La música y las matemáticas han estado vinculadas desde la antigüedad. En la Edad Media, los cursos educativos incluían aritmética, geometría y música. Hoy en día, con el continuo desarrollo de la tecnología informática, este vínculo también se amplía constantemente.
El primer gran impacto de las matemáticas en la música se reflejó en la escritura de partituras musicales. En el borrador de la música podemos ver la velocidad, el tiempo (4/4 de tiempo, 3/4 de tiempo, etc.), nota entera, blanca, negra, corchea, semicorchea, etc. Determinar el número de notas parciales en cada compás al escribir notación musical es similar al proceso de encontrar un denominador común: notas de diferentes longitudes deben caber en un compás determinado en un tiempo. La música compuesta por el compositor es muy hermosa y se integra sin esfuerzo en la estrecha estructura de la partitura escrita. Si analizamos una pieza musical, podemos ver que cada compás utiliza notas de diferente duración para formar un número específico de tiempos.
Además de su evidente relación con las matemáticas, la música también está estrechamente relacionada con las proporciones matemáticas, las curvas exponenciales y las funciones periódicas, así como con la informática.
Entre el 585 a. C. y el 400 a. C., los pitagóricos conectaron por primera vez la música y las matemáticas a través de la proporción. Se dieron cuenta de que el sonido producido al puntear una cuerda estaba relacionado con la longitud de la cuerda y así descubrieron la relación entre la armonía y los números enteros. También descubrieron que las armonías eran producidas por la misma cuerda tensa cuyas longitudes eran proporciones de números enteros; de hecho, cada combinación armoniosa de cuerdas pulsadas podía expresarse en proporciones de números enteros. Aumentar la longitud de la cuerda en proporciones de números enteros produce la escala completa. Por ejemplo, a partir de la cuerda que produce la nota C, una longitud de 16/15 de C da B, 6/5 de C da A, 4/3 de C da G, 3/2 de C da F y 8 de C da /5 da E, 16/9 de C da D y 2/66 de C. Esto demuestra que se puede producir una escala diatónica cuando se puntea la cuerda, precisamente porque la longitud de la cuerda aumenta en una proporción entera. .
Quizás mucha gente no sepa cómo se hace la forma de un piano de cola. De hecho, la forma y estructura de muchos instrumentos musicales están relacionadas con diversos conceptos matemáticos. Las funciones exponenciales y las curvas exponenciales son tales conceptos. La curva exponencial se describe mediante la forma de ecuación y = kx, donde k > 0. Como ejemplo simple, y = 2x, su diagrama de coordenadas es el siguiente.
La forma y estructura de los instrumentos de cuerda y viento pueden reflejar la forma de la curva exponencial. El trabajo del matemático del siglo XIX John Fourier culminó el estudio de las propiedades musicales. Demostró que todos los sonidos musicales (instrumentales y vocales) pueden describirse mediante fórmulas matemáticas, que son sumas de funciones sinusoidales periódicas simples. Cada sonido tiene tres atributos, a saber, tono, volumen y timbre, que lo distinguen de otras músicas. El tono está relacionado con la frecuencia de la curva, y el volumen y la calidad del sonido están relacionados con la amplitud y la forma de la función periódica ① respectivamente. El descubrimiento de Fourier permitió que las tres propiedades del sonido (tono, volumen y calidad) estuvieran claramente representadas en el diagrama.
Si no se sabe lo suficiente sobre las matemáticas en la música, entonces es imposible que las computadoras logren avances tan grandes en la aplicación de la creación musical y el diseño de instrumentos. Los descubrimientos matemáticos, especialmente las funciones periódicas, son cruciales en el diseño de instrumentos musicales modernos y computadoras controladas por sonido. Muchos fabricantes de instrumentos musicales comparan las curvas de sonido periódicas de sus productos con las curvas ideales para esos instrumentos. La fidelidad de la reproducción de música electrónica también está estrechamente relacionada con la curva periódica. Músicos y matemáticos desempeñan papeles igualmente importantes en la creación y desarrollo de la música.
La figura muestra la vibración segmentaria y la vibración global de la cuerda. La vibración más larga determina el tono y las vibraciones más pequeñas crean armónicos.