La fórmula de derivación de la función exponencial: (a^x)'=(lna)(a^x)
La prueba de derivación:
y= a ^x
Tomando el logaritmo de ambos lados al mismo tiempo, obtenemos: lny=xlna
Tomando la derivada de x en ambos lados al mismo tiempo, obtenemos: y'/y=lna
Entonces y'=ylna=a^xlna, probado
Información ampliada
Notas
1. No todas las funciones se pueden diferenciar;
2. Una función diferenciable debe ser continua, pero una función continua puede no ser diferenciable (por ejemplo, y=|x| no es diferenciable en y=0).
Parte de la fórmula de la derivada:
1.y=c (c es una constante) y'=0
2.y=x^n y '=nx ^(n-1)
3.y=a^x; y'=a^xlna; y=e^x y'=e^x
4 .y= logax y'=logae/x; y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y' =-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9. y=arcosx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11. y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2