La suma de vectores satisface la regla del paralelogramo y la regla del triángulo.
ABBC=AC.
a b=(x x', y y').
a 0=0 a=a.
Reglas de operación para la suma de vectores;
Ley de intercambio: a b = b a;
Ley asociativa: (a b) c=a (b c).
2. Resta de vectores
Si A y B son vectores opuestos, entonces A =-B, B =-A, y los recíprocos de A B = 0,0 son todos 0.
AB-AC=CB. Es decir, "* * *El punto de partida es el mismo y el punto se resta"
A=(x, y) b=(x ', y ') luego a-b=(x-x ', y-y').
4. Multiplicar números por vectores
El producto del número real λ y el vector a es un vector, denotado como λ a, λ a = ∣ λ ∣? ∣a∣.
Cuando λ > 0, λa y A están en la misma dirección
Cuando λ < 0, λa y A están en direcciones opuestas; p>Cuando Cuando λ=0, λa=0 y la dirección es arbitraria.
Cuando a=0, para cualquier número real λ, λa=0.
Nota: Por definición, si λa=0, entonces λ=0 o a=0.
El número real λ se llama coeficiente del vector A. El significado geométrico del vector multiplicador λa es extender o comprimir el segmento de línea dirigido que representa el vector A.
Cuando ∣ λ ∣ > 1 Cuando , el segmento de línea dirigido que representa el vector a se extiende a ∣ λ ∣ veces en la dirección original (λ > 0) o en la dirección inversa (λ < 0);
Cuando ∣ λ ∣ < 1, representa el vector a. El segmento de línea dirigido de se acorta a ∣ λ ∣ veces en la dirección original (λ > 0) o en la dirección inversa (λ < 0).
La multiplicación de números y vectores satisface las siguientes reglas de operación.
Ley asociativa: (λa)? b=λ(a?b)=(a?λb).
La ley de distribución de logaritmos vectoriales (primera ley de distribución): (λ μ)a=λa μa .
La ley de distribución de logaritmos vectoriales (segunda ley de distribución): λ (a b )=λa λb .
Método de eliminación de la multiplicación de vectores: ①Si el número real λ≠0 y λa=λb, entonces a=b. ②Si a≠0 y λa=μa, entonces λ =μ.
3. Producto cuantitativo de vectores
Definición: Dados dos vectores A y B distintos de cero, suponiendo OA = A, OB = B, entonces el ángulo AOB se llama vector A. y El ángulo entre el vector B se registra como 〈 a, b 〉 y se estipula que 0 ≤ 〉 A, B ≤π.
Definición: La cantidad producto (producto interno, producto escalar) de dos vectores es una cantidad, denotada como a? B. Si A y B no están conectados, ¿entonces A? b=|a|? |b|? cos〈a, b〉; si a, b*** está bien, entonces a? b= -∣a∣∣b∣.
La representación coordinada del producto de vectores: a? b=x? x'y? y.
El algoritmo del producto vectorial
¿Respuesta? b=b? a (ley conmutativa);
(λa)? b=λ(a?b)(sobre la ley asociativa de la multiplicación de números);
(a b)? c=a? cb? c (método de distribución);
Propiedades del producto escalar de vectores
¿Respuesta? a = el cuadrado de a |.
a⊥b÷a? b=0.
|a? b|≤|a|? |b|.
La principal diferencia entre el producto cuantitativo de vectores y las operaciones con números reales
1. El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley asociativa, es decir: (a? b)? c≠a? (b?c); Por ejemplo: (a?b)^2≠a^2? b^2.
2. La cantidad producto de un vector no satisface la ley de eliminación, es decir, está determinada por a? b=a? C (a≠0), b=c no se puede derivar.
3. b |≦| a |? |b|
4. De |a|=|b|, no se puede inferir que a=b o a =-b.
4.
Definición: El producto cruzado (producto externo y producto cruzado) de dos vectores a y b es un vector, denotado como a×b. Si a y b no son líneas * * *, entonces a×b. El módulo es: ∣a×b∣=|a|? |b|? sin〈a, b〉; la dirección de a×b es perpendicular a A y B, y A, B y a×b forman un sistema diestro en este orden. Si A y B son * * líneas, a×b=0.
La propiedad del producto cruzado de los vectores;
∣a×b∣ es el área de un paralelogramo con longitudes de lados a y b.
a× a=0.
a‖b‖= a×b = 0.
Regla de operación del producto cruzado de vectores
a×b =-b×a;
(λa)×b =λ(a×b)= a ×(λb);
(a b)×c=a×c b×c.
Nota: El vector AB/el vector CD no tiene sentido sin la división vectorial.
Desigualdad trigonométrica de vectores
1. solo si A y B están invertidos, tome el signo igual a la izquierda;
② Si y solo si A y B están en la misma dirección, tome el signo igual a la derecha.
2. ∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣.
① Si y solo si A y B están en la misma dirección , toma el lado izquierdo El signo igual;
② Si y solo si A y B se invierten, el signo igual se toma en el lado derecho.
Razón constante
Fórmula para dividir puntos (vector P1P=λ? Vector PP2)
Supongamos que P1 y P2 son dos puntos de la recta y P es en L Diferente de cualquier punto P1 y P2. Entonces existe un número real λ, tal que el vector P1P=λ? El vector PP2, λ se denomina relación del punto P dividido por el segmento de línea dirigido P 65438 P 2.
Si p1 (x1, y1), p2 (x2, y2), p (x, y), entonces existe
OP = (OP 1 λOP2) (1 λ) ; (Fórmula vectorial fraccionaria fija)
x=(x1 λx2)/(1 λ),
Y=(y1 λy2)/(1 λ). (Fórmula de coordenadas de puntos proporcionales)
Llamemos a la fórmula anterior la fórmula del punto definido del segmento de línea dirigido P1P2.
Teorema de la recta * * de tres puntos
Si OC=λOA μOB y λ μ=1, entonces los tres puntos A, B y C son * * * rectas
Fórmula para juzgar el centro de gravedad del triángulo
En △ABC, si GA GB GC=O, entonces G es el centro de gravedad de △ABC.
Condición importante de la recta vectorial * * *
Si b≠0, la condición importante de ab es que exista un número real único λ, tal que A = λ b.
La condición importante de ab es xy'-x'y=0.
El vector cero 0 es paralelo a cualquier vector.
La condición necesaria y suficiente para la verticalidad del vector
La condición necesaria y suficiente para a⊥b es a? b=0.
La condición necesaria y suficiente para a⊥b es xx' yy'=0.
El vector cero 0 es perpendicular a cualquier vector. , 2,
Reportado por Sun Qifeng
Informe y me río.
лл(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-Esto debe ser resumido por usted mismo. ,0,