1. Las mediatrices de cada lado del triángulo se cortan en un punto.
2. Teorema de Pitágoras (teorema de Pitágoras)
El teorema de Pitágoras es un teorema geométrico básico Los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo (es decir, "gancho", "stock"). ) ”) la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa (es decir, la “cuerda”). Es decir, suponiendo que los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la hipotenusa es c, entonces a?+b?=c?.
3. Tres perpendiculares trazadas desde cada vértice de un triángulo hasta su lado opuesto se cortan en un punto
4 Teorema de proyección (teorema de Euclidiana)
5. Las tres líneas medias de un triángulo se cruzan en un punto, y cada línea media se divide en dos partes con una proporción de 2:1 por este punto
6. Sea el circuncentro del triángulo ABC O y el ortocentro. H, y la dirección de O al lado BC conduce a una línea vertical, y suponiendo que el pie vertical es M, entonces AH=2OM
7. en la misma recta.
8. En un triángulo (círculo de nueve puntos, círculo de Euler o círculo de Feuerbach), el centro de los tres lados, los pies verticales de las perpendiculares trazadas desde cada vértice hacia el lado opuesto, y las verticales centro y cada vértice El punto medio de la línea de conexión, estos nueve puntos están en el mismo círculo,
9. La línea que conecta los puntos medios de ambos lados del cuadrilátero y la línea que conecta los puntos medios de las dos diagonales. se cruzan en un punto
10 Los centros de gravedad de los dos triángulos formados conectando los puntos medios de los lados del hexágono a intervalos son coincidentes.
11. Teorema de Euler: El circuncentro, el centro de gravedad, el centro del círculo de nueve puntos y el centro vertical de un triángulo se ubican en la misma línea recta (línea de Euler) en secuencia.
12. Teorema de Coolidge*: (Un círculo de nueve puntos inscrito en un cuadrilátero)
Hay cuatro puntos en la circunferencia de un círculo. Dibuja un triángulo a través de tres de los puntos. Los centros de los círculos de nueve puntos de estos cuatro triángulos están todos en la misma circunferencia. El círculo que pasa por el centro de estos cuatro círculos de nueve puntos se llama círculo de nueve puntos inscrito en el cuadrilátero.
13. Si las tres bisectrices del ángulo interior del triángulo (interior) se cruzan en un punto, la fórmula del radio del círculo inscrito: $r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)] /s}$s Es la mitad del perímetro del triángulo
14. La bisectriz (paracéntrica) de un ángulo interior de un triángulo y las bisectrices de los ángulos exteriores de los otros dos vértices se cortan en un punto.
15. Teorema de la línea mediana: (Teorema de Babbs) Supongamos que el punto medio del lado BC del triángulo ABC es P, entonces $AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2) $
16. Teorema de Stewart: P divide el lado BC del triángulo ABC en m:n, entonces queda $nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn) /(m+n)BC^2$
17. Boromo y muchos teoremas: Cuando las diagonales de un círculo inscrito en un cuadrilátero ABCD son perpendiculares entre sí, la recta que une el punto medio M de AB y el punto de intersección E de las diagonales es perpendicular a CD
18. Teorema de Apolonio: El punto P cuya relación de distancia a dos puntos fijos A y B es una relación fija m:n (el valor no es 1) se ubica en el punto divisor interno C y el punto divisor externo que divide el segmento AB en m:n D es la circunferencia definida de los dos puntos extremos del diámetro Teorema de Ptolomeo:
En un cuadrilátero inscrito en un círculo, el área del rectángulo encerrado por las dos diagonales es igual a un conjunto de pares de La suma del área del rectángulo encerrado por un lado y el área de el rectángulo encerrado por el conjunto opuesto de lados. De este teorema, podemos derivar las fórmulas de suma y diferencia del seno y el coseno y una serie de identidades trigonométricas. El teorema de Ptolomeo trata esencialmente de las propiedades básicas de la circularidad.
20. Toma los lados BC, CA y AB de cualquier triángulo ABC como bases y dibuja isósceles △BDC, △CEA y △AFB con ángulos de base de 30 grados. Entonces △DEF es un triángulo positivo.