Arquímedes, el dios de las matemáticas
En la antigua Grecia, las matemáticas habían comenzado a brotar. Nacieron un gran número de matemáticos. Los griegos consideraron los números racionales como un continuo aritmético (refiriéndose a un grupo de números continuos) desde el principio, y los matemáticos representados por Platón intentaron establecer un modelo matemático basado en números.
Sin embargo, los pitagóricos descubrieron los números irracionales en esta época, lo que desencadenó una crisis en las matemáticas que se prolongó durante más de 2.000 años. Para evitar los números irracionales, los matemáticos griegos antiguos hicieron muchos esfuerzos. Eudoxo de los pitagóricos declaró directamente la quiebra de los modelos matemáticos basados en números y estableció un sistema deductivo basado en axiomas claros, promoviendo así en gran medida el desarrollo de la geometría. A partir de entonces, la geometría se convirtió en la corriente principal de las matemáticas griegas.
Euclidean propuso una idea basada en la geometría, en la que los antiguos griegos desarrollaron el pensamiento lógico y profundizaron su comprensión de las características esenciales de las matemáticas como la abstracción y la idealización.
Rafael reproduce la gloria de las matemáticas y el arte griegos antiguos
El trabajo de Eudoxo, Euclides y otros no solo resumió todo el conocimiento geométrico previo, sino que también estableció Desarrolló el primer sistema de axiomas geométricos ( Sistema de axiomas geométricos de Euclidiano-Hilbert). También escribió el libro "Elementos de geometría". Esta fue sin duda una gran revolución en el pensamiento matemático. Tanto la lógica clásica como la geometría euclidiana fueron productos de la primera crisis.
En esta época nació Arquímedes. Arquímedes estudió con Euclides. Arquímedes mejoró aún más el sistema geométrico y publicó una serie de obras geométricas.
Por ejemplo, en esferas y cilindros (en
esferas y cilindros), cuadratura del método de la parábola
parábolas), "Medición de círculos", " en la escala de la placa" (equilibrado en el plano
), "en el elipsoide cónico", "cálculo de arena" (calculadora de arena), en el método (Cartas A de Chimedes a Eratosthe, Algunos teoremas sobre la geometría), Sobre los cuerpos flotantes (Sobre los cuerpos flotantes
Cadáveres), "Lema". A la geometría de estas obras añadió muchos estudios originales sobre la cuadratura de curvas planas y la determinación del volumen encerrado por una superficie curva.
Pero Arquímedes no abandonó la idea de Platón de un modelo matemático basado en números. Aquí se conservan las semillas de los números, lo cual es muy importante para el futuro, porque Occidente ha considerado las matemáticas como una. modelo durante mucho tiempo la geometría euclidiana se considera la Biblia.
Previó el concepto de división mínima, que jugó un papel importante en las matemáticas del siglo XVII. Es el antecesor del cálculo, y el método de la cuadratura de Arquímedes es el germen del pensamiento integral. Mediante este método, Arquímedes descubrió muchos teoremas.
Arquímedes también estudió las espirales y escribió sobre ellas. Algunos creen que ésta es, en cierto sentido, la mejor de todas las contribuciones de Arquímedes a las matemáticas. Muchos estudiosos anticiparon el método del cálculo con su método de las tangentes espirales. Hay que reconocer que definió los objetos matemáticos en términos de movimiento. Si un rayo gira con velocidad constante alrededor de su punto final, al mismo tiempo, un punto se mueve a lo largo del rayo desde el punto final con velocidad constante.
Todas las conclusiones de Jimmy se obtuvieron sin notación algebraica, lo que complica bastante el proceso de demostración. Pero Jimmy utilizó su asombrosa originalidad para combinar hábiles habilidades de cálculo con pruebas rigurosas y teorías abstractas estrechamente integradas con aplicaciones específicas de la tecnología de ingeniería.
Los trabajos de Arquímedes sobre geometría son el pináculo de las matemáticas griegas y las llevan a una nueva etapa. Combinó armoniosamente los rigurosos métodos de razonamiento de Euclides con la colorida imaginación de Platón, alcanzando un estado de perfección y sentando una base sólida para más de 2.000 años de desarrollo matemático. Por lo tanto, muchos matemáticos llaman a Arquímedes el "Dios de las Matemáticas".
Newton, el padre de la mecánica clásica
El mayor logro de Newton en matemáticas fue que él y Leibniz crearon de forma independiente el cálculo. El 20 de mayo de 1665 es un día muy significativo en la historia de las matemáticas. El gran físico Newton propuso por primera vez el "conteo de flujo" (método diferencial) y en mayo de 1666 propuso el "conteo en contracorriente" (método de integración), lo que marcó el establecimiento del cálculo.
Newton propuso el cálculo principalmente para resolver los siguientes problemas:
1. Utilizar la relación funcional "distancia-tiempo" del movimiento de un objeto conocido para encontrar la velocidad y la aceleración en cualquier momento. El intervalo de tiempo de "cualquier momento" es 0, entonces su desplazamiento debe ser 0, lo que lleva a la dificultad de v=0/0.
2. Encuentra la tangente de la curva
3. Encuentra los valores máximo y mínimo de la función
4. y el área encerrada por la curva, El volumen encerrado por la superficie, el centro de gravedad del objeto.
Entonces el cálculo incluye principalmente estos aspectos, entre ellos los límites, el cálculo diferencial, el cálculo integral y sus aplicaciones. El cálculo diferencial, incluido el cálculo de derivadas, es una teoría de tasas de cambio. Permite analizar funciones, velocidades, aceleraciones y pendientes de curvas utilizando un conjunto común de símbolos. El cálculo integral incluye el cálculo de integrales y proporciona un método general para la definición y cálculo de área y volumen.
Manuscrito de cálculo de Newton
Desde entonces, el cálculo de Newton se ha mejorado aún más bajo el movimiento del "análisis aritmético" de Euler, Cauchy y Weierstrass.
La aparición del cálculo ha impulsado enormemente el desarrollo de las matemáticas. Muchos problemas que en el pasado no podían resolverse mediante matemáticas elementales a menudo pueden resolverse mediante el cálculo, lo que demuestra el extraordinario poder del cálculo. La fórmula de Drake, el teorema de la divergencia y la fórmula clásica de Stokes. Tanto conceptual como técnicamente, son generalizaciones de la fórmula de Newton-Leibniz.
Von Neumann dijo una vez: El cálculo es el primer logro de las matemáticas modernas, y su importancia no puede subestimarse. Me parece que el cálculo muestra más claramente que cualquier otra cosa el comienzo de las matemáticas modernas y, como su desarrollo lógico, el sistema de análisis matemático todavía constituye el mayor avance técnico en el pensamiento sofisticado;
Además, el cálculo también ha propiciado el gran desarrollo y prosperidad de la física. Los problemas físicos generalmente se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. También marcó el comienzo de una era de gran desarrollo científico y prosperidad, que duró todo un período de tiempo.
Más de 200 años, hasta el último mes del siglo XX, estos 200 años.
A lo largo de los años, han surgido innumerables matemáticos y científicos famosos. Aplicaron el cálculo a la astronomía, la mecánica, la óptica, la térmica y otros campos y lograron resultados fructíferos. En las propias matemáticas, se han desarrollado teorías como el cálculo diferencial multivariable, el cálculo integral múltiple, las ecuaciones diferenciales, las series infinitas y el cálculo de variaciones, ampliando enormemente el alcance de la investigación matemática. Por ejemplo, el problema más famoso es la línea de descenso más empinada.
El cálculo también impulsó el desarrollo de la revolución industrial, impulsó la mejora de la productividad social y logró grandes avances en la civilización social.
"Héroe Matemático" Euler
Euler es verdaderamente el elegido. No sólo tiene memoria fotográfica, sino que también es capaz de resolver muchos problemas mediante aritmética mental sólo cuando está ciego.
La mayor aportación de Euler es que inventó una serie de símbolos que tienen un profundo impacto en la humanidad. El uso de símbolos del lenguaje matemático puede evitar tales ambigüedades en el lenguaje escrito, garantizar la precisión y claridad del lenguaje matemático y hacer que su forma lingüística sea totalmente coherente con el contenido sustancial expresado en la forma.
En 1748, Euler publicó "Introducción al análisis infinito", que es una de las siete obras famosas de las matemáticas, tan famosa como la investigación aritmética de Gauss. Este libro es una obra maestra que hace época en la historia de las matemáticas. Los matemáticos de la época llamaban a Euler "la encarnación del análisis".
¿Por qué hablar solo de este libro? Porque el desarrollo de las matemáticas en los próximos cientos de años está relacionado en gran medida con este libro.
La "Introducción al análisis infinitesimal" de Euler primero analiza sistemáticamente el uso de logaritmos como exponentes y funciones trigonométricas como proporciones de valores para reemplazar ciertos segmentos de línea, y luego usa funciones como línea central y principal, y usa funciones como centro y línea principal, en lugar de las curvas como principal objeto de investigación, el análisis infinitesimal ya no se basa en propiedades geométricas.
En la "Introducción al análisis infinitesimal" de Euler, definió las funciones trigonométricas como series infinitas, expresó la fórmula de Euler y utilizó la abreviatura de pecado. ,porque. , Tang. ,cuna. ,Segundo. Y cosec. Sí, Euler inventó estos símbolos.
Euler hizo de la trigonometría una ciencia sistemática. Primero dio la definición de funciones trigonométricas en términos de razones, pero anteriormente había usado la longitud de un segmento de línea como definición. El aprendizaje de funciones trigonométricas se realiza mayoritariamente dentro de un círculo de cierto radio.
Por ejemplo, Ptolomeo de la antigua Grecia fijó el radio en 60; el indio Ayabatha (aproximadamente 476-550) tenía un radio de 3438; el matemático alemán Joanus (1436-1476)
Para calcular con precisión el valor de la función trigonométrica. , el radio se fijó en 600.000; más tarde, para hacer una tabla de senos más precisa, el radio se fijó en 10'. Entonces, las funciones trigonométricas en ese momento eran en realidad las longitudes de ciertos segmentos de línea dentro del círculo.
La definición de Euler permite que la trigonometría salga del círculo de estudiar únicamente tablas trigonométricas. Euler realizó un estudio analítico de toda la trigonometría. Antes de esto, cada fórmula se derivaba simplemente de diagramas y se expresaba principalmente a través de narrativas. Euler dedujo analíticamente todas las fórmulas trigonométricas a partir de las primeras fórmulas y obtuvo muchas fórmulas nuevas. Euler usó a, byc para representar los tres lados del triángulo, y A, byc para representar el ángulo opuesto al primer lado, simplificando así enormemente la narrativa. La famosa fórmula de Euler:
Más tarde, Euler conectó funciones trigonométricas con funciones exponenciales. La introducción al análisis de microelementos no es sólo el comienzo del estudio de la trigonometría, sino también una mayor mejora del cálculo.
En pocas palabras, las funciones trigonométricas fueron perfeccionadas por Euler, y las funciones exponenciales y exponenciales también contribuyeron.
Además, también inventó el símbolo π para pi, el símbolo f(x) para la función, el símbolo I para el número imaginario, la base E del logaritmo natural, σ, etc.
Trigonometría, análisis matemático, topología, funciones exponenciales, expansión perfecta del cálculo, expansión perfecta de funciones, teoría algebraica de números, teoría analítica de números, teoría de grafos, etc. tienen logros destacados y son conocidos como "El Todopoderoso". Matemático".
Según las estadísticas, durante su incansable vida, * * * escribió 886 libros y artículos, de los cuales análisis, álgebra y teoría de números representaron el 40%, geometría el 18%, física y mecánica el 28%. %, La astronomía representa el 11%, la balística, la navegación y la arquitectura el 3%, Academia de Ciencias de San Petersburgo.
Se puede decir que a partir de Euler, nos hemos deshecho en gran medida de la dependencia de la intuición geométrica, haciéndola más lógica y más fácil de analizar.
Las matemáticas comenzaron a deshacerse de su dependencia de la geometría. Euler rompió el marco ideológico de los antiguos griegos y lo transformó en álgebra simbólica. Los problemas geométricos a menudo se resuelven secuencialmente utilizando métodos algebraicos. La mejora del cálculo de Euler logró la transformación del método básico de investigación matemática de la deducción geométrica de la antigua Grecia al método de análisis de la aritmética y el álgebra.
"Príncipe de las Matemáticas" Gauss
Cuando Gauss tenía tres años, su padre era capataz. Mientras revisaba los salarios semanales de los trabajadores, Gauss echó un vistazo al libro mayor y pudo ayudar a su padre a corregir los errores en las cuentas.
Cuando Gauss tenía 18 años, descubrió el teorema de distribución de números primos y el método de mínimos cuadrados. A partir de este descubrimiento, creó un método para procesar datos de medición. Basándose en este nuevo método, obtuvo una medida de carácter probabilístico y trazó la medida como una curva. Esta distribución de función curvilínea más tarde se conoció como diagrama de distribución gaussiana, también conocida como distribución normal estándar.
Cuando Gauss tenía 19 años, descubrió el método de dibujo regular de heptágonos regulares y resolvió un problema que había plagado a la comunidad matemática durante más de 2.000 años. También fue el primer matemático del mundo en resolver con éxito problemas geométricos utilizando métodos algebraicos.
A los 19 años demostró la ley de la reciprocidad cuadrática y jugó un papel central en la historia del desarrollo de la teoría de números. Gauss no solo dio la primera prueba rigurosa, sino que también demostró la ley de reciprocidad cuadrática y luego dio siete métodos de prueba. Si propones uno, podrás ser considerado un gran matemático. ¡Gauss propuso ocho!
Cuando el Dr. Gauss se graduó, también descubrió el famoso teorema fundamental del álgebra. Creía que cualquier ecuación algebraica de una variable tiene raíces. Este artículo conmocionó al mundo. Después de la muerte de Gauss, muchos matemáticos demostraron la autenticidad del teorema fundamental del álgebra. Gauss fue también el primer matemático del mundo en descubrir este teorema.
Hay 110 resultados que llevan el nombre de "Gauss", la mayor cantidad entre los matemáticos, como distribución gaussiana (distribución normal), desenfoque gaussiano, integral gaussiana, entero gaussiano, eliminación gaussiana, curvatura gaussiana, filtro gaussiano. , constante gravitacional gaussiana, etc. Se puede decir que las cosas importantes tienen gaussiano, los números altos tienen gaussiano y la geometría también tiene gaussiano... Cierras los ojos y eliges cualquiera de los libros de ciencia e ingeniería (técnicos). Definitivamente encontrarás el nombre Gaussiano allí... solo necesitas abrir una aplicación y mirar el código. En términos generales, debe haber más de una fórmula relacionada con Gauss (o la fórmula de la bolsa).
Finalmente aprendiste diseño gráfico, y el diseño gráfico tiene un desenfoque gaussiano. . . Se puede decir que Gauss está en todas partes.
La tumba de Gauss
Este sigue siendo el caso cuando Gauss no publicó todos los resultados de su investigación. Gauss es una persona muy cautelosa, probablemente porque tiene miedo de que le abofeteen. Su actitud hacia el trabajo es luchar por la excelencia y tiene requisitos muy estrictos para los resultados de la investigación. Él mismo dijo una vez: Prefiero publicar menos, pero lo que publico son resultados maduros. Muchos matemáticos contemporáneos le pidieron que no se tomara demasiado en serio y que escribiera y publicara los resultados, lo que sería de gran ayuda para el desarrollo de las matemáticas.
Bell comentó una vez sobre Gauss: Después de la muerte de Gauss, la gente sabía que él había previsto algunas matemáticas en el siglo XIX y había predicho que aparecerían antes de 1800. Si pudiera revelar lo que sabe, bien podría estar medio siglo o más por delante de las matemáticas actuales.
Nuestras matemáticas actuales son inseparables de estas cuatro personas. Sus grandes innovaciones son la fuente de muchas ramas de las matemáticas. Se puede decir que sin estos cuatro grandes matemáticos, hoy no existiría un sistema matemático completo.