La fórmula del producto cuantitativo es la fórmula del producto cuantitativo de vectores:
Supongamos que a y b son vectores distintos de cero, entonces sea e un vector unitario y el ángulo entre e y a es θ, Entonces e·a=a·e=|a||e|cosθ
Acerca de la expansión de la cantidad del producto:
.a⊥b es equivalente a a· b=0. Cuando a y b están en la misma dirección, a·b=|a||b| cuando a y b están en direcciones opuestas, a·b=-|a||b|; =|a|2=a2 o| a|=√a·a.|a·b|≤|a|·|b|, si y sólo si a y b*** son lineales, es decir, el signo igual es cierto cuando a∥b.cosθ=a·b╱ |a||b| (θ es el ángulo entre los vectores a.b)
Ley de operación del producto de cantidades vectoriales
⑴ Conmutativa ley: a·b=b·a⑵ Ley asociativa de la multiplicación : (λa)·b=λ (a·b)=a·(λb) (3) Ley distributiva: (a+b)·c=a·c+ b·c
El producto de cantidades vectoriales planas Significado geométrico
① La proyección de un vector en la dirección de otro vector Supongamos que θ es el ángulo entre a y b, entonces |b |cosθ se llama proyección del vector b en la dirección del vector a |a| cosθ se llama proyección del vector a en la dirección del vector b. ②El producto de cantidades geométricas a·b de a·b es igual al producto de la longitud de a|a| por la proyección de b en la dirección de a|b|cosθ