Muchos, muchos Por ejemplo:
1 Encuentra: (1/1)^3 (1/2)^3 (1/3)^3 (1/4). )^ 3 (1/5)^3 … (1/n)^3=?
Más generalmente: cuando k es un número impar,
Encontrar: (1/1 )^ k (1/2)^k (1/3)^k (1/4)^k (1/5)^k … (1/n)^k=
¿Euler tiene? resuelto:
(1/1)^2 (1/2)^2 (1/3)^2 (1/4)^2 (1/5)^2 … (1/n )^2=(π^2)/6
Y dio la expresión cuando k es un número par.
Entonces, planteó la pregunta anterior.
2. La trascendencia de e π:
Antecedentes: Esta pregunta es un caso especial del séptimo problema de Hilbert
Se ha demostrado la trascendencia de e^π, pero nadie. ha demostrado la trascendencia de e π
3. Problema de números primos (también conocido como Hipótesis de Riemann).
Demostración:
ζ (s). =1 (1/2)^s (1/3)^s (1/4)^s (1/5)^s ... , (s pertenece al campo complejo)
definido Los puntos cero de la función ζ(s), excepto los números reales enteros negativos, todos tienen partes reales 1/2
Antecedentes: Este es el octavo problema de Hilbert
Presencia. Se ha demostrado que: en la función ζ(s), los primeros 3 millones de puntos cero son consistentes con la conjetura.
La pregunta extendida es: ¿Cuál es la fórmula de expresión de los números primos? ¿Cuál es la esencia? de los números primos?
4, ¿Existen números perfectos impares?
Antecedentes:
El llamado número perfecto es un número que es igual al suma de sus factores
Los primeros tres números perfectos son:
6=1 2 3
28=1 2 4 7 14
496=1 2 4 8 16 31 62 124 248
Los 32 números perfectos actualmente conocidos son todos números pares
La conclusión a la que se llegó en 1973 es que si n es impar. número perfecto, entonces:
ngt; 10^50
5 Excepto 8=2^3 y 9=3^2, ¿no hay dos números enteros consecutivos que se puedan expresar? como potencias de otros números enteros positivos
Antecedentes:
p>Esta es la conjetura catalana (1842)
En 1962, el matemático chino Ke Zhao demostró de forma independiente. que no hay tres números enteros consecutivos que puedan expresarse como potencias de otros números enteros positivos
p>
En 1976, los matemáticos holandeses demostraron que dos potencias enteras positivas mayores que un cierto número no son continuas. Por lo tanto, solo necesita verificar si cualquier potencia entera positiva menor que este número es continua.
Sin embargo, debido a que este número es demasiado grande, con más de 500 dígitos, está más allá del rango de cálculo. computadora.
Entonces, esta conjetura es casi correcta, pero nadie ha podido confirmarla hasta ahora
6 Dado un número entero positivo n, si n es un número par. , cámbielo a n/2. Si se convierte en un número impar después de la división, multiplíquelo por 3 y agregue 1 (es decir, 3n 1). Después de un número finito de operaciones, ¿definitivamente podemos obtener 1? p>Antecedentes:
La antigua conjetura (1930).
Después de mucha verificación, la gente nunca ha encontrado un contraejemplo, pero nadie puede probarlo.
Problemas no resueltos en los tres problemas de Hilbert 23.
1. Hipótesis del continuo del problema 1
No existe otra cardinalidad entre la cardinalidad de todos los números enteros positivos (llamado conjunto contable). ) y la cardinalidad c del conjunto de números reales (llamado continuo).
Antecedentes: En 1938, el matemático austriaco Georg Dell demostró que esta suposición está en el sistema de axiomas de la teoría de conjuntos, es decir, el Zemorrow. -Sistema del axioma de Frenkel,
No se puede refutar.
En 1963, el matemático estadounidense Cohen demostró que no se puede demostrar que esta hipótesis sea correcta en este sistema de axiomas.
Por lo tanto, nadie sabe todavía cuál es la hipótesis. es verdadero o falso
2. Pregunta 2: Consistencia de los axiomas aritméticos
Antecedentes: Gödel demostró la incompletitud del sistema aritmético, haciendo de la prueba metamatemática de Hilbert. la no contradicción del sistema de axiomas aritméticos se hizo añicos
3. Pregunta 7: La irracionalidad y la trascendencia de ciertos números
Ver 2 de la Parte 2 arriba
5. Pregunta 8 Problema de números primos
Ver 3 de la Parte 2 arriba
6. El coeficiente es la forma cuadrática de cualquier número algebraico. p>Antecedentes: Los matemáticos alemanes y franceses lograron avances significativos en la década de 1960
7. Pregunta 12: Generalización del teorema de Kronecker en campos abelianos a campos racionales algebraicos arbitrarios.
Antecedentes: Hay. Hay sólo algunos resultados dispersos para este problema, y aún está lejos de estar completamente resuelto
8: La imposibilidad de resolver ecuaciones algebraicas generales de séptimo grado usando solo funciones binarias
<. p >Antecedentes: En 1957, los matemáticos soviéticos resolvieron el caso de funciones continuas. Si se requiere una función analítica, este problema aún no ha sido completamente resuelto.9 La base estricta del cálculo de conteo de Schubert.
Antecedentes: El problema del número de puntos de intersección de ecuaciones algebraicas está relacionado con la geometría algebraica
10 Pregunta 16 Topología de curvas y superficies algebraicas. p>Se requiere que las curvas algebraicas contengan componentes cerrados. El número máximo de curvas de rama. Y el número máximo y las posiciones relativas de los ciclos límite de las ecuaciones diferenciales.
11 Utilice poliedros congruentes para construir. /p>
Número infinito de iguales El problema de la disposición más cercana de poliedros de una forma dada sigue sin resolver
12. Problema 20 Problemas generales de valores en la frontera. Los problemas de ecuaciones diferenciales parciales están en auge.
13. Pregunta 23 Mayor desarrollo del cálculo de variaciones.
Siete grandes problemas del cuarto milenio.
Propuestas. por el Instituto Clay para el Avance de las Matemáticas de Estados Unidos en 2000. Para conmemorar los 23 problemas planteados por Hilbert hace cien años, la recompensa por cada problema es de un millón de dólares estadounidenses.
Ver 2 de 3
A través de esta conjetura, los matemáticos creen que se puede resolver el misterio de la distribución de los números primos. es uno de los 23 problemas de Hilbert que aún no se ha resuelto mediante el estudio de los números conjeturados de Riemann
Los expertos creen que además de resolver el misterio de la distribución de los números primos, también se utilizará para la teoría analítica de números. , teoría de funciones,
teoría de funciones elípticas, teoría de grupos, prueba de números primos, etc. Habrá un impacto sustancial
2. Teoría de Mills y brecha de masa
Hipótesis)
AV En 1954, Chen Ning Yang y Mills propusieron la teoría normativa de Yang-Mills a partir de
. matemáticas y propuso un marco teórico normativo, que luego se desarrolló gradualmente en la física cuántica. La importante teoría también lo convirtió en una figura importante en la base de la física moderna. Yang Zhenning y Mills producirán partículas que transmiten fuerzas y encontraron que la dificultad es la masa de esta partícula. El resultado que derivaron matemáticamente es que esta partícula tiene carga pero no masa. si esta partícula tiene carga
< La partícula de p> no tiene masa, entonces ¿por qué no hay evidencia experimental? Y si se supone quela partícula tiene masa, ¿la simetría de calibre será? destruido Generalmente, los físicos creen que hay masa
Cantidad, por lo que cómo llenar este vacío es un problema matemático muy desafiante.
>
3. Los problemas de P versus NP (Los problemas de P versus NP)
A medida que aumenta el tamaño del cálculo, el tiempo de cálculo aumentará polinomialmente. El tipo de problema se denomina "problema P". /p>
P en el problema P es la primera letra del tiempo polinómico.
Se sabe que el tamaño es n si el tiempo de cálculo se puede determinar en cnd (cyd son positivos). números reales) ) tiempo o menos
es posible o no, lo llamamos "método de decisión de tiempo polinomial" y el problema que se puede resolver con este algoritmo es el P. De lo contrario, si intervienen otros factores, como el sexto sentido
El algoritmo se denomina "algoritmo no determinista". Este tipo de problema es "problema NP", y NP es
Tiempo polinómico no determinista (Abreviatura de tiempo polinómico no determinista).
Por definición, el problema P es parte del problema NP. ¿Pero hay problemas NP que?
es el famoso problema PNP
4. –Ecuaciones de Stokes
Debido a que la ecuación de Euler estaba demasiado simplificada, se buscaron correcciones y se produjeron nuevos resultados durante el proceso de corrección. El ingeniero francés Navier y el matemático británico Stoker pasaron por una derivación matemática estricta, tomando el término de viscosidad. en cuenta, es la ecuación de Navier-Stoke
Desde que el matemático francés Leray la demostró en 1943 Después de descubrir la solución global débil de la ecuación de Navier-Stoke, la gente siempre ha querido saber si esta solución es única. El resultado es: Si se supone de antemano que la solución de la ecuación de Navier-Stoke es una solución fuerte, entonces la solución es única. Entonces la pregunta es: ¿Qué tan grande es la brecha entre la solución débil y la solución fuerte? ¿Es posible que la solución débil sea igual a la solución fuerte? En otras palabras, ¿podemos obtener la solución suave en tiempo completo de la ecuación de Navier-Stoke? Además, se demuestra que su solución es en tiempo finito.
Resolver este problema no sólo contribuirá a las matemáticas sino también a la física y la ingeniería aeroespacial, especialmente las turbulencias.
Tiene una influencia decisiva, además, el Navier-. La ecuación de Stoke también está estrechamente relacionada con la ecuación de Boltzmann del gran físico austriaco Postmann. Estudiando a Navier
La ciencia de la relación entre la ecuación de Er-Stoke (Eula) y las ecuaciones de Boltzmann
es. llamado límite hidrodinámico, lo que demuestra que Na
La ecuación de Weir-Stoke en sí misma tiene connotaciones muy ricas
5. es un gran problema en topología Uso en la jerga del mundo matemático: simplemente conectado
La variedad cerrada tridimensional es homeomorfa a la esfera tridimensional.
En una matemática. En cierto sentido, este es un problema aparentemente simple pero muy difícil.
Desde que Poincaré lo planteó en 1904,
ha atraído a muchos matemáticos destacados a dedicarse a este tema de investigación.
Poincaré Poco después de que se propusiera la conjetura de Lai (Figura 4), los matemáticos naturalmente la extendieron al espacio de alta dimensión (n4), lo que llamamos conjetura de Poincaré generalizada: simplemente conexa
≥
n(n4) dimensión cerrada
Una variedad debe ser homeomorfa a una esfera n-dimensional si tiene el mismo grupo fundamental que una esfera n
≥ dimensional
Después de casi 60 años, en 1961 d.C., el estadounidense. El matemático Smale utilizó
un método ingenioso. Ignoró las dificultades de tres y cuatro dimensiones y demostró directamente que por encima de cinco dimensiones (n5)
≥
Poincaré generalizado. conjetura, por la que ganó la Medalla Fields en 1966. Veinte años más tarde, otro matemático estadounidense, Freedman, demostró la conjetura de Poincaré de cuatro dimensiones
y ganó la Medalla Fields por este logro en 1986. Pero por las tres espacio de dimensiones (n3) en el que realmente vivimos, en Todavía era un misterio sin resolver en ese momento
=
Hasta abril de 2003, el matemático ruso Perelman lo descubrió en
Massachusetts Dio tres conferencias en el Politécnico Provincial, durante las cuales respondió a muchas preguntas de los matemáticos. Había muchos indicios de que Fereman podría haber descifrado la conjetura de Poincaré. Unos días después, el New York Times publicó la primera
Esta noticia se hizo pública por primera vez bajo el título "Los rusos resolvieron un famoso problema matemático". Al mismo tiempo,
el artículo principal fue publicado por el influyente sitio web de matemáticas MathWorld For ". ¡La conjetura de Poincaré
ha sido probada, esta vez es cierta!" [14].
La revisión por parte de los matemáticos no se completará hasta 2005, hasta el momento, aún no se ha descubierto.
El vacío legal que impide a Freeman recibir los millones de dólares del Clay Mathematics Institute
6. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dale (Birch y Swinnerton-Dyer). p>Conjetura)
La ecuación general de la curva elíptica y^2=x^3 ax b se encontrará al calcular la longitud del arco de la elipse
Este tipo de curva Desde el. En la década de 1950, los matemáticos descubrieron que las curvas elípticas están estrechamente relacionadas con la teoría de números,
geometría, criptografía, etc. Por ejemplo: Wiles demostró a Fermat
El teorema final, uno de los pasos clave es utilizar la relación entre curvas elípticas y formas modulares, es decir, la conjetura de Taniyama-Shimura, la conjetura de Shiro y Swinnerton-Dale es la misma que la elipse
relacionada con la curva
. En la década de 1960, Bai Zhi y Swinnerton-Dale de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido utilizaron computadoras para calcular algunas
soluciones racionales de ecuaciones polinomiales. Sin embargo, normalmente hay infinitas soluciones. p>
? La solución es clasificar primero. El método matemático típico es el concepto de congruencia
Y de esto obtenemos la clase de congruencia, es decir, el resto después de dividir por un número es infinito
Es imposible tener varios números. Los matemáticos eligen naturalmente números primos, por lo que este problema está relacionado con
La hipótesis de Zeta de Riemann está relacionada con la función después de un largo período de cálculos y datos extensos. colección, observaron algunas reglas y patrones, y así llegaron a esta suposición a partir de los resultados de los cálculos por computadora, afirmaron: Una curva elíptica tendrá un número infinito de puntos racionales si y solo si la función Zeta ζ (s). = adjunto a la curva es 0, es decir, ζ (1)
; cuando s1= 0
7. en un cuerpo algebraico proyectivo no singular es un círculo algebraico
p>Combinaciones racionales de clases de cohomología."
Aunque este último problema no es el más difícil de los problemas de los siete milenios, puede ser
El menos fácilmente comprendido por la gente común debido a su
Hay demasiadas especialidades avanzadas y abstractas
Materiales de referencia: "100 problemas básicos de matemáticas", "Matemáticas y cultura", "Revisión de los 23 problemas matemáticos de Hilbert