(1) Cuando a=1, encuentra la ecuación tangente de la imagen de la función f(x) en x=3.
(2) Si el número de puntos cero de f(x)
Solución: Cuando (1)a=1, f(x)=(1/3)x? -¿incógnita? +bx+1, su función derivada f'(x)=x? La imagen de -2x+b pasa por el origen, entonces b=0, entonces:
f(x)=(1/3)x? -¿incógnita? +1, f′(x)= x? -2x; F(3)=1, f′(3)= 9-6 = 3, por lo que el retorno tangente cuando x=3 es: y=3(x-3)+1=3x-8.
(2). Si X < 0, entonces f′(X) = X? -(a+1)x=-9, ¿cuál es la ecuación x? -(a+1)x+9=0 tiene raíces negativas, ¿las otras dos raíces son x? ,¿incógnita? , porque x? ¿incógnita? = 9 y gt0, entonces x? ,¿incógnita? Todas son raíces negativas, es decir, ¿hay x? +x? = a+1<0, entonces a
δ=(a+1)? -36≧0, (a+1)? ⊙36, considere a
(3). Cuando a & gt0, sea f(x)=(1/3)x? -[(a+1)/2]x? +a=0........................(1)
Sea f '(x)=x? -(a+1)x = x[x-(a+1)]= 0, entonces ¿cuál es el punto estacionario x? =0,x? = a+1; porque a & gt0, entonces x? ≠x? , entonces hay dos puntos estacionarios diferentes, f”(x)= 2x-(a+1), f”(x?)= f ″(0)=-(a+1)<0, entonces x = ? 0 es el punto máximo, maxf(x)= f(0)= a>0;
f ”(x?)= f ”( a+1)= 2(a+1 )-( a+1)= a+1> 0, entonces x? =a+1 es el punto mínimo, minf(x)= f(a+1)=-[(a+1)?
=[6a-(a+1)? ]/6; Cuando x : 0, es decir, f(x) está en el intervalo (-∞, 0)∩(a+1, + ∞); ...
0 & ltx & ltf′(x) < 0, es decir, f(x) disminuye monótonamente en el intervalo (0, a+1). tienen signos diferentes, hay tres ceros de f(x) hay uno o dos ceros en el mismo signo, por lo que f( El número de puntos cero de x) depende del signo y tamaño de minf(x)=f(); a+1). Cuando a=√2-1, 6a-(a+1)? (√2-1)-(√2)?=2.48528-2.82842 >0, es decir, minf(x)>0,
Entonces, en este momento, el valor máximo y el valor mínimo de f(x) tienen el mismo signo, ¿cuándo f(x) tiene solo un cero cuando 6a-(a+1)? (el valor exacto de a es difícil de encontrar en este momento), f(x) tiene dos ceros cuando 6a-(a+1) & lt está en 0, f(x) tiene tres ceros
.