Todas las fórmulas para el problema de la matriz cuadrada son las siguientes:
1. La fórmula de la matriz inversa de la matriz cuadrada:
Si la matriz cuadrada A es invertible. (es decir, su determinante no es cero), entonces la matriz inversa de la matriz cuadrada A se registra como A^-1 y satisface la siguiente fórmula: A×A^-1=A^-1×A=I. Donde I es la matriz identidad, tal que los elementos de la diagonal son 1 y los elementos restantes son 0.
2. Fórmula de cálculo del determinante de una matriz cuadrada:
El determinante es un valor escalar de la matriz cuadrada, representado por det(A), donde A es un n× n matriz cuadrada. La fórmula de cálculo del determinante de la matriz cuadrada es la siguiente: det(A)=a11C11 a12C12... a1nC1n. donde aij representa el elemento en la fila i y la columna j en la matriz A, y Cij representa el cofactor algebraico del elemento.
3. Valores propios y vectores propios de matrices cuadradas:
Para la matriz cuadrada A, si hay un número λ y un vector v distinto de cero que satisface Av=λv, se llama λ es el valor propio de A, y v es el vector propio correspondiente al valor propio λ.
4. Polinomio característico de matriz cuadrada:
Para la matriz cuadrada A, su polinomio característico P(λ) se define como P(λ)=det(A-λI), donde I es la matriz de identidad. Los polinomios característicos se pueden utilizar para resolver los valores propios de matrices cuadradas.
5. Diagonalización de matriz cuadrada:
Si una matriz cuadrada A se puede expresar en la forma A=PDP^-1, donde D es una matriz diagonal y P es invertible. matriz, entonces se dice que A es diagonalizable. La diagonalización puede simplificar el cálculo y el análisis de matrices, y puede determinar si una matriz cuadrada se puede diagonalizar resolviendo los valores propios y los vectores propios.
Expansión del conocimiento
Una matriz cuadrada, también conocida como matriz o matriz rectangular, es una matriz bidimensional compuesta por m filas yn columnas de elementos. Es un concepto básico en álgebra lineal y se usa ampliamente en matemáticas, física, informática y otros campos.
Una matriz cuadrada con m filas yn columnas se puede expresar como una tabla rectangular de m×n, en la que cada elemento se puede determinar mediante las coordenadas de la fila y la columna. Cada elemento puede ser cualquier tipo de dato, como números, símbolos, letras, funciones, etc.
La matriz cuadrada tiene muchas propiedades y reglas de funcionamiento importantes. Por ejemplo, puedes sumar y restar dos matrices cuadradas y puedes multiplicar una matriz cuadrada por un escalar (es decir, una constante). Además, las matrices cuadradas también admiten operaciones como transposición, matriz inversa, determinante y valor propio.