Supongamos que la ecuación: x 4+x 3+x 2+x+1 = 0 tiene soluciones de x1, x 2, x 3, x 4.
Multiplica ambos lados de la ecuación por (xi-1) (i=1, 2, 3, 4) para obtener:
xi^5-1=0=> xi^5 =1(i=1,2,3,4)
Y porque 1 *(x 4+x 3+x 2+x 1)|[F0(x 5)+xf 1 (x 10 )+x 2 F2(x 65438
Entonces Xi 5 *(Xi 4+Xi 3+Xi 2+Xi+1)|[F0(Xi 5)+xif 1(Xi 10) +Xi 2 F2(Xi 15)
Y Xi 5 * (Xi 4+Xi 3+Xi 2+Xi+1) = 0,
Por lo tanto:
f0 (xi^5)+xif1(xi^10)+xi^2f2(xi^15)+xi^3f3(xi^20)+xi^4f4(xi^25)
= f0(1 )+xif1(1)+xi^2f2(1)+xi^3f3(1)+xi^4f4(1)=0
= & gtLa ecuación se obtiene de esto
f0(1)+x1f1(1)+x1^2f2(1)+x1^3f3(1)+x1^4f4(1)=0
f0(1)+x2f1 (1)+ x2^2f2(1)+x2^3f3(1)+x2^4f4(1)=0
f0(1)+x3f1(1)+x3^2f2(1)+ x3^3f3( 1)+x3^4f4(1)=0
f0(1)+x4f1(1)+x4^2f2(1)+x4^3f3(1)+x4^4f4( 1)=0
Mover f0(1) al lado derecho de la ecuación,
Tratar F1 (1), F2 (1), F3 (1), F4 (1 ) como incógnitas, trate f0 (1) como un término constante para obtener un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas.
La matriz de coeficientes es una matriz A de Vandermond de rango completo y el rango de la. la matriz aumentada A1 es igual que A.
El teorema de discriminación de un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única
Esta solución única se puede encontrar mediante la regla de Clem,
La forma es: fi(1)= TIF 0(. 1)(I = 1, 2, 3, 4; ti≠0)
Según la forma de la ecuación:
f0(1)+xif1(1)+xi^2f2( 1)+xi^3f3(1)+xi^4f4(1)=f0(1)(1+t1xi+t2xi^2+t3xi ^3+t4xi^4)=tf0(1)=0
Debido a que 1, x, x 2, x 3, x 4 son un conjunto de bases de P[5], por lo que son linealmente independientes ;
Y como 1, t1, t2, t3, t4 están incompletos es cero, entonces t≠0.
Entonces F0(1)= 0 = >fi(1)= TIF 0(1)= 0 = >fj(1)=0(1=1, 2, 3, 4 ; j =0, 1, 2, 3, 4)
Por lo tanto: (1-x) | fi (x) (I = 0, 1, 2, 3, 4)
Certificado de finalización