El contenido de la investigación de las matemáticas difusas incluye principalmente los siguientes tres aspectos:
Primero, estudiar la teoría de las matemáticas difusas y su relación con las matemáticas precisas y las matemáticas aleatorias. Chad se basa en la teoría de conjuntos de las matemáticas precisas y tiene en cuenta la modificación y promoción de conceptos matemáticos de conjuntos. Propuso utilizar "conjuntos difusos" como modelos matemáticos para expresar cosas difusas. Al establecer gradualmente las reglas de operación y transformación de los "conjuntos difusos" y llevar a cabo investigaciones teóricas relevantes, será posible construir una base matemática para estudiar una gran cantidad de borrosidades en el mundo real y un método matemático para describir y procesar cuantitativamente lo aparentemente Sistemas difusos complejos.
En un conjunto difuso, la relación de pertenencia de los elementos dentro de un rango determinado no es necesariamente sólo "sí" o "no". En cambio, se utiliza un número real entre 0 y 1 para representar el grado de pertenencia. Y hay un estado de transición intermedio. Por ejemplo, "viejo" es un concepto vago. Una persona de 70 años debe ser una persona mayor y su grado de membresía es 1. Una persona de 40 años definitivamente no es una persona mayor y su grado de membresía es 0. Según la fórmula dada por Chad, el grado de "vejez" a los 55 años es 0,5, es decir, "media edad", y a los 60 años es 0,8. Chad cree que señalar el conjunto subordinado de cada elemento equivale a especificar un conjunto. Cuando pertenece a un valor entre 0 y 1, es un conjunto difuso.
En segundo lugar, aprenda lingüística y lógica difusas. El lenguaje natural humano es vago. Las personas a menudo aceptan lenguaje vago e información vaga y pueden realizar identificaciones y juicios correctos.
Para lograr un diálogo directo entre el lenguaje natural y las computadoras, es necesario refinar el lenguaje humano y los procesos de pensamiento en modelos matemáticos, y luego ingresar instrucciones a la computadora para establecer un modelo matemático difuso armonioso. La clave para utilizar métodos matemáticos. Chad utiliza la teoría de conjuntos difusos para establecer un modelo matemático de lenguaje difuso para cuantificar y formalizar el lenguaje humano.
Si establecemos el valor de la función de pertenencia de una oración gramatical estándar en 1, entonces otras oraciones que son ligeramente gramaticalmente incorrectas pero que aún pueden expresar ideas similares pueden usar un rango continuo entre 0 y 1 representado por números. De esta forma se describe cuantitativamente el lenguaje difuso y se fijan un conjunto de reglas de funcionamiento y transformación. En la actualidad, el lenguaje confuso aún no está maduro y los lingüistas están realizando investigaciones en profundidad.
Las actividades del pensamiento humano a menudo requieren certeza y precisión conceptual. La ley del tercero excluido adopta una lógica formal, ni verdadera ni falsa, y luego hace juicios e inferencias para sacar conclusiones. Todas las computadoras existentes se basan en la lógica binaria. La lógica binaria juega un papel importante al abordar la certeza de las cosas objetivas, pero no tiene la capacidad de abordar la incertidumbre o la ambigüedad de las cosas y los conceptos.
Para que la computadora simule las características de inteligencia avanzadas del cerebro humano, es necesario transferir la computadora a la lógica multivaluada y estudiar la lógica difusa. Fuzzy Rocky actualmente es inmaduro y requiere más investigación.
En tercer lugar, se estudia la aplicación de la matemática difusa. La matemática difusa toma como objeto de investigación cosas inciertas. La aparición de conjuntos difusos es la necesidad de que las matemáticas se adapten para describir cosas complejas. La ventaja de Chad es utilizar la teoría de conjuntos difusos para descubrir y resolver objetos difusos y hacerlos precisos, de modo que las matemáticas de objetos deterministas puedan comunicarse con las matemáticas de objetos inciertos, compensando las matemáticas precisas y aleatorias del pasado. Descripción insuficiente. En las matemáticas difusas, existen muchas ramas, como la topología difusa, la teoría de grupos difusa, la teoría de grafos difusos, la probabilidad difusa, la lingüística difusa y la lógica difusa.
Aplicación de las matemáticas difusas
Las matemáticas difusas son una disciplina emergente y se han aplicado al control difuso, la identificación difusa, el análisis de conglomerados difusos, la toma de decisiones difusa, la evaluación difusa y la teoría de sistemas. , recuperación de información, medicina, biología y otros campos. Hay resultados de investigación específicos en meteorología, mecánica estructural, control y psicología. Pero el campo de aplicación más importante de las matemáticas difusas son las funciones informáticas, que mucha gente cree que está estrechamente relacionada con el desarrollo de una nueva generación de ordenadores.
En la actualidad, los países desarrollados del mundo están investigando y probando activamente computadoras difusas inteligentes. En 1986, el Dr. Yamakawa Ryder de Japón produjo con éxito por primera vez un motor de inferencia difusa, con una velocidad de inferencia de 100.000 veces por segundo. En 1988, varios médicos chinos, bajo la dirección del profesor Wang Peizhuang, también desarrollaron con éxito una máquina de inferencia difusa: un prototipo de componente discreto con una velocidad de inferencia de 150.000 veces por segundo. Esto muestra que nuestro país ha dado un paso importante para superar las dificultades del procesamiento de información confusa.
Las matemáticas difusas están lejos de ser maduras y todavía existen diferentes opiniones y puntos de vista al respecto, que deben probarse en la práctica.
La matemática difusa es una nueva materia en matemáticas con futuro ilimitado.
Publicó el artículo "Fuzzy Sets" en 1965. El autor es un conocido estudiante de cibernética.
Inicio, Profesor L.A. Zade de la Universidad Estatal de California. La teoría de conjuntos de Cantor se ha convertido en la base de las matemáticas modernas. Seguramente es la primera vez que alguien modifica el concepto de colecciones. El concepto de conjuntos difusos de Zadeh sentó las bases de la teoría difusa. Debido a que esta teoría es simple y poderosa al tratar con sistemas complejos, especialmente sistemas complejos con intervención humana, compensa hasta cierto punto las deficiencias de las matemáticas clásicas y las matemáticas estadísticas, y rápidamente recibió una atención generalizada. En los últimos 40 años, este campo ha logrado resultados fructíferos desde la teoría hasta la aplicación, desde la tecnología blanda hasta la tecnología dura, y ha tenido un impacto cada vez más significativo en el desarrollo de campos y tecnologías relacionados, especialmente algunas tecnologías nuevas y avanzadas.
Existe una paradoja griega antigua como esta:
“Una semilla definitivamente no se llama montón, ni dos, ni tres... otra. Por un lado, todos están de acuerdo en que 100 millones de semillas deben denominarse montón. Entonces, ¿dónde está el límite apropiado? ¿Se puede decir que 123585 semillas no se llaman montón pero 123586 semillas constituyen un montón? Sin embargo, la diferencia entre ellos es más gradual que repentina y no existe un límite claro entre ellos. En otras palabras, el concepto de "un grupo" es algo vago. Conceptos similares, como "viejo", "alto", "joven", "grande", "inteligente", "hermoso", "barato", etc., surgen sin cesar.
En la teoría de conjuntos clásica, a la hora de determinar si un elemento pertenece a un conjunto, sólo hay dos respuestas: "sí" o "no". Podemos describirlo con dos valores 0 o 1. Los elementos que pertenecen al conjunto se representan con 1 y los elementos que no pertenecen al conjunto se representan con 0. La situación de "viejo", "alto", "joven", "grande", "inteligente", "hermosa" y "barata" mencionada anteriormente es mucho más complicada. Si se estipula que una altura de 1,8 metros está dentro del rango de personas altas, ¿cuenta entonces una altura de 1,79 metros? Según la perspectiva de la teoría clásica de conjuntos: no cuenta. Pero esto parece irrazonable. Si se usa un círculo, el conjunto A está representado por los puntos dentro y sobre el círculo, y los puntos fuera del círculo representan que no pertenece a A. El límite de a es obviamente un círculo. Esta es una serie clásica de gráficos. Ahora, imagina que el conjunto de personas altas está representado por una gráfica y sus límites serán difusos y variables. Porque un elemento (como una persona con una altura de 1,75 metros) es relativamente alto, aunque no 100% alto, y en cierta medida pertenece al conjunto de las personas altas. En este momento, si un elemento pertenece a un conjunto no se puede representar mediante los dos números 0 y 1, pero puede ser cualquier número real entre 0 y 1. Por ejemplo, con una altura de 1,75 metros, se puede decir que el 70% de las alturas pertenecen al subconjunto alto. Parece detallado, pero es más práctico.
La precisión y la vaguedad son una contradicción. Dependiendo de la situación, a veces requiere precisión y otras vaguedad. Por ejemplo, en una guerra, el comandante dio una orden: "Lanzar un ataque general al amanecer". Debe ser exacto en este momento: "La ofensiva general se lanza a las 6 de la mañana del día XX. En algunas películas antiguas también podemos ver a los comandantes en varias posiciones mirando sus relojes antes de aceptar órdenes, por miedo". de un error de medio minuto o diez segundos. Sin embargo, hay que revertir las cosas. Si todo es preciso, no habrá un intercambio fluido de ideas entre las personas: dos personas se encuentran y preguntan "¿Cómo estás? Pero ¿qué es "bueno" y quién puede dar una definición precisa de "bueno"?
Algunos fenómenos son inherentemente vagos. Si insistes en precisarlos, naturalmente será difícil ajustarse a la realidad. Por ejemplo, al evaluar las calificaciones de los estudiantes, se estipula que una puntuación de 60 o más se considera calificada. Sin embargo, la diferencia entre 59 puntos y 60 puntos no es suficiente para distinguir entre aprobar y reprobar basándose únicamente en la diferencia de 1 punto.
No sólo existe un conjunto de límites borrosos, sino que la mente humana también se caracteriza por ser borrosos. Algunos fenómenos son precisos, pero una borrosidad adecuada puede simplificar el problema y aumentar considerablemente la flexibilidad. Por ejemplo, encontrar el maíz más grande en el campo es engorroso y casi pedante. Debemos medir todo el maíz del campo de maíz y compararlo para estar seguros. Su carga de trabajo es directamente proporcional al área del campo de maíz. Cuanto mayor es la superficie del terreno, más difícil se vuelve el trabajo. Pero si la pregunta se formula ligeramente, no es necesario encontrar el maíz más grande, sino encontrar uno más grande, es decir, según el dicho habitual, recoger un maíz grande en el campo. En este punto, el problema cambia de preciso a vago, pero al mismo tiempo, también cambia de innecesariamente complejo a inesperadamente simple, y solo unos pocos pueden cumplir con los requisitos.
La cantidad de trabajo ni siquiera tiene que ver con la tierra. Por lo tanto, la precisión excesiva se ha vuelto pedante, mientras que la vaguedad apropiada es flexibilidad.
Evidentemente, el tamaño del maíz depende de su longitud, volumen y peso. Aunque el tamaño es un concepto vago, la longitud, el volumen y el peso pueden ser, en teoría, precisos. Sin embargo, cuando uno realmente juzga el tamaño del maíz, generalmente no es necesario determinar estos valores precisos. De manera similar, el vago concepto de "montón" se basa en "partículas" precisas. Las personas nunca cuentan las "partículas" al juzgar si lo que tienen delante se llama montón. A veces la gente piensa que el desenfoque es un fenómeno físico. Las cosas cercanas se pueden ver claramente, pero las lejanas no se pueden ver claramente. En términos generales, cuanto más lejos estás, más borroso se vuelve. Sin embargo, hay excepciones: al lado del mar, la costa se ve borrosa; mirando hacia abajo, la costa es muy clara. Demasiado alto y demasiado borroso. Existe una diferencia esencial entre precisión y vaguedad, pero también están intrínsecamente relacionadas. Son contradictorios, interdependientes y pueden transformarse mutuamente. Entonces la otra mitad de la precisión es la ambigüedad.
El debate sobre la ambigüedad se remonta a mucho tiempo atrás. En un artículo titulado "La vaguedad en 1923", el gran filósofo B. Russell del siglo XX analizó específicamente lo que hoy llamamos "vaguedad" (estrictamente hablando, hay una diferencia entre ambas), y afirmó claramente: "La idea de que el conocimiento vago debe ser poco confiable es completamente incorrecto ". Aunque Russell era famoso, este artículo publicado en el "Journal of Southern Hemisphere Philosophy" no lo era. Hay un gran interés académico en la ambigüedad o la ambigüedad. Esto no se debe a que el tema no sea importante, ni a que el artículo no sea profundo, sino a que "aún no es el momento". La perspicaz visión de Russell se adelantó a su tiempo. La vaguedad se ha considerado durante mucho tiempo un término peyorativo que sólo rinde homenaje a la precisión y el rigor. A principios del siglo XX, el desarrollo de la sociedad, especialmente el desarrollo de la ciencia y la tecnología, no requería el estudio de la ambigüedad. De hecho, la teoría difusa es producto de la era de las computadoras electrónicas. Es la invención y la aplicación generalizada de esta máquina muy precisa lo que ha hecho que la gente sea más consciente de las limitaciones de la precisión y ha promovido el estudio de su opuesto o su "otra mitad": la ambigüedad.
Zadeh nació en Bakú, Unión Soviética, en febrero de 1921. Se graduó en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Teherán, Irán, con una licenciatura en 1942. Recibió una maestría en ingeniería eléctrica del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Estados Unidos en 1944, y un doctorado. desde Universidad de Colombia en 1949. Posteriormente trabajó en universidades prestigiosas como Columbia y Princeton. Ha sido profesor en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación de la Universidad de California, Berkeley, desde 1959.
Zade se dedicó a la investigación sobre ingeniería cibernética en la década de 1950 y logró una serie de resultados importantes en el diseño de filtros no lineales, que se consideran clásicos y ampliamente citados en este campo. A principios de la década de 1960, Zadeh comenzó a estudiar problemas de toma de decisiones multiobjetivo y propuso conceptos importantes como soluciones no inferiores. Sobre la base de investigaciones a largo plazo sobre una serie de cuestiones importantes relacionadas, como la toma de decisiones y el control, Zadeh se ha dado cuenta gradualmente de las limitaciones de los métodos matemáticos tradicionales a partir del éxito o el fracaso de la aplicación de métodos matemáticos tradicionales y computadoras electrónicas modernas para resolver tales problemas. Señaló: "En el campo del conocimiento humano, el único departamento donde los conceptos no confusos juegan un papel importante es la matemática clásica". "Si estudiamos en profundidad los procesos cognitivos humanos, encontraremos que el uso de conceptos confusos es enorme". riqueza para los humanos. No es una carga. Esta es la clave para comprender la profunda diferencia entre la inteligencia humana y la inteligencia de las máquinas "El concepto de precisión se puede describir en términos del conjunto habitual. Los conceptos difusos deben describirse mediante sus correspondientes conjuntos difusos. Zade comprendió este punto y fue el primero en lograr un gran avance en la descripción cuantitativa de conjuntos difusos, sentando las bases de la teoría difusa y sus aplicaciones.
Los conjuntos son la base de las matemáticas modernas. Una vez que se propusieron los conjuntos difusos, el concepto de "borroso" también penetró en muchas ramas de las matemáticas. La velocidad de desarrollo de las matemáticas difusas también es bastante rápida. A juzgar por los artículos publicados, el crecimiento es casi exponencial. La investigación de las matemáticas difusas se puede dividir en tres aspectos: primero, estudiar la teoría de las matemáticas difusas y su relación con las matemáticas precisas y las matemáticas estadísticas; en segundo lugar, aprender el lenguaje difuso y la lógica difusa; en tercer lugar, estudiar la aplicación de las matemáticas difusas; En la investigación de las matemáticas difusas, existen ramas como la topología difusa, la teoría de grupos difusos, la teoría convexa difusa, la probabilidad difusa y la teoría de anillos difusos. Aunque las matemáticas difusas son una disciplina nueva, inicialmente se han aplicado al control automático, el reconocimiento de patrones, la teoría de sistemas, la recuperación de información, las ciencias sociales, la psicología, la medicina y la biología.
En el futuro, puede haber circuitos de lógica difusa, hardware difuso, software difuso, firmware difuso y un nuevo tipo de computadora que pueda hablar con las personas en lenguaje natural y estar más cerca de la inteligencia humana. Por lo tanto, las matemáticas difusas mostrarán cada vez más su fuerte vitalidad.
¿Alguien se opone? Por supuesto que sí. Algunos teóricos de la probabilidad creen que las matemáticas difusas son sólo una aplicación de la teoría de la probabilidad. Algunas personas que hacen matemáticas puras dicen que esto no es matemática. Las personas que hacen aplicaciones dicen que la teoría es muy buena, pero el efecto práctico real no lo es. Sin embargo, el profesor A. Kaufman, un matemático aplicado de renombre internacional, dijo durante su visita a China: "Sus ataques no son razonables. No importa lo que digan los demás, simplemente estamos haciendo lo mejor que podemos".