Examen de ingreso a la universidad Pregunta de matemáticas: La longitud de la cintura de un triángulo isósceles es 2.

1

Supongamos que la longitud de la base de un triángulo isósceles es 2a; la altura de la base es h; entonces la relación entre las áreas del triángulo es:

ah /2; =2*[2×( √3/2) /2]

→a h =√3;

a =√3/h;

Iniciando del Teorema de Pitágoras, tenemos:

a^2 h^2=2^2=4;

Entonces sustituye h=√3 /a para obtener:

a^2 3/ a^2 = 4;

(a^2)^2-4 a^2 3 = 0;

Resolver A 2 = 1 o A 2 = 3;

Toma un gt0, luego a=1 o a=√3.

Entonces h=√3/a = √3 o 1.

Según el "teorema del diámetro vertical", existe:

a^2=h(2r-h);

Entonces: r = [( a 2/ h) h]/2

=2√3 o 2.

2

y=2^2x-5.2^(x-1) 1

=(2^x)^2-(5/2) ×2^x 1,

Supongamos 2x = t;

Entonces: y = t 2-(5/2) t 1

=(t - 5/4)^2 1-25/16

=(t - 5/4)^2 -9/16.

Cuando t=5/4, el valor mínimo de y es: y (valor mínimo)=-9/16

En este momento t=5/4, es decir; decir

2^x=5/4;

X=log2 (5/4)= log2 (5) -2.