Joseph Lagrange fue un matemático y físico francés. Hizo aportes históricos en matemáticas, mecánica y astronomía, especialmente en matemáticas.
Teorema de Lagrange (teorema del valor medio de Lagrange) en cálculo;
Dejemos que la función f(x) cumpla las condiciones:
( 1) Continua en plano cerrado intervalo [a, b].
(2) Es diferenciable en el intervalo abierto (a, b).
Entonces existe al menos un punto ε∈(a, b) tal que f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a) o f(b)=f(a )+f ' (ε)(b-a).
[Demostración: La función original f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x se obtiene reemplazando C en el teorema por X en la integral indefinida . Como función auxiliar G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x, es fácil demostrar que esta función satisface la condición en este intervalo: G(a )= G( b); G(x) es continua en [a, b]; G(x) es diferenciable en (a, b). Ésta es la condición del teorema de Rolle y la demostración del teorema de Rolle].