Las personas y los pingüinos pueden estar en la parte del círculo naranja que no se superpone al círculo azul. Los mosquitos tienen seis patas y pueden volar, por lo que la punta del mosquito puede estar en la parte del círculo azul que no se superpone con el círculo naranja. Las cosas que no son bípedas y no pueden volar (como las ballenas y las serpientes de cascabel) se pueden representar mediante puntos fuera de estos dos círculos. Técnicamente, el diagrama de Venn anterior se puede interpretar como una conexión entre el conjunto A y el conjunto B, que pueden tener algunos (pero no todos) elementos en común.
La región combinada de los conjuntos a y b se llama unión de los conjuntos a y b. En este caso, la unión contiene a todos los bípedos, animales voladores, bípedos y animales voladores. Los círculos superpuestos implican que la intersección de los dos conjuntos no está vacía; es decir, de hecho, hay criaturas tanto en el círculo naranja como en el azul.
A veces se dibuja un cuadro (llamado universo) fuera del diagrama de Venn para representar el espacio de todas las cosas posibles. Como se mencionó anteriormente, las ballenas se pueden representar como puntos que no están en la unión sino en el universo (los seres vivos o todo, dependiendo de cómo se elija definir el universo de un gráfico en particular).
Nota: También se puede utilizar para la inclusión ternaria de unidades a.b.c.3.
Figuras similares
Los diagramas de Johnston y los diagramas de Euler pueden parecer idénticos a los diagramas de Dow. Cualquier diferencia entre ellos radica en su campo de aplicación, es decir, en el tipo de corpus separado. Los diagramas de Johnston se aplican específicamente a valores de verdad en la lógica proposicional, mientras que los diagramas de Euler muestran un conjunto específico de objetos y el concepto de diagramas de Venn se aplica de manera más general a posibles conexiones. La razón por la que los diagramas de Venn y Euler no se fusionan parece ser que la versión de Euler apareció hace 100 años. Euler ha logrado lo suficiente, pero Venn solo dejó ese diagrama.
La diferencia entre los diagramas de Euler y los diagramas de Venn es sólo conceptual. Un diagrama de Euler debería mostrar las conexiones entre conjuntos específicos, mientras que un diagrama de Venn debería contener todas las combinaciones posibles. Aquí hay un ejemplo de Otto:
Conjunto a, byc
En este ejemplo, un conjunto está completamente dentro de otro conjunto. Decimos que el grupo A son todos los diferentes tipos de queso que se pueden encontrar en el mundo y el grupo B son todos los alimentos que se pueden encontrar en el mundo. En esta imagen puedes ver que todo el queso es comida, pero no toda la comida es queso. Además, el conjunto C (como las creaciones de metal) y el conjunto B no tienen elementos comunes (miembros del conjunto), por lo que podemos concluir lógicamente que ningún queso es una creación de metal (y viceversa). Desde un punto de vista formal, la figura anterior se puede explicar matemáticamente como el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, y el conjunto C y el conjunto B no tienen elementos comunes.
O interpretado como un silogismo.
Extendido a más conjuntos
Se han realizado muchos esfuerzos para extender los diagramas de Venn a múltiples conjuntos. Venn logró cuatro series usando elipses, pero nunca estuvo satisfecho con su solución de cinco series. Hace un siglo, se descubrió una forma elegante de satisfacer los criterios informales de Venn para gráficos simétricos. Al diseñar vidrieras en memoria de Venn, A. W. F. Edwards propuso el método del 'engranaje':
Conjuntos de tres: Imagen: Edwards-ven-tres.png.
Juego de cuatro: Imagen: Edwards-Venn-four.png.
Conjunto de cinco: Imagen: Edwards-ven-five.png.
Juego de seis: Imagen: Edwards-Venn-six.png.
Cita: Ian Stewart Otro buen cálculo, me hiciste un CH4 de 1992.