El problema central de las permutaciones y combinaciones es estudiar el número total de situaciones posibles para permutaciones y combinaciones de requisitos dados. La permutación y combinación están estrechamente relacionadas con la teoría de probabilidad clásica. A continuación compartiré con ustedes mis habilidades para resolver problemas de permutación y combinación en matemáticas de la escuela secundaria. Bienvenido a leer.
Habilidades de resolución de problemas de permutación y combinación de matemáticas de la escuela secundaria
1. Dominar los principios del conteo de clasificación y el conteo paso a paso, y ser capaz de usarlos para analizar y resolver Algunos problemas simples de aplicación.
2. Comprender el significado de permutación, dominar la fórmula de cálculo del número de permutación y poder utilizarla para resolver algunos problemas de aplicación simples.
3. Comprender el significado de combinación, dominar la fórmula de cálculo de números combinados y las propiedades de los números combinados, y ser capaz de utilizarlos para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
4. Dominar las propiedades del teorema del binomio y de la expansión binomial, y ser capaz de utilizarlos para calcular y demostrar algunos problemas sencillos.
5. Comprender la regularidad de la ocurrencia de eventos aleatorios y el significado de la probabilidad de eventos aleatorios.
6. Comprender el significado de probabilidad de eventos igualmente probables, y ser capaz de utilizar la fórmula básica de permutación y combinación para calcular la probabilidad de algunos eventos igualmente probables.
7. Comprender el significado de eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente independientes, y ser capaz de utilizar la fórmula de suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes y la fórmula de multiplicación de probabilidades de eventos mutuamente independientes para calcular la probabilidad de algunos eventos. .
8. Puede calcular la probabilidad de que un evento ocurra exactamente k veces en n intentos repetidos independientes.
Permutación de matemáticas de secundaria y combinación de estrategias de resolución de problemas.
1. Elemento especial y estrategia de prioridad de posición especial
El análisis de posición y el análisis de elementos son los métodos básicos y más utilizados para resolver problemas de permutación y combinación. Si el análisis de elementos es el método principal, es necesario organizar elementos especiales. Primero, y luego se procesan otros elementos. Si el enfoque principal es el análisis de ubicación, primero se deben cumplir los requisitos de la ubicación especial y luego se pueden procesar otras ubicaciones. Si hay múltiples restricciones, este tipo de preguntas a menudo requieren una restricción. otras condiciones a considerar al mismo tiempo.
Ejemplo 1: ¿Cuántos números impares de cinco dígitos sin números repetidos se pueden formar a partir de 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Análisis: dado que el último y el primer dígito tienen requisitos especiales, deben organizarse primero para evitar que elementos insatisfactorios ocupen estas dos posiciones, por lo que la última posición se clasifica primero, luego la primera posición y finalmente otras posiciones, y Se obtienen 288 números impares de cinco dígitos que no se repiten según el principio de conteo de pasos.
2. Estrategia de agrupación de elementos adyacentes
Se pueden resolver problemas que requieren que ciertos elementos se organicen juntos. con el método de agrupación, es decir, los elementos que deben ser adyacentes se fusionan en un elemento y luego se organizan junto con otros elementos. Tenga en cuenta que los elementos fusionados también deben organizarse internamente. Ejemplo 2: 7 personas están paradas en una fila, donde A, B son adyacentes y C y D son adyacentes. ¿Cuántas disposiciones diferentes hay?
Análisis: Los dos elementos A y B se pueden agrupar en una. completo y considerado como un elemento compuesto. Al mismo tiempo, B y D también pueden considerarse como un elemento compuesto y luego organizarse con otros elementos. Al mismo tiempo, los elementos adyacentes se organizan por sí mismos. Se puede utilizar el conteo de pasos para obtener que existen 480 arreglos diferentes.
3. Estrategia de exponenciación para problemas de reordenamiento
La característica de los problemas de permutación que permiten la repetición es estudiar elementos Objetos y elementos. no están restringidos por la posición y las posiciones de cada elemento se pueden organizar una por una. Generalmente, se pueden organizar n elementos diferentes en m posiciones sin restricción y el número de disposiciones se eleva a la enésima potencia.
Ejemplo 3: ¿Cuántas formas diferentes hay de asignar 6 pasantes a 7 talleres?
Análisis: Hay seis pasos para completar este asunto: asignar el primer lugar Hay 7 formas de asignar pasantes a? talleres También hay 7 formas de asignar el segundo interno a los talleres, y así sucesivamente. Basado en el principio de conteo de pasos, hay 7 a la sexta potencia de diferentes arreglos.
4. La eliminación general. la estrategia es contrarrestar las dificultades