Caso de referencia para la enseñanza del diseño de fórmulas de factores comunes en matemáticas. La clave del método de fórmulas de factores comunes es cómo encontrar los factores comunes. El método es: primero observe los coeficientes y, en segundo lugar, los. letras Para encontrar los coeficientes de las fórmulas de factores comunes, tome cada coeficiente. El divisor común de las letras se toma como las mismas letras y los exponentes de cada letra se llevan a la potencia más baja. La siguiente es una colección de materiales de referencia para la enseñanza del diseño de factores comunes en matemáticas. Se proporciona como referencia.
Caso de referencia 1 para el diseño didáctico de factores comunes en matemáticas
Objetivos didácticos
1. Conocimientos y habilidades
Ser capaz de determinar. los términos de los polinomios Los factores comunes de los polinomios se pueden descomponer en factores usando el método del factor común.
2. Proceso y métodos
Deje que los estudiantes experimenten el proceso de explorar los factores comunes de Factorizar polinomios según el método de reducción matemática.
3. Emociones, actitudes y valores
Cultivar el pensamiento de análisis, analogía y reducción de los estudiantes, y mejorar la conciencia de los estudiantes. de cooperación y comunicación Acumular activamente experiencia preliminar en la determinación de factores comunes y darse cuenta de su valor de aplicación.
Énfasis, dificultad y puntos clave
1. Puntos clave: Dominar el uso del factor común. método para descomponer polinomios en factores.
2. Dificultad: Determinar correctamente los factores comunes de polinomios.
3. Clave: La clave del método de los factores comunes es cómo encontrar los factores comunes El método es: Primero, mira los coeficientes, y segundo, mira las letras. Los coeficientes del factor común toman el divisor común de los coeficientes, toman las mismas letras y los exponentes de cada letra toman el más bajo. poder.
Método de enseñanza
Adoptar un método de enseñanza heurístico.
Proceso de enseñanza
1. Revisar e intercambiar, introducir nuevos conocimientos
Repaso e intercambio
¿La siguiente deformación de izquierda a derecha es una factorización?
(1) 2x2+4=2(x2+2); 2t2-3t+1=(2t3 -3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx +my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
Preguntas:
1 Calcula los términos del polinomio mn+. ¿mb contienen los mismos factores?
2. ¿Qué pasa con los polinomios 4x2-x y xy2-yz-y?
Por favor, escribe los polinomios anteriores en forma del producto de dos factores. y explica las razones.
Inducción del profesor: Llamamos a los factores comunes de cada término en un polinomio el factor común de este polinomio. Por ejemplo, el factor común en mn+mb es m, y el común. el factor en 4x2-x es x, el factor común en xy2-yz-y es y.
Concepto: si cada término de un polinomio contiene un factor común, entonces se puede plantear el factor común, de esta manera convertir el polinomio a la forma del producto de dos factores. Este método de descomposición de factores se llama método del factor común.
2. Métodos de exploración y cooperación grupal
El maestro preguntó al polinomio 4x2-8x6, 16a3b2-4a3b2-8ab4 ¿Cuál es el factor común de cada término?
La forma en que profesores y estudiantes *** identifican factores comunes es determinar primero el factor común de cada término y luego dividir el polinomio por este factor común Para obtener otro factor de la fórmula, para encontrar el factor común, primero mira los coeficientes y segundo, mira las letras. Los coeficientes del factor común toman el divisor común de cada coeficiente; las mismas letras para cada término, y el exponente de cada letra toma la potencia más baja
3 Estudia ejemplos y aplica lo que aprendes
Ejemplo 1: Factoriza -4x2yz-12xy2z+. 4xyz.
Solución: -4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
Ejemplo 2 Factorizar, 3a2(x-y) 3-4b2(y-x)2
Si lo piensas bien y observas el polinomio dado, puedes encontrar el factor común (y-x)2 o (x-y)2, por lo que existen dos deformaciones, (x-y)3=-(y-x )3 y (x-y)2=(y-x)2, obteniendo así los siguientes dos métodos de descomposición.
Solución 1 : 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
= -3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2?3a2(y-x )+4b2(y-x)2]
=-(y-x) 2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
Solución 2: 3a2(x-y)3-4b2(y
-x)2
=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
El ejemplo 3 se calcula usando un método simple: 0.84?12+12?0.6-0.44?12.
Las actividades del profesor guían a los estudiantes a observar y analizar cómo calcular más fácilmente.
Solución: 0.84?12+12?0.6-0.44?12
=12?(0.84+0.6- 0.44)
=12?1=12.
Después de que los estudiantes completen el Ejemplo 3, el docente señala que el Ejemplo 3 es la aplicación de la factorización en el cálculo y propone ejemplos comparativos 1. y 2. ¿Cuáles son las diferencias entre los factores comunes del Ejemplo 3?
Practica en clase para consolidar y profundizar
Libro de texto P167 ejercicios preguntas 1, 2 y 3.
Explorando el espacio y el tiempo
Calcula usando el método del factor común:
0.582?8.69+1.236?8.69+2.478?8.69+5.704?8.69
5. Resumen de clase, potencial de desarrollo
1. Utilice el método del factor común para descomponer el factor. La clave es encontrar el factor común. Al encontrar el factor común, debes prestar atención. : (1) Encuentra el factor común para los coeficientes; (2) Busca letras que tengan todos los términos; (3) Busca la potencia más baja para los exponentes.
2. Al factorizar, debes pagar. atención a la descomposición completa, es decir, descomponer hasta que ya no se pueda descomponer.
6. Asignar tarea y desglosar el tema
Libro de texto P170 Ejercicio 15.4 Preguntas 1, 4. (1) y 6.
Diseño de escritura en pizarra
Referencia 2 de caso de referencia para el diseño didáctico de factores comunes en matemáticas
Objetivos didácticos:
1. Experimente el proceso de exploración del teorema de Pitágoras contando cuadrículas y desarrolle aún más el pensamiento lógico de los estudiantes. Conciencia del impulso emocional, hábito de investigación activa y mayor comprensión de la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida real.
2. Explorar y comprender la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo rectángulo, y desarrollar aún más la conciencia y la capacidad de razonamiento y razonamiento simple de los estudiantes.
Puntos clave y dificultades:
Puntos clave: Comprender el origen del Teorema de Pitágoras y ser capaz de utilizarlo para resolver algunos problemas sencillos.
Dificultad: Descubrimiento del Teorema de Pitágoras
Proceso de enseñanza
1. Crear situaciones problemáticas, estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender e introducir temas
Muestre la proyección 1 (imagen y texto al comienzo del capítulo p1) El maestro dijo: Presente la contribución de la antigua mi país al estudio del teorema de Pitágoras y hable de ello junto con el libro de texto p5, diciendo que nuestro país es uno de los primeros países en comprender el teorema de Pitágoras. Presentamos la contribución de Shang Gao (un matemático de la época hace más de 3.000 años) en el Teorema de Pitágoras.
Muestre la Proyección 2 (P2 Imagen 1?2 en el libro) y responda:
1. Observe la Imagen 1-2. Hay _______ cuadrados pequeños en el cuadrado A. Es decir, el área de A es ______ unidades.
Hay _______ cuadrados pequeños en el cuadrado B, es decir, el área de A es ______ unidades.
Hay _______ cuadritos pequeños en el cuadrado C, es decir, el área de A es ______ unidades.
2. ¿Cómo obtuviste los resultados anteriores? Basado en el intercambio de respuestas de los estudiantes, el profesor preguntó directamente:
3. En las Figuras 1 y 2, A, B, y C ¿Cuál es la relación entre las áreas entre ellas?
Después de que los estudiantes intercambiaron conocimientos, el maestro escribió en el pizarrón, A+B=C, y luego propuso la relación entre A.B y C en la Figura 1. ?1?
2. Hazlo
Muestra la proyección 3 (Imagen 1-4 de P3 en el libro) y pregunta:
1. En la Figura 1 -3, A, ¿Cuál es la relación entre B y C?
2. En las Figuras 1 y 4, ¿cuál es la relación entre A, B y C?
3. De Figuras 1 y 1, ¿Qué encontraste en 1?2, 1?3, 1|?4?
Después de que los estudiantes discutieron e intercambiaron conocimientos, el maestro concluyó:
Toma los dos lados rectángulos del triángulo La suma de las áreas de los cuadrados con lados es igual al área de los cuadrados con hipotenusa.
3. Discusión
1. En las Figuras 1?1, 1?2, 1?3, 1?4, puedes usar la longitud del lado del triángulo para expresar el área. del cuadrado. ?
2. ¿Puedes encontrar la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo?
A partir de los intercambios entre compañeros, la profesora escribió en la pizarra:
Ángulos rectos La suma de los cuadrados de los dos lados rectos de un triángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. ¿Este es el Teorema de Pitágoras?
Es decir: si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la hipotenusa es c
Entonces
En la antigua mi país, el lado rectángulo más corto de un triángulo rectángulo se llamaba gancho, el lado más largo era hebra y la hipotenusa era cuerda. Este es el origen del teorema de Pitágoras.
3. Haz un triángulo rectángulo con 5 cm y 12 cm como lados rectángulos respectivamente, y mide la longitud de la hipotenusa (los estudiantes responderán que la longitud de la hipotenusa es 13 después de medir) Por favor piénselo (2) ¿La regla en , sigue siendo válida para este triángulo? (La respuesta es sí: verdadera)
4. Piénselo
El de 29 pulgadas ( 74 cm) TV aquí, ¿Se refiere a la longitud de la pantalla? ¿Se refiere solo al tamaño de la pantalla? Entonces, ¿a qué se refiere?
5. Práctica de consolidación
1. Ejemplos de análisis de errores:
Los dos lados de △ABC son 3 y 4, encuentra el tercer lado
Solución: Dado que los dos lados del triángulo son 3 y 4
, la c de su tercer lado debe satisfacer =25
Es decir: c=5
Análisis: (1) Usar el teorema de Pitágoras para Para resolver problemas, primero debes tener la condición indispensable de un triángulo rectángulo, pero esta pregunta
p>△ABC no indica si es un triángulo rectángulo, por lo que no hay base para usar el teorema de Pitágoras.
(2) Si se dice que △ABC es un triángulo rectángulo, es posible que el tercer lado C no necesariamente se cumpla y la pregunta no explica que C es la hipotenusa.
En En resumen, esta pregunta Las condiciones son insuficientes y no se puede obtener el tercer lado.
2. Ejercicio P7?1.11
6. Tarea
Libro de texto P7?1.12, 3, 4