A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
Análisis 1: Comience juzgando la unicidad y diferencia de los elementos.
Respuesta 1: Para el conjunto m: {x | x =, m? z }; para el conjunto n: {x | x =, n? Z}
Para el conjunto p: {x | x =, p? Z}, porque 3(n-1)+1 y 3p+1 representan números divididos por 3, y 6m+1 representa números divididos por 6, así que elija M N=P.
Análisis 2: Simplemente enumera los elementos del conjunto.
Respuesta 2: M={? , ,?}, N={? , , , ,?}, P={? , , ,?}, entonces no te apresures a juzgar la relación entre los tres conjuntos, debes analizar los diferentes elementos de cada conjunto.
= ?n,? norte,? M N, y = M,? M N,
= P,? N P y N,? P N, entonces P=N, entonces elija b.
Comentario: Dado que la segunda idea solo se queda en la hipótesis inductiva inicial y no resuelve el problema teóricamente, se defiende la primera idea, pero la segunda idea es más fácil de manejar.
Variación: establecer, luego (b)
A.M=N B.M N C.N M D.
Solución:
Cuando 2k+1 es un número impar, k+2 es un número entero. Elija b.
El ejemplo 2 define el conjunto A*B={x|x? A y x B}, si a = {1, 3, 5, 7}, b = {2, 3, 5}, entonces el número de subconjuntos de A*B es
1 B)2 C )3 D)4
Análisis: Para determinar el número de subconjuntos del conjunto A*B, primero determine el número de elementos y luego use la fórmula: Conjunto A={a1, a2,? , an} tiene un subconjunto 2n por resolver.
Respuesta: ∫a* B = { x | a y x B},? A*B={1,7} tiene dos elementos, por lo que A*B** tiene 22 subconjuntos. Elija d.
Variación 1: Se sabe que el conjunto no vacío M {1, 2, 3, 4, 5}, si a? m, entonces 6? ¿respuesta? m, entonces el número del conjunto m es
a) cinco b) seis c) siete d) ocho.
Variación 2: Dado {a, b} A {a, b, c, d, e}, encuentra el conjunto A.
Solución: Se sabe que el conjunto debe contienen los elementos a y b.
El conjunto a puede ser {a, b}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, b, c, d } , {a, b, c, e}, {a, b, d, e}.
El comentario sobre el número de conjuntos A en esta pregunta es en realidad el número de subconjuntos propios del conjunto {c, d, e}, por lo que * * * hay uno.
Ejemplo 3 El conjunto a = {x|x2+px+q = 0} y b = {x|x2?4x+r=0}, y a? B={1},A? B={? 2, 1, 3}, los valores de los números reales p, q, r q, r.
Respuesta: ¿a? B={1}? 1?b? 12?4?1+r=0, r=3.
? B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∫A? B={? 2,1,3},?2 B,2? A
∵A? B={1}? 1?Respuesta? Las dos raíces de la ecuación x2+px+q=0 son -2 y 1,
Variación: Dado el conjunto a = {x | x2+bx+c = 0}, b = {x | +MX+6 = 0}, ¿a? B={2},A? B=B, el valor del número real B, c, m.
Solución: ¿a? B={2}? 1?b? ¿22+m? 2+6=0,m=-5
? B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∫A? ¿B=B?
¿∵A otra vez? B={2}? ¿Un={2}? b=-(2+2)=4, c=2?2=4
? b=-4, c=4, m=-5
Ejemplo 4 Conjunto conocido a = { x |(x-1)(x+1)(x+2)>;0}, Conjunto b satisface: a? B = {x | x & gt-2} y a? B={x|1
Análisis: ¿Primero simplifica el conjunto a y luego cámbialo de a? b y a? B determina qué elementos en la recta numérica pertenecen a B y qué elementos no pertenecen a B.
Respuesta: A={x|-21}. ¿Ser un? B={x|1-2} indica [-1, 1] B y (-?,-2)?B=ф.
Según las categorías anteriores, existe B={x |- 1? ¿incógnita? 5}
Variante 1: Si A = { x | 0}, llamado a? B = {x|x>-4},A? B=? , a, b. (Respuesta: a=-2, b=0)
Comentario: Al resolver un tipo de problema de conjuntos sobre el conjunto solución de desigualdades, debemos prestar atención al uso del método de combinación. números y formas para hacer el eje numérico.
Variación 2: Supongamos que m = {x | x2-2x-3 = 0}, n = {x | ax-1 = 0}. Si m? N=N, encuentre el conjunto de todas las A que satisfacen la condición.
Respuesta: M={-1, 3}, ∫M? N=N? n·M
①Cuando, ax-1=0 no tiene solución. a=0 ②
Síntesis ① ②: El conjunto requerido es {-1, 0,}
El ejemplo 5 proporciona el conjunto, la función y=log2(ax2-2x+2 ) El dominio de es q, si p? q, el rango de valores del número real a.
Análisis: primero convierta el problema original a la desigualdad AX2-2x+2>; 0 tiene una solución y luego use la separación de parámetros para resolverla.
Respuesta: (1) Si es así, hay solución.
Cuando llegue el momento,
Entonces a & gt-4, entonces el rango de a es
Variación: Si la ecuación sobre X tiene raíces reales, Encuentra el rango del número a.
1 Se sabe que el conjunto completo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {3, 4, 5}, B = {1. , 3, 6}, luego el conjunto {2, 7, 8}.
2. Si solo hay un elemento en el conjunto A={x|ax2+2x+1=0}, entonces el valor de A es ().
A.0 B.0 o 1 c.1 d.
3. Supongamos que el conjunto A={x|1.
A.{a|a? 2} B.{a|a? 1} C.{a|a? 1}.D.{a|a? 2}.
5. El número de conjuntos m que satisfacen {1, 2, 3} m {1, 2, 3, 4, 5, 6} es ().
A.8 B.7 C.6 D.5
6. Supongamos que A={a2, a+1,-1}, B={2a-1, | a-2|,3a2+4},A? B = {-1}, entonces el valor de a es ().
A.-1 B.0 o 1 C.2 D.0
7. Completar el conjunto I=N y establecer A={x|x=2n, N? N}, B={x|x=4n, n? N}, entonces ()
A.I=A? B B.I=()? bCI = A? ()D.I=()? ( )
8. Supongamos que el conjunto M=, entonces ()
A.M =N B. M N C.M N D. N
9. {x|x=2n+1,n? Z}, B={y|y=4k? 1,k? Z}, entonces la relación entre A y B es ()
A.A B B A B C A = B D A? B
10. Supongamos que U={1, 2, 3, 4, 5}, si a? B={2},(UA)? B={4},(UA)? (UB) = {1, 5}, entonces la siguiente conclusión es correcta ().
A.3 A y 3 B B.3 B y 3? ¿A C.3 A y 3? BD.3? a y 3? B
2. Complete los espacios en blanco (5 puntos? 5=25 puntos)
11 Hay 55 estudiantes en una clase, incluidos 34 amantes de la música y 43 amantes de los deportes. Son 4 personas a las que les gusta el deporte y no les gusta la música, por lo que en la clase hay personas a las que les gusta tanto el deporte como la música.
12. Supongamos que el conjunto U={(x, y)|y=3x-1} y A={(x, y)| =3}, entonces A=.
13. Conjunto M={y∣y= x2 +1, x? R},N={y∣ y=5- x2,x? R}, entonces m? N=___.
14. Establecer M={a|? n, ¿y qué pasa con a? Z}, el conjunto M=_ está representado por una enumeración.
15, se sabe que el conjunto a = {-1, 1}, b = {x | MX = 1}, a? B=A, entonces el valor de m es
tres. Resuelve el problema. 1110=30
16. Supongamos que el conjunto a = {x, x2 x, y2-1}, b = {0, | x |,, y} y A=B, encuentre x y el valor de y.
17. Supongamos que el conjunto A={x|x2+4x=0}, b = { x | x2+2(A+1)x+A2-1 = 0}, A? B=B, el valor del número real a.
18. Sea A = {x | x2-ax+A2-19 = 0}, B = {x | x2-5x+6 = 0}, C = {x | = 0}.
(1) ¿Qué pasa si A? ¿B=A? b, encuentra el valor de a;
(2) ¿Qué pasa si a? ¿licenciado en Letras? C=, encuentre el valor de a.
19. (Esta pregunta vale 10 puntos) Se sabe que el conjunto A = {x | x2-3x+2 = 0}, B = {x | 0}. Si A? B=B, el rango de valores del número real a.
20. Se sabe que A={x|x2+3x+2?0}, B = { x | -1 > 0,m? R}, si a? B=? ¿Qué tal un. B=A, encuentra el rango de m.
21, conjunto conocido, B={x|2.
Respuestas de referencia
Países en desarrollo
26 {(1, 2)} r {4, 3, 2, -1} 1 o -1 o 0 .
16. x=-1 y=-1
17, solución: A={0,-4} otra vez
(1) Si B = , entonces,
(2) Si B={0}, sustituye x=0 en la ecuación para obtener a=Cuando a=1, B=
(3) Si B ={-4}, sustituye x=-4 para obtener a=1 o a=7.
¿Cuando a=1, B={0,-4}? {-4},?Respuesta? 1.
¿Cuando a=7, B={-4,-12}? {-4}, ?Respuesta? 7.
(4) Si B={0,-4}, entonces a=1, cuando a=1, B={0,-4},? a=1
En resumen: Respuesta
18,. De lo conocido, obtenemos b = {2, 3} y c = {2, 4}.
(1)∵A? ¿B=A? b,? A=B
Entonces 2 y 3 son las dos raíces de la ecuación cuadrática x2-ax+a2-19=0. Se puede ver en el teorema de Vietta:
La solución es. un = 5.
②Por un? ¿b? , ¿otro? C=,3? ¿A, 2 A, -4 A, de 3? 1.
Obtenemos 32-3a+a2-19=0 ¿Obtenemos a=5 o a=-2?
Cuando a=5, a = {x | x2-5x+6 = 0} = {2, 3}, lo que contradice 2 A;
Cuando a= Cuando -2; , a = {x | x2+2x-15 = 0} = {3, -5}, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.
? a=-2.
19, solución: A={x|x2-3x+2=0}={1, 2},
De x2-ax+3a-5=0, tenemos saber ? = a2-4(3a-5)= a2-12a+20 =(a-2)(a-10).
(1) Cuando 2
(2) ¿Cuando a? 2 o un? 10, 0, ¿qué pasa con b? .
Si x=1, entonces 1-a+3a-5=0, y a=2,
En este momento, b = { x | 0 } = { 1 } a;
Si x=2, entonces 4-2a+3a-5=0, a=1,
En este momento, b = {2 ,- 1}a.
Resumiendo, ¿cuándo 2? a & lt en 10, ¿hay una A? B=B.
20. Solución: Obtenido a partir del conocido A={x|x2+3x+2}. (1)∵A no está vacío? b =; (2)∵A={x|x}? Por otro lado, lo anterior (2) no es cierto, de lo contrario contradeciría el título. Del análisis anterior, sabemos que B=. Al combinar los conocidos B= y B=, se cumple para todas las constantes x, por lo que el rango de valores es
21, ∫A = { x |(x-1)(x+2) ? 0}={x|-2? ¿incógnita? 1},
B={x|1
∵, (A? b)? C=R,
? El conjunto completo u = R.
? La solución de es x
Es decir, las dos raíces de la ecuación son x=-2 y x=3.
De la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática, obtenemos
b=-(-2+3)=-1, c=(-2)? 3=-6
Puntos de conocimiento sobre conjuntos en matemáticas de secundaria (1) Los conjuntos son un concepto básico en matemáticas ¿Cómo se llama? ¿Concepto básico? No puede definirse mediante otros conceptos y sólo puede entenderse describiendo sus características y propiedades.
(2) La colección debe considerarse como un todo. Por ejemplo, por? ¿Estudiantes de nuestra clase? Un conjunto A es un todo, es decir, un grupo de clases;
(3) ¿Cuáles deben ser los objetos que forman el conjunto? ¿Está seguro? Entonces qué. no lo mismo? Sí.
(4) ¿Prestar atención a la composición del escenario? ¿Objeto? Por un lado, determinados objetos pueden formar un conjunto, como personas, animales, números, ecuaciones, desigualdades, etc. , se puede utilizar como objeto de un conjunto; por otro lado, el conjunto en sí también se puede utilizar como objeto de un conjunto, como el conjunto A mencionado anteriormente, que se puede utilizar como objeto de un conjunto. ¿Qué clases tenemos en primer grado? Los elementos del conjunto b.
1. Determinismo:
Es decir, dado un conjunto, si cada objeto es un elemento del conjunto debe tener un criterio claro y no debe haber ambigüedad.
Por ejemplo, estudiantes que son más altos, personas que corren más rápido, personas con cualidades muy altas, ¿los objetos descritos anteriormente forman todos un conjunto?
Debido a que estas expresiones no pueden encontrar un criterio explícito, los objetos que describen no pueden formar un conjunto.
2. Heterogeneidad:
Los elementos del conjunto son diferentes entre sí. Si aparecen dos o más elementos idénticos, sólo se podrán contar como uno y los elementos del conjunto no se repetirán.
3. Desorden:
Es decir, los elementos del conjunto no están ordenados. Mientras los elementos de dos conjuntos tengan el mismo número, entonces los dos conjuntos son el mismo conjunto.
Interpretación del conocimiento:
Los elementos del conjunto deben ser deterministas, diferentes y desordenados. Por el contrario, si un grupo de objetos no posee estas tres propiedades, entonces ese grupo de objetos no puede formar un conjunto. Estas tres características de los elementos del conjunto son la base para que podamos juzgar si un grupo de objetos puede formar un conjunto.
A la hora de resolver problemas relacionados con cobros, ¿qué debemos aprovechar? ¿Tres naturalezas? Para solucionarlo analíticamente, es decir, por un lado, ¿necesitamos utilizar una colección de elementos? ¿Tres naturalezas? ¿Encontraste una solución? ¿descubrimiento? ;Por otro lado, al resolver el problema, preste atención para verificar si los elementos están satisfechos. ¿Tres naturalezas? .
A continuación se muestran varios conjuntos de números y sus correspondientes letras comúnmente utilizados en matemáticas de secundaria, que son fáciles de confundir durante el proceso de aprendizaje:
El conjunto de los números racionales (n) , el conjunto de números enteros (z), y los números racionales Conjunto (q), conjunto de números reales (r)
De hecho, sólo necesitamos enumerarlos en orden según el rango que representan, y luego memoriza cuatro letras en inglés. Es muy simple y eficiente.
Nota:
(1) El conjunto de los números naturales es el mismo que el conjunto de los enteros no negativos, es decir, el conjunto de los números naturales contiene el número 0.
(2) El conjunto que excluye 0 en el conjunto de números enteros no negativos se registra como N* o N+, y Q+ representa un número racional no negativo.
1. El concepto de conjunto
Conjunto es un concepto primitivo indefinido en la teoría de conjuntos. El concepto de conjunto se describe en el libro de texto: En términos generales, si algunos objetos identificables son diferentes. Considerado como un todo, ¿podemos decir que el todo es un conjunto (o conjunto) compuesto por todos estos objetos? . Para entender esta frase, debemos captar cuatro palabras clave: objeto, determinación, diferencia y totalidad.
Los objetos son elementos de una colección. Un conjunto se identifica únicamente por sus elementos.
Todo el conjunto no estudia un solo objeto, sino que se centra en dichos objetos en su conjunto.
Determinismo - la certeza de los elementos del conjunto - ¿elementos y conjuntos? ¿subordinar? relación.
Diferente: las diferencias mutuas de los elementos de la colección.
2. El significado de conjunto finito, conjunto infinito y conjunto vacío.
Los conjuntos finitos y los conjuntos infinitos son para conjuntos no vacíos. No nos resulta difícil entenderlo.
A un conjunto sin ningún elemento lo llamamos conjunto vacío, ¿recuerdas? . ¿Piensa en ello después de que lo entiendas? 0 y y y {? }? relación.
Deben recordarse varios conjuntos de números de uso común N, N*, N+, Z, Q, R.
3. Método de representación de conjuntos
(1) La expresión del método de enumeración es fácil de entender, pero no todos los conjuntos se pueden expresar mediante el método de enumeración. Los estudiantes necesitan conocer tres tipos de conjuntos que se pueden representar mediante métodos de enumeración:
①Un conjunto finito con pocos elementos, como {0, 1, 8}
(2) A conjunto finito con muchos elementos pero Un conjunto finito con cierta regularidad, como {1, 2, 3,? ,100}
(3) Presentar un cierto patrón de conjuntos infinitos, como {1, 2, 3,? ,norte,? }
Preste atención a la diferencia entre a y {a}
¿Tenga en cuenta que la enumeración se utiliza para representar conjuntos y elementos de conjuntos? ¿trastorno? .
(2) La clave del método de caracterización es clasificar la colección objeto de estudio. ¿Característicamente natural? Simplemente encuentre el correcto y expréselo apropiadamente. Pero la cuestión es también la dificultad. Simplemente practica más cuando estudies. Además, ¿descubrirlo? ¿Representan elementos? También muy importante. Por ejemplo, {x|y=x2}, {y|y=x2} y {(x, y)|y=x2} son tres conjuntos diferentes.
4. Relación entre conjuntos