayor o igual a 1.
La puntuación de la banda es mayor que 1 y es la puntuación más simple. Una fracción se compone de un número entero y una fracción real.
Nota:
① No puede haber 0 en el denominador y el numerador, de lo contrario no tendrá sentido.
(2) El numerador o denominador de una fracción no puede tener números irracionales (como la raíz cuadrada de 2), de lo contrario no es una fracción.
③ Solo hay dos factores primos (2 y 5) en el denominador de una fracción más simple que se pueden convertir a decimales finitos si el denominador de la fracción más simple solo contiene factores primos distintos de 2 y 5; , se puede convertir en un decimal recurrente puro si el denominador de la fracción más simple contiene factores primos de 2 o 5 y factores primos distintos de 2 y 5, se puede convertir en un decimal recurrente mixto. (Nota: si no es la fracción más simple, se debe convertir a la fracción más simple antes de poder juzgarla; la fracción más simple con un denominador de 2 o 5 se puede convertir en un decimal finito, y la fracción más simple con un denominador que no sea un número primo se puede convertir en un decimal recurrente puro.
2. La historia y evolución de las fracciones
Las fracciones tienen una larga historia en China y la forma inicial de las fracciones. era diferente al de hoy, apareció en la India un sistema de representación fraccional similar al nuestro y luego fue inventado por los árabes. Las fracciones, la representación de fracciones, han llegado a ser así.
Históricamente, las fracciones son. casi tan antiguos como los números naturales, y se introdujeron y utilizaron ya en los primeros días de la invención cultural humana debido a la necesidad de medir y promediar fracciones.
Hay registros de fracciones y varios sistemas de puntuación. En los documentos antiguos de muchos pueblos, ya en el año 2100 a. C., los antiguos babilonios (ahora Irak) usaban fracciones con un denominador de 60.
Las fracciones también se usaban en la literatura matemática egipcia alrededor del 1850 a. C. >
Hace más de 200 años, el matemático suizo Euler dijo en su libro "Aritmética general": Es imposible dividir una cuerda de 7 metros de largo en tres partes iguales porque no hay un número adecuado para representarla. en tres partes iguales, cada parte es 3/7 de metro, como 3/7 es un nuevo número. Lo llamamos fracción.
¿Por qué se llama fracción? El nombre "fracción" lo representa intuitivamente. Las características de este número, por ejemplo, si una sandía se divide en partes iguales entre cuatro personas, ¿no debería dividirse en cuatro partes iguales? Se puede ver en el ejemplo que las fracciones son una necesidad de medición y una necesidad de las matemáticas. - la necesidad de operaciones de división
El primer país en utilizar fracciones es China.
El "Zuo Zhuan" del período de primavera y otoño (770-476 a. C.) estipulaba que el tamaño de la capital de los príncipes no debía exceder un tercio de la capital del rey Wen de la dinastía Zhou, una quinta parte de la capital del medio. uno de tamaño y una novena parte del pequeño. El calendario de la era Qin Shihuang estipulaba que el número de días de un año era 365 días y cuarto. Esto muestra que las fracciones aparecieron en China muy temprano y se utilizan en la producción y la vida social.
"Nueve capítulos de aritmética" es un tratado de matemáticas chino escrito hace más de 1.800 años. El primer capítulo, "Campo cuadrado", habla de cuatro algoritmos para fracciones.
En la antigüedad, China utilizaba fracciones más de 1.000 años antes que otros países. De modo que China tiene una larga historia y una cultura espléndida.
Geometría
1. Fórmulas
1. Gráficos planos
Cuadrado: s = a? C=4a
Triángulo: s = ah/2 a = 2s/hh = 2s/a.
Paralelogramo: s = ah a = s/h h = s/a.
Trapezoide: s =(a b)h/2h = 2s/(a b)a = 2s/h-bb = 2s/h-a.
Círculo: s = ∏ r? C=2r∏=∏d r=d/2=C/∏/2r? = S/∏d = C/∈
Semicírculo: s = ∏ r? /2 C=∏r d=5.14r
Número de vértices Número de caras - número de bloques = 1
Gráficos tridimensionales
Cubo: v=a? = s base a s tabla = 6a? base = a? lado s = 4a? Longitud del lado = =12a
Rectoide: V = ABH = S base H S mesa = 2 (AB AC BC) S lado = 2 (A B) H longitud del lado = 4 (A B H).
Cilindro: v = ∏ r? Tabla H S = 2 ∏ r? ∏o? H = s base (h 2) s lado = ∏ r? H S abajo = ∏ r?
Otras columnas: v = s base h
Cono: v = v cilindro/3
Esfera: v = 4/3 ∏ r? tabla s = 4 ∏ r?
Número de vértices - número de aristas = 2
Teoría de números
1. Descripción general de la teoría de números
Desde que los humanos aprendimos a contar , He estado tratando con números naturales. Posteriormente, debido a las necesidades de la práctica, el concepto de número se amplió aún más. Los números naturales se llaman enteros positivos, mientras que sus opuestos se llaman enteros negativos y el número neutro entre los enteros positivos y negativos se llama 0. Juntos, se llaman números enteros. (Ahora el concepto de números naturales ha cambiado, incluidos los enteros positivos y el 0)
Para los números enteros, se pueden realizar cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división, que se denominan las cuatro operaciones aritméticas. Entre ellos, se pueden realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin ningún obstáculo dentro del rango de números enteros. Es decir, si se suman, restan o multiplican dos o más números enteros, su suma, diferencia o producto sigue siendo un número entero. Sin embargo, es posible que la división entre números enteros no funcione correctamente en todo el rango de números enteros.
En la aplicación e investigación de operaciones con números enteros, las personas se han ido familiarizando gradualmente con las características de los números enteros. Por ejemplo, los números enteros se pueden dividir en dos categorías: números impares y números pares (a menudo llamados números pares e impares), etc. Utilizando algunas propiedades básicas de los números enteros, se pueden explorar más a fondo muchas leyes matemáticas interesantes y complejas. Es el encanto de estas características lo que ha atraído a muchos matemáticos a lo largo de los siglos a continuar estudiando y explorando.
La materia de teoría de números comienza con el estudio de los números enteros, por eso se llama teoría de números enteros. Posteriormente, la teoría de los números enteros se desarrolló aún más y pasó a ser conocida como teoría de números. Para ser precisos, la teoría de números es el estudio de las propiedades de los números enteros.
2. El desarrollo de la teoría de números
Desde la antigüedad hasta la actualidad, los matemáticos siempre han otorgado gran importancia al estudio de las propiedades de los números enteros. Sin embargo, hasta el siglo XIX. Estos resultados de investigación sólo se registraron de forma aislada en varios períodos en trabajos aritméticos, es decir, aún no se ha formado una disciplina completa y unificada.
Desde la antigua China, muchos trabajos matemáticos famosos han discutido el contenido de la teoría de números, como encontrar el máximo común divisor, la matriz pitagórica, soluciones enteras a algunas ecuaciones indefinidas, etc. En el extranjero, los matemáticos griegos antiguos han estudiado sistemáticamente uno de los problemas más básicos de la teoría de números: la división de enteros. También han propuesto y aplicado una serie de conceptos como números primos, sumas, divisores y múltiplos. Los matemáticos de todas las generaciones también han hecho grandes contribuciones al estudio de las propiedades de los números enteros, mejorando gradualmente la teoría básica de la teoría de números.
En el estudio de las propiedades de los números enteros, se encontró que los números primos son los "materiales" básicos que constituyen los números enteros positivos. Para poder estudiar las propiedades de los números enteros en profundidad, es necesario estudiar los. Propiedades de los números primos. Por lo tanto, algunas cuestiones sobre las propiedades de los números primos siempre han preocupado a los matemáticos.
A finales del siglo XVIII, el conocimiento disperso sobre las propiedades de los números enteros acumulado por los matemáticos de todas las generaciones era muy abundante y las condiciones para organizarlo en un tema sistemático estaban completamente maduras. El matemático alemán Gauss recopiló los resultados de sus predecesores y escribió un libro llamado "Discusiones sobre aritmética", que envió a la Academia de Ciencias de Francia en 1800. Sin embargo, la Academia de Ciencias de Francia rechazó la obra maestra de Gauss, por lo que Gauss tuvo que publicarla. él mismo en 1801. . Este libro marcó el comienzo de una nueva era de la teoría de números moderna.
En "Sobre la aritmética", Gauss estandarizó los símbolos utilizados en el estudio de las propiedades de los números enteros en el pasado, sistematizó y resumió los teoremas existentes en ese momento, clasificó los problemas a estudiar y los métodos de voluntad, y Se introducen nuevos métodos.
Debido al desarrollo de la informática moderna y las matemáticas aplicadas, la teoría de números se ha utilizado ampliamente. Por ejemplo, muchos resultados de investigación dentro del ámbito de la teoría elemental de números se utilizan ampliamente en métodos de cálculo, codificación algebraica, teoría combinatoria, etc. También se informa en la literatura que algunos países ahora utilizan el "teorema de Sun Tzu" para medir distancias; y utilice raíces primitivas y exponentes primitivos para calcular la transformada discreta de Fu Liye. Además, muchos resultados de investigaciones profundas sobre la teoría de números también se han aplicado en análisis aproximados, conjuntos de diferencias, transformaciones rápidas, etc. Especialmente gracias al desarrollo de las computadoras, ha sido posible utilizar el cálculo de cantidades discretas para aproximar cantidades continuas y lograr la precisión requerida.
3. Clasificación de la teoría de números
Teoría de números elemental
Se refiere a los problemas de teoría de números que trata el álgebra elemental que no superan el nivel de secundaria. Las herramientas clave incluyen la divisibilidad y la congruencia de números enteros. Las conclusiones importantes incluyen el teorema del resto de China, el último teorema de Fermat, la ley de igualdad cuadrática, etc.
Teoría analítica de números
Con la ayuda del cálculo y el análisis complejo, los problemas sobre números enteros se pueden dividir principalmente en dos categorías: teoría de números de productos y teoría de la suma. La teoría de números de productos analiza la distribución de números primos mediante el estudio de las propiedades de la función generadora de productos. Entre ellos, el teorema de los números primos y el teorema de Dirichlet son los resultados clásicos más famosos en este campo. La teoría de números aditiva es el estudio de la posibilidad y representación de la descomposición aditiva de números enteros, y el problema de Waring es el tema más famoso en este campo. Además, los métodos de detección, los métodos circulares, etc. son temas importantes en esta categoría. El matemático chino Chen Jingrun utilizó el método de detección en la teoría analítica de números para resolver el problema de la conjetura de Goldbach.
Teoría algebraica de números
Es una rama que extiende el concepto de número entero a los enteros algebraicos. En el estudio de números enteros algebraicos, el principal objetivo de la investigación es resolver el problema de ecuaciones indefinidas de manera más general y, para lograr este objetivo, este campo está particularmente relacionado con la geometría algebraica. Estableció los conceptos de números primos y divisibilidad.
Geometría numérica
Fue fundada y sentada las bases por el matemático y físico alemán Minkowski. Estudia principalmente la distribución de números enteros (aquí, puntos de la cuadrícula) desde un punto de vista geométrico. El objeto básico de la investigación de la teoría de números geométricos es la "cuadrícula espacial". En un sistema de coordenadas cartesiano dado, los puntos cuyas coordenadas son todos números enteros se denominan puntos enteros; un grupo de todos los puntos se denomina cuadrícula espacial. Las cuadrículas espaciales son de gran importancia para la geometría y la cristalografía. El teorema más famoso es el teorema de Minkowski. Debido a la complejidad de los problemas involucrados en la teoría de números geométricos, se requiere una base matemática considerable para realizar una investigación en profundidad.
Teoría computacional de números
Con la ayuda de algoritmos informáticos, los problemas de teoría de números, como las pruebas de números primos y la factorización, están estrechamente relacionados con la criptografía.
Teoría de números trascendental
Es particularmente interesante estudiar la trascendencia de los números, especialmente los valores constantes y específicos de la función Zeta de Euler.
Teoría combinatoria de números
Utilizando técnicas de combinatoria y probabilidad, se demuestra que algunas conclusiones complejas que no pueden manejarse mediante métodos elementales son no constructivas. Esta fue una idea iniciada por Edith.
En cuarto lugar, la joya de la corona
La teoría de números ocupa una posición única en matemáticas. Gauss dijo una vez: "Las matemáticas son la reina de la ciencia y la teoría de números es la corona de las matemáticas". Por lo tanto, a los matemáticos les gusta llamar a algunos problemas no resueltos de la teoría de números las "joyas de la corona" para animar a la gente a "escoger".
Una breve lista de algunas "perlas": último teorema de Fermat, problema de números primos gemelos, conjetura de Goldbach, conjetura de Kakutani, problema del punto entero en un círculo, problema de números perfectos...
verbo (abreviatura de verbo) los logros del pueblo chino
En la China moderna, la teoría de números también fue una de las primeras ramas de las matemáticas. Desde la década de 1930, ha realizado importantes contribuciones a la teoría analítica de números, ecuaciones de grados complejas, distribución uniforme, etc., y han surgido expertos de primera clase en teoría de números como Chu Hua, Min Sihe y Ke Zhao. Entre ellos, el profesor Hua es más famoso por su investigación sobre la asignación de sumas trigonométricas y la teoría de los números primos del montón. Después de 1949, la investigación sobre la teoría de números se desarrolló enormemente. Especialmente en la investigación del "método de detección" y la "conjetura de Goldbach" se han logrado resultados excepcionales a nivel internacional. En particular, después de que Chen Jingrun demostrara en 1966 que "un número par grande puede expresarse como un número primo y la suma de los productos de no más de dos números primos" en la "Conjetura de Goldbach", provocó una fuerte respuesta en el comunidad matemática internacional, elogiando el artículo de Chen Jingrun como una obra maestra analítica de las matemáticas, la culminación del método de tamizado. Hasta ahora, éste sigue siendo el mejor resultado de la conjetura de Goldbach.
Descripción del nombre
Los "Elementos" de Euclidiano se publicaron alrededor del año 300 a.C.
Se desconoce el autor de "Zhou Pi Ai Jing", y la fecha es anterior al siglo I a.C.
Se desconoce el autor de "Nueve capítulos de aritmética" del siglo I d.C.
El autor de "Sun Zi Suan Jing" es desconocido, de las Dinastías del Sur y del Norte.
Geometría Descartes 1637
Principios matemáticos de la filosofía natural Newton 1687
Introducción al análisis infinito Euler 1748
Euler diferencial 1755
Cálculo integral (tres volúmenes) Euler 1768-1770
Investigación aritmética de Gauss de 1801
El número primo de Hua Duiji es aproximadamente 1940.
¡Elige cualquier párrafo! ! !