De hecho, esto es fácil de encontrar. Por ejemplo:
"Entre 367 personas, debe haber alguien con la misma fecha de nacimiento". De cualquier Elija 6 números de 5 pares de guantes, al menos 2 de ellos son exactamente un par de guantes."
" Elija 6 números de los números 1, 2, ..., 10, en menos 2 de ellos Los números son diferentes debido a los números pares e impares ”
...
Todos pensarán que la conclusión anterior es correcta. ¿En qué principios se basan estas conclusiones? Este principio se llama principio del cajón. Su contenido se puede expresar en lenguaje figurado como:
"Pon m cosas en n cajones vacíos al azar (m>n), entonces debe haber al menos 2 artículos en un cajón. Algo
En la primera conclusión anterior, dado que hay como máximo 366 días en un año, al menos 2 de las 367 personas nacieron el mismo día del mismo mes. Esto equivale a poner 367 artículos en 366 cajones, con al menos 2 artículos en el mismo cajón. En la segunda conclusión, también podrías imaginar que 5 pares de guantes están numerados respectivamente, es decir, hay dos guantes cada uno con los números 1, 2,..., 5, y dos pares del mismo número son un par. Toma 6 guantes cualesquiera. Tienen como máximo 5 números, por lo que al menos dos de ellos tienen el mismo número. Esto equivale a poner 6 artículos en 5 cajones, con al menos 2 artículos en el mismo cajón.
Una expresión más general del principio del cajón es:
“Si se colocan aleatoriamente más de kn cosas en n cajones vacíos (k es un entero positivo), entonces debe haber uno Hay al menos k+1 cosas en el cajón."
Usando el principio anterior, es fácil demostrar: "La diferencia entre al menos 3 de 7 números enteros es un múltiplo de 3". Cuando cualquier número entero se divide entre 3, solo quedan tres restos posibles: 0, 1 y 2. Por lo tanto, al menos 3 de los 7 números enteros tienen el mismo resto al dividirse entre 3, es decir, la diferencia entre dos de ellos cualesquiera es un múltiplo de 3.
Si hay infinitos objetos discutidos en el problema, hay otra expresión del principio del cajón:
“Pon infinitas cosas en n cajones vacíos (n es un número natural) , entonces debe haber un número infinito de cosas guardadas en un cajón ".
El contenido del principio del cajón es simple, simple y fácil de aceptar, y juega un papel importante en los problemas matemáticos. Con él se pueden resolver muchas pruebas de existencia.
El número de junio/julio de 1958 de "American Mathematical Monthly" tenía este tema:
"Demuestre que en cualquier reunión de 6 o 3 personas se conocen antes, o hay tres personas que no se conocían antes."
Este problema se puede demostrar simple y claramente de la siguiente manera:
Utilice 6 puntos A, B, C, D en el El avión, E y F representan respectivamente a 6 personas que participan en el mitin. Si las dos personas se conocían antes, conecte una línea roja entre los dos puntos que los representan; de lo contrario, conecte una línea azul; Considere las 5 líneas que conectan AB, AC,..., AF entre el punto A y los demás puntos. No tienen más de 2 colores. Según el principio del cajón, sabemos que al menos tres de las conexiones son del mismo color. Supongamos que AB, AC y AD son todas rojas. Si una de las tres líneas de conexión BC, BD y CD (tal vez establecida en BC) también es roja, entonces el triángulo ABC es un triángulo rojo y las tres personas representadas por A, B y C se conocen antes: Si BC, BD, CD Las tres líneas que las conectan son azules, entonces el triángulo BCD es un triángulo azul. Las tres personas representadas por B, C y D no se conocían antes. Cualquiera que sea el escenario que ocurra, es consistente con la conclusión del problema.
El problema del ensamblaje de seis personas es el caso especial más simple del famoso teorema de Ramsey en combinatoria. Las ideas de prueba de este simple problema se pueden utilizar para sacar otras conclusiones detalladas. Estas conclusiones constituyen un contenido importante de la matemática combinatoria: la teoría de Ramsey. De la prueba del problema del ensamblaje de seis personas, vemos una vez más la aplicación del principio del cajón