La fórmula de derivación de la función exponencial: (a^x)'=(lna)(a^x)
La prueba de derivación:
y= a ^x
Tomando el logaritmo de ambos lados al mismo tiempo, obtenemos: lny=xlna
Tomando la derivada de x en ambos lados al mismo tiempo, obtenemos: y'/y=lna
Entonces y'=ylna=a^xlna, demostrado
Información ampliada:
Cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero, el incremento de la variable dependiente es igual al incremento de la variable independiente El límite del cociente de , cuando una función tiene derivada se dice que es diferenciable o diferenciable. Una función que es derivable debe ser continua, y. una función que es discontinua no debe ser diferenciable.
Si la función derivada de una función es siempre mayor que cero (o siempre menor que cero) en un determinado intervalo, entonces la función es monótonamente creciente (o monótonamente decreciente) en este intervalo. llamado intervalo monótono de la función. El punto donde la función derivada es igual a cero se llama punto estacionario de la función. En dichos puntos, la función puede obtener un valor máximo o mínimo (es decir, un punto extremo sospechoso).