Preguntas del examen triangular del capítulo 11 de Matemáticas de octavo grado
1.
1. Entre los tres ángulos exteriores de un triángulo, el número de ángulos obtusos es como máximo ______ y el número de ángulos agudos es como máximo _____.
2． Al construir una casa, comúnmente se usa una estructura triangular en el techo. Desde un punto de vista matemático, se usa _______, mientras que los soportes móviles usan un cuadrilátero _________.
3. Utilice tres segmentos de línea con longitudes de 200 px, 225 px y 250 px para formar un triángulo. (Rellene “puedo” o “no puedo”)
4. Para evitar que el marco de madera pentagonal se deforme, se deben clavar al menos _______ listones de madera.
5. Se sabe que en △ABC, ∠A=40°, ∠B-∠C=40°, entonces ∠B=_____, ∠C=______.
6. Como se muestra en la Figura 1, AB∥CD, ∠A=45°, ∠C=29°, luego ∠E=______.
(1) (2) (3)
7. Como se muestra en la Figura 2, ∠α=_______.
8. La suma de los ángulos interiores de un decágono regular es igual a ______ y cada ángulo interior es igual a _______.
9． Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es la mitad de la suma de los ángulos exteriores, entonces su número de lados es _______.
10． Combinar triángulos equiláteros y cuadrados con la misma longitud de lado y crear un mosaico. Si se usan dos cuadrados, se necesitan ____ triángulos equiláteros para formar un mosaico.
11. El perímetro de un triángulo isósceles es 500 px y la longitud de un lado es 150 px, por lo que la longitud de la base es ______.
12. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 1260°, entonces un vértice del polígono tiene _____ diagonales.
13. Como se muestra en la Figura 3, *** hay _____ triángulos, entre los cuales el triángulo con AB como lado tiene _____ y el triángulo con ∠C como ángulo interior tiene ______.
14. Como se muestra en la Figura 4, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.
(4) (5) (6)
2. Preguntas de opción múltiple.
15． ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ( )?
A. Las tres altitudes, las tres líneas medias y las tres bisectrices de un triángulo agudo se cortan en un punto
B. Un triángulo obtuso tiene dos alturas fuera del triángulo
C. Un triángulo rectángulo tiene sólo una altitud
D. Cualquier triángulo tiene tres alturas, tres líneas medias y tres bisectrices
16. Entre los siguientes materiales poligonales regulares, el que no se puede utilizar solo para cubrir el terreno es ( ).
A. Triángulo equilátero B. Cuadrilátero regular C. Pentágono regular D. Hexágono regular
17. Como se muestra en la Figura 5, en △ABC, D está en AC y conectado a BD, y ∠ABC=∠C=∠1, ∠A=∠3, entonces el grado de ∠A es ().
A. 30°B. 36ºC. 45°D. 72°
18． D es un punto dentro de △ABC Entonces, la siguiente conclusión es incorrecta ( ).
A. BD+CD>BC B. ∠BDC>∠A C. BD>CDD. AB+AC>BD+CD
19. Si un ángulo interior de un polígono regular es igual a 144°, entonces el polígono es un lado regular ( ).
A. 8b. 9C. 10D． 11
20. Como se muestra en la Figura 6, BO y CO son las dos bisectrices angulares de ∠ABC y ∠ACB respectivamente ∠A=100°, entonces el grado de ∠BOC es ( ).
A. 80°B． 90°C. 120°D. 140°
21. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es k multiplicado por la suma de los ángulos exteriores, entonces el número de lados del polígono es ( ).
A. kB． 2k+1 taza. 2k+2D． 2k-2
22． Como se muestra en la figura, hay un paralelogramo dentro de un rectángulo con una longitud de 125 px y un ancho de 75 px. El área del paralelogramo es ().
A. 175px2 B． 200px2C. 225px2 D． 250px2
3.
23. Como se muestra en la figura, en △ABC:
(1) Dibuja la altura AD en el lado de BC y la línea media AE.
(2) Si ∠B=30° y ∠ACB=130°, encuentre los grados de ∠BAD y ∠CAD.
24. Como se muestra en la figura, BE biseca a ∠ABD, DE biseca a ∠CDB, BE y DE se cruzan en el punto E en AC. Si ∠BED=90°, intente explicar AB∥CD.
25． Como se muestra en la figura, las líneas rectas AD y BC se cruzan en O, AB∥CD, ∠AOC=95°, ∠B=50°, encuentre ∠A y ∠D.
26. (1) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 2340°, encuentre el número de lados del polígono.
(2) Cada ángulo exterior de un polígono es igual. Si la razón entre las medidas de sus ángulos interiores y exteriores es 13:12, encuentra el número de lados del polígono.
4. Preguntas de prueba
27. (418) Como se muestra en la figura, en △ABC, ABAC, la bisectriz de ∠ABC y la bisectriz del ángulo exterior ∠ACF se cortan en el punto P, PD∥BC, D está en AB, PD corta a AC en E, demuestre : DE=BD-CE.
28． (279) Como se muestra en la figura, E es un punto en la línea de extensión del lado CA de △ABC, F es un punto en AB y el punto D está en la línea de extensión de BC Intente explicar: ∠1<∠. 2.
5. Responde las preguntas
29. (462) Se sabe que Xiao Ming tiene dos palos de madera con longitudes de 50 px y 150 px; Xiao Wang tiene dos palos de madera con longitudes de 100 px y 150 px; , ¿Cuántos triángulos se pueden formar?
30. (5113) Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠A=60?, ∠B=70?, la bisectriz de ∠ACB corta a AB en D, y DE∥BC corta a AC en E. Encuentre ∠BDC y ∠EDC .
31. (356) Como se muestra en la figura, E es un punto en la línea de extensión del lado AC en △ABC. La bisectriz de ∠BCE intersecta la línea de extensión de AB en el punto D. Si ∠CAB=40° y ∠CBD=68. °, encuentre el grado de ∠CDB.
32. (238) Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠B=60°, ∠BAC=50°, AD biseca ∠BAC y el punto D está en BC Encuentre los grados de ∠1 y ∠2.
Respuesta: Xkb1.com
1. 1.3 1
2. Estabilidad e inestabilidad del triángulo
3. Puede 4. Dos 5.90° 50° 6.16°
7.75° 8.1440° 144° 9.3 10.3
11.200px o 150px 12.6
13.3 △ABD, △ABC △ACD, △ACB
14. 180°
2. 15. C 16. C 17. B 18. C 19. C 20. D 21. C 22. A
Tres, 23. (1) Como se muestra en el diagrama de respuestas.
(2) ∠BAD=60°, ∠CAD=40°.
24. Prueba: En △BDE,
∵∠BED=90°,
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°,
∴∠EBD+∠EDB = 180°-∠BED=180°-90°=90°.
Y ∵BE biseca a ∠ABD, DE biseca a ∠CDB,
∴∠ABD=2∠EBD, ∠CDB=2∠EDB,
∴∠ ABD+∠CDB=2 (∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°,
∴AB∥CD．
25. Solución: ∵∠AOC es un ángulo exterior de △AOB.
∴∠AOC=∠A+∠B (un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él).
∵∠AOC=95°, ∠B=50°,
> ∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．
∵AB∥CD,
∴∠D=∠A (las dos rectas son paralelas y los ángulos internos desplazados son iguales)
∴∠D =45°.
26. Solución: (1) Suponga que el número de lados es n, entonces
(n-2)·180°=2340, n=15.
Respuesta: El número de lados es 15.
(2) Cada ángulo externo mide 180°×=24°.
∴El número de lados del polígono es =15.
Respuesta: El número de lados es 15.
27. Solución: Extienda BD para cruzar AC en el punto E, ∠CDB=90°+32°+21°=143°, por lo que no está calificado.
28. Sí: como se muestra en el diagrama de respuestas.
Cuatro, 29. (1) A A A A A A
(2) Explicación: Según la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°, la primera red del nuevo estándar curricular
puede obtener ∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
Según el significado de bisectrices de ángulos, existen
∠6+∠8=(∠ABC+∠ACB)=(180 °-∠A)=90°-∠A,
Entonces ∠BIC=180°-(∠6+∠8)
=180°-(90°-∠A )
=90°+∠ A, xkb1.com
Es decir ∠BIC=90°+∠A．
(3) Complementaria. xkb1.com
5. 30. (1) R2 (2) R2 (3) R2 (4) R2
Matemáticas de octavo grado Capítulo 12 Preguntas de prueba de triángulos congruentes (nuevo estándar del plan de estudios)
(Límite de tiempo: puntuación total en 100 minutos: 100 puntos)
1. Preguntas de opción múltiple: complete las opciones de código para las respuestas correctas a cada una de las siguientes preguntas en la siguiente tabla. Cada pregunta vale 2 puntos, totalizando 24 puntos.
Pregunta número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Respuesta
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ( )
A. Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales B. Triángulos congruentes Los ángulos de son iguales
C. Los perímetros de los triángulos congruentes son iguales D. Las áreas de los triángulos congruentes son iguales
2 El punto O es un punto dentro de △ABC, y el punto O toca tres lados Las distancias son iguales, ∠BAC=60°, entonces el grado de ∠BOC es ( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
3. Como se muestra en la imagen, se sabe que △ABC y △DEF son triángulos congruentes, entonces los segmentos de recta iguales en la imagen son ( )
A. 1 grupo B 2 grupo C. 3 grupo D. 4 grupo
4 Como se muestra en la figura, △ABC≌△DEF, AC∥DF, entonces el ángulo correspondiente de ∠C es ( )
.A. ∠F B. ∠BAC C. ∠AEF D. ∠ D
5 Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, dos puntos D y E están en BC. , y AD=AE, BD=CE.,
Si ∠BAD＝30°, ∠DAE＝50°, entonces el grado de ∠BAC es ( )
A. 130 ° B. 120° C. 110° D. 100°
6. Como se muestra en la figura, en △ABD y △ACE, AB=AC, AD=AE Para demostrar △ABD≌△ACE. , las condiciones suplementarias son ( )
A.∠B＝∠ C B.∠D＝∠E C.∠DAE＝∠BAC D.∠CAD＝∠DAC
7 Como se muestra en la figura, AD y BC se cruzan en el punto O. Se sabe que ∠A＝∠ C. Demuestre △AOB≌△COD basado en "ASA"
y agregue una condición ().
A. AB＝CD B. AO＝CO C.BO＝ DO D.∠ABO＝∠CDO
8. AD, luego de agregar una de las siguientes condiciones, aún es imposible determinar si △ABC≌△ADC es ( )
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝ ∠DCA D.∠B＝∠D＝90°
9 Como se muestra en la figura, AC y BD se cruzan en el punto O, Y OA=OC, OB=OD, entonces los pares de triángulos congruentes. en la figura son ( )
A. 2 pares B. 3 pares C. 4 pares D. 6 pares
10. Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠A =36°, ∠C=72°, BD es la bisectriz de ∠ABC,
Entonces el grado de ∠BDC es ( )
A. 60° D. 72°
11. Como se muestra en la figura, P es el punto de la bisectriz de ∠BAC, PM⊥AB está en M, PN⊥AC está en N, entonces lo siguiente. Se extraen conclusiones:
⑴PM=PN; ⑵AM=AN; ⑶△APM y △APN tienen áreas iguales; ⑷∠PAN＋∠APM=90°.
>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
12. Las siguientes conclusiones: ① Un ángulo agudo y la hipotenusa corresponden a dos triángulos rectángulos iguales; ② El ángulo del vértice y la base; Dos triángulos isósceles cuyos ángulos son iguales son congruentes; ③ dos triángulos isósceles cuyos ángulos en el vértice y bases son iguales son congruentes; ④ dos triángulos cuyos tres ángulos son iguales son congruentes. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. Completa los espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 3 puntos, ***24 puntos.
13. En △ABC, ∠B=∠C, si un ángulo en un triángulo congruente con △ABC es 92°,
Entonces los tres ángulos de △ABC Los grados de La altura de En E, se sabe que CE=5, BD=2, luego ED= .
16 Como se muestra en la figura, se sabe que ∠DCE=∠A=90°, BE⊥AC está en el punto B, y DC= EC, BE=200px,
Entonces AB+AD=.
17. , ∠BAC=90°, AB=AC, que pasan por B respectivamente, C es la línea perpendicular BD y CE de la recta que pasa por el punto A. Si BD=75px y CE=100px, entonces DE= .
18 En △ABC, ∠C=90°, AD biseca ∠ BAC, se sabe que BC=200px, BD=125px, entonces la distancia del punto D a AB es.
19. Varias condiciones para determinar la congruencia de dos triángulos rectángulos: ⑴ un ángulo agudo y un lado; ⑵ dos lados correspondientemente iguales (3) Dos ángulos agudos corresponden a iguales.
20. Gira el triángulo rectángulo ABC en el sentido de las agujas del reloj alrededor del vértice rectángulo C en un cierto ángulo hasta la posición de △DEC, si el punto E está en el lado AB y ∠DCB=160°. , luego ∠AED= .
3. Responda la pregunta: (***52 puntos por esta gran pregunta)
21. (2 puntos por cada pregunta, ***8 puntos) Una figura es congruente antes y después de ser trasladada, doblada y rotada. Escribe los lados y ángulos correspondientes según los siguientes triángulos congruentes.
⑴ El lado correspondiente de △ABC≌△CDA es, y. el ángulo correspondiente es;
⑵△AOB≌△DOC, el lado correspondiente es, y el ángulo correspondiente es;
⑶△AOC≌△BOD, El lado correspondiente es, y el ángulo correspondiente es;
⑷△ACE≌△BDF, el lado correspondiente es y el ángulo correspondiente es.
22.
Como se muestra en la figura, en △ABC y △DCB, AC y BD se cruzan en el punto O, AB=DC, AC=BD.
Demuestre: △ABC≌△DCB.
23. (10 puntos por esta pregunta)
Conocido: Como se muestra en la figura, AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2,
Demuestra : ⑴△ABC ≌△ADE ⑵∠B＝∠D.
24 (10 puntos para esta pregunta) Como se muestra en la figura, dibuje la línea media AD en el lado BC de △ABC a través de los puntos C. y B respectivamente
y la línea vertical de la línea de extensión, los pies verticales son E y F respectivamente.
Demuestre: ①BF=CE; ②AE+AF=2AD.
25. (9 puntos por esta pregunta) Conocido: Como se muestra en la figura, ∠ABC=90°, AB=BC, D es un punto en AC, CE⊥BD está en E, AF⊥ la línea recta BD está en F. Verificación: EF=CE-AF
26 (10 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la Figura ①A, E, F y C están en línea recta, AE=CF.
A través de E y F, DE⊥AC En E, BF⊥AC está en F.
⑴ Si AB=CD, demuestra: GE=GF.
⑵ Coloque el borde EC de △DEC a lo largo de A
La dirección C se mueve a la Figura ② y las demás condiciones permanecen sin cambios. ¿Es sostenible la conclusión anterior? Por favor explique los motivos.
Respuestas de referencia
1. ; 7 .B; 8.C; 9.C; 10.D; 12.B;
2. Complete los espacios en blanco: 13. 92°, 44°, 44°; 14. 6; 15. 3; 16. 200px; 17. 175px; 19. ⑴⑵;
3. ; 22. Omitido; 23. Omitido;
24. Omitido;
25. Prueba: Puede probarse por las condiciones: △ABF≌△BEC
∴AF＝BE, FB＝ EC
Y ∵BF＝EF＋BE
∴EC＝EF＋AF
∴EF＝CE－AF.
26 Prueba ⑴.∵ AE＝CF AE＋EF＝CF＋EF
∴AF＝CE
Se puede demostrar mediante las condiciones que △AFB≌△CED
Se omite lo siguiente.
Demuestre que ⑵ la conclusión anterior es verdadera Las razones son las siguientes:
Se puede demostrar a partir de las condiciones que △ABE≌△CDF puede. obtenerse: BE=DF Se omite lo siguiente.