El artículo apareció por primera vez en "Matemáticas | Una pura aventura intelectual".
Cada disciplina, cuando la vemos no como una herramienta de habilidad y dominio, sino como una aventura de conocimiento que hemos perseguido diligentemente durante generaciones, no es más que esto, Armonía, más o menos vasta y. rico de una época a otra; en diferentes épocas y siglos, por diferentes temas que aparecen a su vez, nos muestra correspondencias sutiles y sutiles, como desde el vacío.
El pasaje anterior está extraído de la autobiografía "Cosecha y siembra" del famoso matemático francés Grothendieck. Cito este pasaje porque estoy totalmente de acuerdo con su opinión de que las matemáticas son una de esas materias: es "la aventura del conocimiento por la que lucho" y, al menos, "tal armonía".
Aunque todo el mundo ha estado aprendiendo matemáticas desde la escuela primaria y no puede prescindir de ellas, cuando se trata de matemáticas, creo que a la mayoría de la gente todavía les falta comprensión. Como estudiante del Departamento de Matemáticas Básicas, me gustaría compartir mis puntos de vista sobre el Departamento de Matemáticas.
1. Introducción a la especialidad
La primera es una descripción general del Departamento de Matemáticas. Las direcciones del Departamento de Matemáticas se pueden dividir a grandes rasgos en matemáticas básicas, matemáticas aplicadas y matemáticas computacionales, entre ellas, las matemáticas básicas tienden a estudiar problemas que surgen de las matemáticas mismas o algunos problemas de disciplinas relacionadas, como la física teórica y las matemáticas aplicadas teóricas; y las matemáticas computacionales tienden a estudiarse mediante modelos y otros medios que aplican herramientas matemáticas a materias como informática, ingeniería y economía, pero en general, el objetivo principal de los departamentos de matemáticas (especialmente los departamentos de matemáticas en las buenas escuelas) es cultivar talentos de investigación matemática; , por lo que los planes curriculares y formativos están todos orientados a este fin.
Tomemos mi título universitario como ejemplo, la mayoría de ellos son cursos básicos de matemáticas modernas, cursos profesionales y algunos cursos básicos de física e informática. Siento que al Departamento de Matemáticas le falta o incluso está fuera de contacto en algunos temas como el empleo fuera de la investigación científica y la docencia. Aunque el Departamento de Matemáticas también tiene algunos cursos que tienden a ser "aplicados", como estadística matemática, numérica. análisis, etc., al estudiar estos cursos. Al estudiar, es básicamente analizar y resolver problemas teóricos en otras disciplinas. Para aplicarlos en el trabajo real y transformarlos en productividad, se necesita tiempo para cultivar y adaptarse al pensamiento "industrial" después del empleo, por lo que es difícil decir qué ventajas pueden aportar al empleo futuro.
Así que creo que si quieres estudiar en el departamento de matemáticas, es muy importante considerarlo: pregúntate si realmente estás interesado en las matemáticas. De lo contrario, después de ingresar al departamento de matemáticas, fácilmente se aburrirá y se sentirá doloroso al enfrentarse a muchos cursos difíciles.
Muchas personas en la sociedad ahora dicen que "las matemáticas son la base. Si aprendes bien matemáticas y luego aprendes otras cosas, fácilmente tendrás una ventaja". y luego transferirse al campo de las finanzas o la informática. Creo que esta afirmación es irresponsable.
Realmente no es necesario elegir el Departamento de Matemáticas con el fin de "sentar una base sólida"; como se mencionó anteriormente, en primer lugar, es posible que no pueda obtener las llamadas "ventajas". " imaginado por algunas personas, lo que fácilmente puede hacerte sentir miserable. De hecho, uno de mis compañeros de pregrado tiene ese ejemplo. Así que creo que ese comportamiento es una pérdida de tiempo y no vale la pena alentarlo. Como dice el refrán, en la hoja se utiliza buen acero y los estudiantes deben elegir una especialización que realmente les interese. Por otro lado, si todos pueden dar prioridad a sus especialidades favoritas y competir de manera razonable, creo que será más beneficioso para todos.
Entonces, ¿cómo confirmar si estás interesado en las matemáticas?
Creo que, en primer lugar, debemos trabajar duro para comprender las matemáticas, especialmente las matemáticas modernas. Las matemáticas modernas en el Departamento de Matemáticas son muy diferentes de las matemáticas elementales en las escuelas intermedias en términos de objetos de investigación y métodos de investigación, y son más sistemáticas. Si está interesado en las matemáticas aprendidas en la escuela secundaria, es posible que no le interesen las matemáticas modernas. Por otro lado, no me gustan mucho las matemáticas elementales y es posible que no me atraigan las matemáticas modernas.
Afortunadamente, la red desarrollada hoy en día hace que sea relativamente conveniente para cada uno de nosotros obtener información.
También puedes echar un vistazo a los cursos abiertos de matemáticas (como análisis matemático y álgebra lineal) en sitios web como NetEase Open Courses o Coursera e intentar estudiar un curso en serio. Creo que en este proceso de aprendizaje puedes acumular algo de dinero. nuevos conocimientos sobre matemáticas, genere algo de experiencia usted mismo; sitios web como "Zhihu" y "Douban" también tienen algunas buenas preguntas sobre matemáticas. Si está dispuesto a buscarlas, puede encontrar muchas. Una vez que tenga una comprensión básica de sí mismo, también puede charlar con las personas de último año del departamento de matemáticas que conoce, con los profesores de matemáticas de la escuela secundaria o con los profesores de admisiones universitarias para obtener más información. Creo que si todavía estás dispuesto a estudiar matemáticas después de todo esto, significa que estás interesado en las matemáticas y la especialización en matemáticas es una buena opción para ti.
2. Rutas de graduación
En cuanto a las rutas después de graduarse del Departamento de Matemáticas, hasta donde yo sé (mis compañeros y estudiantes de último año), hay aproximadamente cuatro tipos:
1. Continuar estudiando, ir al extranjero o estudiar un posgrado;
2. Participar en la educación matemática
3. ;
4. Realizar trabajos que poco tengan que ver con las matemáticas, como las ventas.
(Nota: Trabajar en campos relacionados con la informática y las finanzas requiere cierta comprensión e incluso conocimiento profesional de los campos correspondientes. En comparación con los estudiantes que han recibido una formación prolongada, tienen ciertas desventajas y necesitan encontrar pasantías y otras experiencias para compensarlo; pero algunas empresas prefieren estudiantes de matemáticas)
Tome mi escuela de pregrado como ejemplo. La mayoría de los estudiantes eligen ir al extranjero para realizar más estudios o realizar estudios de posgrado. estudiar matemáticas o estadística, economía, informática, etc. Criptometría y otras materias relacionadas, entre ellas, la mayoría de los estudiantes que optan por ir al extranjero comienzan a preparar materiales como puntajes de idiomas (TOEFL, GRE, etc.) a partir del segundo año y a partir del segundo año; postularse (principalmente en los Estados Unidos, seguido de Europa) en su último año. Todos ellos son estudiantes de posgrado, la mayoría de los cuales comienzan desde su tercer año y contactan a sus tutores, algunos estudiantes trabajan directamente por elección; (Sin embargo, dadas las particularidades de la escuela de pregrado del autor, la situación en otras escuelas puede ser diferente; para los estudiantes que prestan más atención al empleo, el autor recomienda que al completar el formulario de solicitud, puedan consultar directamente al profesor de admisiones. de la escuela a la que está postulando, como la situación laboral en años anteriores, si existen instituciones o empresas cooperativas de investigación científica a largo plazo, etc. De esta manera, podrá obtener información de primera mano de la escuela que le ayudará a crear la suya propia. juicio.
3. El aprendizaje de las matemáticas en sí
Como se mencionó anteriormente, creo que podemos hablar de las matemáticas en sí a continuación. dividido en dos etapas: la primera es aprender algunos cursos básicos; la segunda es aprender cursos básicos según especialidades.
Los cursos básicos se dividen en tres categorías: análisis, álgebra y geometría.
El análisis incluye análisis matemático, análisis real y análisis complejo, y el contenido principal es el establecimiento y popularización del cálculo;
El álgebra incluye álgebra lineal y álgebra abstracta, que estudia principalmente varias estructuras algebraicas;
La geometría incluye la geometría diferencial y la topología, que estudia objetos geométricos específicos (como el espacio, curvas y superficies, etc.) y sus propiedades bajo ciertas transformaciones.
Cursos profesionales
Los cursos profesionales varían según la dirección principal.
Si se trata de matemáticas básicas, puede continuar estudiando algunos conceptos básicos de matemáticas modernas, como análisis funcional, ecuaciones diferenciales parciales, topología algebraica, geometría algebraica. etc.;
Si se trata de matemáticas aplicadas o matemáticas computacionales, puede aprender algunas materias con experiencia en aplicaciones, como estadística matemática, métodos numéricos, elementos finitos, etc., y comenzar a seleccionar mentores para comenzar ciertos
En general, la vida en el departamento de matemáticas puede ser aburrida en comparación con otras especialidades: no hay muchas oportunidades para la comunicación (por supuesto, esto también puede estar relacionado con la escuela), las prácticas o las actividades científicas. La investigación es relativamente tardía, pero el departamento de matemáticas también tiene su propia diversión única, es decir, las matemáticas en sí son diferentes de las matemáticas de la escuela secundaria, que en su mayoría son fenómenos y fórmulas dispersos. Las matemáticas enfatizan la naturalidad, la universalidad y la imagen general.
Para un sujeto, entender su motivación es “tomarlo con calma”
Luego están las estructuras, las herramientas, las técnicas y el resultado.
Entonces, ¿qué condiciones necesitan, cuál es su esencia y si sus ideas y métodos se pueden aplicar a otros lugares, es decir, si son "ampliamente aplicables";
Para diferentes disciplinas, es necesario estudiar su relación y conocer su posición relativa;
También es necesario comparar y descubrir las similitudes y diferencias, es decir, cuál es el "panorama general".
Es esta característica la que hace que las matemáticas modernas sean poderosas y encantadoras.
Los matemáticos han utilizado ideas y herramientas "modernas" para resolver problemas clásicos que antes parecían extremadamente difíciles, como el último teorema de Fermat, la conjetura de Poincaré, etc. Crea herramientas adecuadas para que los físicos descubran aún más los secretos de la naturaleza y el universo, como la geometría de Riemann para la relatividad general, la teoría de haces de fibras para medir la teoría de campos, también juega un papel muy importante, como la aplicación de; la teoría de la representación de grupos en el estudio de las estructuras cristalinas y la aplicación de la teoría de números en el estudio de la criptografía; estos logros demuestran el poder de las matemáticas modernas.
La conexión y la abstracción reflejan el encanto de las matemáticas modernas: la llamada conexión es la intersección de diferentes campos, mirando lo mismo desde diferentes ángulos. A su vez, la intersección de diferentes campos tiene un profundo. impacto en el campo original. Por ejemplo, existe un concepto en geometría llamado superficie de Riemann, en pocas palabras, es una superficie que localmente parece un plano complejo y cumple ciertas condiciones, debido a sus propiedades locales, se le puede aplicar un análisis complejo; objeto, la topología se puede utilizar estudiada utilizando los métodos de las matemáticas y la geometría diferencial. Incluso se le pueden aplicar herramientas algebraicas. Además, el estudio de las superficies de Riemann promueve a su vez la comprensión del análisis, la geometría y el álgebra. La abstracción consiste en extraer la esencia de un fenómeno y aplicarla en otros lugares.
Por ejemplo, en el tema de la geometría algebraica, la geometría algebraica se ha dedicado durante mucho tiempo al estudio de un objeto geométrico llamado "variedad algebraica" más tarde, un grupo de matemáticos representados por el francés Grothendieck desarrolló la tierra; la disciplina de la geometría algebraica. Popularizaron el concepto de "variedades algebraicas", definieron un objeto geométrico llamado "tipo probabilístico" para cualquier anillo conmutativo y lo aplicaron a la teoría de números, logrando un gran éxito. Incluso entre varios métodos o herramientas, los matemáticos intentan encontrar conexiones más profundas entre ellos (la “filosofía” que los respalda) y abstraerlas para guiar el desarrollo de la disciplina. Los representantes típicos incluyen el "método parte-todo", el "método de cuantificación", etc.
Cada vez que aprendo algo como esto, me sorprende su belleza. Para citar a uno de mis profesores universitarios: "Por la tarde, cuando caminas por el sendero bordeado de árboles, o en plena noche, cuando estás pensando en generar, sin darte cuenta piensas en ese teorema/problema y te maravillas de su concepción ingeniosa. Esto son matemáticas ".
El mayor dijo:
Pero también es innegable que en el proceso de desarrollo, las matemáticas se han vuelto gradualmente más complejas y abstractas, y se están volviendo más complejas. cada vez menos amigable con la gente común. Para dominar algunos sustantivos aparentemente interesantes, un estudiante a menudo necesita meses o incluso años para aprender, adaptarse y continuar acumulando conocimientos y ejemplos. Cuando era estudiante, pasé mucho tiempo estudiando álgebra abstracta, geometría algebraica, etc. para adaptarme a varios conceptos y símbolos. Entonces, como estudiante de matemáticas, es posible que tengas que esforzarte mucho más de lo que crees. También es común trabajar durante mucho tiempo sin recibir recompensa (o no por el momento). Es especialmente fácil sentirse perdido y frustrado en este momento, pero es en este momento cuando necesitas trabajar duro y persistir.
En resumen, se puede decir que los estudiantes de matemáticas son felices y miserables al mismo tiempo. La felicidad radica en poder perseguir la belleza y la verdad durante un período de tiempo. Según Sir Atiyah, "el arte y la ciencia se combinan en una gran causa, intentar comprender el universo" y tener la oportunidad de conocer a algunos maestros amigos que también buscan la verdad. Pueden beneficiarte mucho y pasar un tiempo con ellos será algo que nunca olvidarás. Durante mis años universitarios, impartí varias clases de debate con mis amigos. Siento mucha nostalgia cada vez que pienso en los días en los que tenía un acalorado debate sobre una definición o un teorema y luego llegaba a un consenso después de la discusión. Lo doloroso es que tienes que pagar más y no puedes esperar recompensas en el mundo. A veces es posible que no obtengas la comprensión de tus familiares y amigos; la soledad puede que a menudo te moleste.
Pero, como expresé al principio, las matemáticas son una materia pura. Si está realmente interesado en ello y está dispuesto a embarcarse en la "aventura del conocimiento" sin más motivo que "tal armonía", entonces creo que vale la pena. Incluso si no continúo en el camino de las matemáticas por diversas razones en el futuro, esta experiencia aún puede ser un hermoso recuerdo.
Desde una perspectiva más amplia, estudiar matemáticas u otras especialidades es solo una parte de la vida; explorar el significado de la vida es un gran problema en la vida. Finalmente, permítanme terminar mi discurso con un antiguo lema olímpico griego: "No pidas la victoria, sólo pide el coraje para seguir adelante".
Referencia
(1) " Como desde el vacío ——La vida de Alexander Grothendieck"
(2) Artículo de Sir M.F. Atiyah:
(3) Introducción a la geometría de Riemann.