: Volumen del cuboide: (a-2h)h
1. Contenido de la investigación:
1. ¿Cartón cuboide?
2. ¿Cómo cortar la caja de papel para que sea la más grande?
2. Métodos de investigación:
Ejercicios, dibujos, tabulaciones, cálculos y observaciones.
3. Proceso de investigación:
1. A través de la observación, encontré que podemos deducir cómo expandir el cubo. Se corta un trozo de cartón cuadrado para formar una caja rectangular sin tapa.
Dibuja
Supongamos que la longitud del lado de este cuadrado es de 20 cm.
Si la longitud del cuadrado cortado es X (X < 10), entonces la fórmula para calcular el volumen de esta caja debe ser: V = (20-2x) 2x.
Saqué algunos trozos de papel y experimenté con X = 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm.
x = 1: V = (20-1 * 2)2 * 1 = 324? Centímetros cuadrados
X=2: V=(20-2*2)2*2=512? Centímetros cuadrados
Cuando X=3: V=(20-3*2)2*3=588? Centímetros cuadrados
Cuando X=4: V=(20-4*2)2*4=576? Centímetros cuadrados
X=5: V=(20-5*2)2*5=500? Centímetros cuadrados
X=6: V=(20-6*2)2*6=384? Centímetros cuadrados
X=7: V=(20-7*2)2*7=252? Centímetros cuadrados
X=8: V=(20-8*2)2*8=128? Centímetros cuadrados
X=9: V=(20-9*2)2*9=36? Centímetros cuadrados
Luego convertiré los resultados en un cuadro estadístico:
Como se puede ver en la figura, cuando X = 3, el volumen de la caja cuboide es el más grande, entonces es el mas grande? ¿El más grande está entre 2 y 3 o entre 3 y 4?
Veamos primero X=2,9 cm y X=3,1 cm:
¿Cuando X=2,9, V=(20-2,9*2)2*2,9=584,756? Centímetros cuadrados
¿Cuando X=3.1, v = (20-3.1 * 2)2 * 3.1 = 590.364? Centímetros cuadrados
Se puede ver en los resultados del cálculo que el volumen calculado cuando X = 3,1 cm es mayor que el volumen cuando X = 2,9 cm.
¿Cuándo x = 3,2 cm, 3,3 cm, 3,4 cm, 3,5 cm, 3,6 cm, 3,7 cm, 3,8 cm, 3,9 cm? ? Cuando X=3.2: V=(20-3.2*2)2*3.2=? 591,872 centímetros cuadrados
Cuando X=3,3: V=(20-3,3*2)2*3,3=? 592.548 centímetros cuadrados
Cuando X=3.4: V=(20-3.4*2)2*3.4=? 592.416 centímetros cuadrados
Cuando X=3.5: V=(20-3.5*2)2*3.5=? 591.500 centímetros cuadrados
Cuando X=3.6: V=(20-3.6*2)2*3.6=? 589,824 centímetros cuadrados
Cuando X=3,7: V=(20-3,7*2)2*3,7=? 587.412 centímetros cuadrados
Cuando X=3.8: V=(20-3.8*2)2*3.8=? 584.288 centímetros cuadrados
Cuando X=3.9: V=(20-3.9*2)2*3.9=? 580,476 centímetros cuadrados
Hagamos un cuadro estadístico para que todos puedan verlo claramente.
Podemos ver en la imagen que cuando X=3. Con 3 cm, la caja tiene el mayor volumen. Primero considere si es el máximo. El máximo está entre 3,2 y 3,3 o 3. Entre 3 y 3,4.
Empecemos con X=3. A 29 cm, X=3,31 cm. ? ¿Cuando X=3,29 cm, V=(20-3,29*2)? 2 * 3,29 = 592,517156 cm2? Cuando X=3,31 cm: V = (20-3,5438 0 * 2)? 2 * 3,31 = 592,570764 centímetros cuadrados
592,570764cm2 es mayor que 592,548cm2, por lo que el valor máximo de X debe ser mayor que 3,3 cm.
Entonces, X=3 es 31cm. el mas grande? Calculemos X=3.32~3.? ¿Cuál es el volumen a 39 cm?
Cuando X=3.32: V=(20-3.32*2)2*3.? 32=?592.585472 centímetros cuadrados
Cuando X=3.33: V=(20-3.33*2)2*3.? 33=?592.592148 centímetros cuadrados
Cuando X=3.34: V=(20-3.34*2)2*3.? 34=?592.590816 centímetros cuadrados
Cuando X=3.35: V=(20-3.35*2)2*3.? 35=?592.581500cm2
Cuando X=3.36: V=(20-3.36*2)2*3.? 36=?592.564224 centímetros cuadrados
Cuando X=3.37: V=(20-3.37*2)2*3.? 37=?592.539012 centímetros cuadrados
Cuando X=3.38: V=(20-3.38*2)2*3.? 38=?592.505888 centímetros cuadrados
Cuando X=3.39: V=(20-3.39*2)2*3.? 39=?592,464876 centímetros cuadrados
Dibujemos una gráfica estadística:
De esto sé que X=3,33 es el valor máximo.
Resultados de la investigación:
A través de repetidas observaciones y experimentos, encontré ¿cuál es el valor máximo de x cada vez? x = 3,333333333333333333…? Entonces lo entiendo. Cuando el bucle es infinito, la caja tiene el mayor volumen.
En otras palabras, ¿cuándo x = 10/3? Esta caja tiene el mayor volumen.
En términos generales,
Si la longitud del lado de una hoja de papel cuadrada es
entonces puedes obtener X=A/6.
Hardware y Reflexión:
Escribir este informe de investigación me ha beneficiado mucho porque ha aumentado mis conocimientos de matemáticas e informática al mismo tiempo. Escribir informes de investigación también cultivó mi espíritu de estudio intenso. Pero como es la primera vez, no puedo ser perfecto, debe haber deficiencias, pero creo que a través de estudios futuros escribiré cada vez mejor la segunda y tercera vez.
2.? Proyecto de aprendizaje
1. Haz esto
(1)
¿Cortar la longitud del lado del cuadrado? ¿El volumen del cuboides
1 cm? 324 centímetros cúbicos
2 cm? 512 centímetros cúbicos
3 cm? 588 centímetros cúbicos
4 cm? 576 centímetros cúbicos
5 cm? 500 centímetros cúbicos
6 cm? 384 centímetros cúbicos
¿Siete centímetros? 252 centímetros cúbicos
¿Ocho centímetros? 128 centímetros cúbicos
¿Nueve centímetros? 36 centímetros cúbicos
10 cm? 0 centímetros cúbicos
(2)
Descubrí que el cuboide tiene el volumen más pequeño cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es 10 cm, y el cuboide tiene el volumen más grande cuando el La longitud del lado del cuadrado pequeño es de 3 cm.
(3)
Cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es de 3 cm, el volumen del cuboide descubierto es el más grande y el volumen del cuboide descubierto es 588 centímetros cúbicos .
2.? Vamos a hacerlo.
(1)
¿Cortar la longitud del lado del cuadrado? ¿El volumen del cuboides
0,5 cm? 180,5 centímetros cúbicos
1,0 centímetros? 324 centímetros cúbicos
¿1,5 centímetros? 433,5 centímetros cúbicos
2,0 cm? 512 centímetros cúbicos
2,5 centímetros? 562,5 centímetros cúbicos
3,0 centímetros? 588 centímetros cúbicos
3,5 centímetros? 591,5 centímetros cúbicos
4,0 cm? 576 centímetros cúbicos
4,5 centímetros? 544,5 centímetros cúbicos
5,0 centímetros 500 centímetros cúbicos
5,5 centímetros? 445,5 centímetros cúbicos
6,0 centímetros 384 centímetros cúbicos
……?……
(2)
Descubrí que el cuboide es en el cuadrado pequeño El cuboide tiene el volumen más pequeño cuando la longitud del lado es de 0,5 cm, y el cuboide tiene el volumen más grande cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es 3,5 cm. Además, cuando la longitud del lado del cuadrado es un número entero, el volumen del cuboide también es un número entero. Cuando la longitud del lado del cuadrado es decimal, el volumen del cuboide también es un número decimal.
(3)
Cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es de 3,5 cm, el volumen del cuboide descubierto es el más grande y el volumen del cuboide descubierto es de 591,5 centímetros cúbicos .