El contenido de funciones trigonométricas ocupa una posición importante en los cursos de matemáticas de la escuela secundaria. Es un modelo importante para describir fenómenos periódicos en el mundo real y es una de las funciones elementales básicas en los libros de texto de la escuela secundaria. A continuación he compilado un plan de lección de función trigonométrica de matemáticas para la escuela secundaria para usted. Espero que le resulte útil.
Plan de lección de funciones trigonométricas de matemáticas para secundaria: Funciones trigonométricas de cualquier ángulo
1. Objetivos de la enseñanza
1. Dominar las definiciones de funciones seno, coseno y tangente. de cualquier ángulo (incluido el dominio de definición, juicio de signos positivos y negativos). Comprender las definiciones de funciones cotangente, secante y cosecante de cualquier ángulo.
2. Experimentar la transición desde la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos. al proceso de promoción de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios, experimente el proceso de aparición y desarrollo del concepto de funciones trigonométricas. Comprender la función de herramienta del sistema de coordenadas rectangulares y enriquecer la experiencia de combinar números y formas. 3. Cultivar la perspectiva epistemológica materialista de los estudiantes de ver la esencia a través de los fenómenos y penetrarla. Una visión del mundo materialista dialéctica en la que las cosas están interconectadas y se transforman entre sí.
4. Cultivar la actitud científica de los estudiantes de buscar la verdad. y ser pragmático.
2. Puntos clave, dificultades y claves
Puntos clave: La definición, el dominio y el juicio de signo (positivo y negativo) del seno, el coseno y la tangente. funciones de cualquier ángulo.
Dificultad: Comprender funciones trigonométricas como funciones con números reales como variables independientes.
Clave: Cómo pensar en establecer un sistema de coordenadas rectangulares. ratios (? se determina, la ratio también se determina) y dependencia (la ratio cambia con el cambio de?
3. Enseñanza de conceptos y métodos
En la enseñanza, preste atención). al uso de nuevos conceptos curriculares para abordar los libros de texto tradicionales. Las actividades de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes no solo deben aceptar, memorizar, imitar y practicar, sino también explorar, practicar y cooperar de forma independiente, la comunicación, el autoestudio en lectura, la interacción profesor-alumno. Los docentes desempeñan el papel de organizadores, guías y colaboradores, orientando a los estudiantes a participar, revelar la esencia y vivir el proceso.
Según el contenido de esta lección, los estudiantes de primer año de secundaria tienen características cognitivas. y mi propio estilo de enseñanza, esta clase adopta el método de "exploración inspiradora, combinando lectura y práctica" para organizar la enseñanza
IV. >
Recordar y reconocer: el concepto de función, la definición de función trigonométrica aguda (la relación entre los lados de un triángulo agudo). Situación problemática: ¿Se puede extender a cualquier ángulo? ¿Establecer un sistema de coordenadas rectangular? (¿por qué?)? Cognición de optimización: ¿Usar el sistema de coordenadas rectangulares para estudiar funciones trigonométricas de ángulos agudos? Exploración y desarrollo: Estudiar seis proporciones para ángulos arbitrarios (relación con los ángulos: certeza, dependencia, ¿cumple con la definición de función?). : Funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios ¿Definición? Subir alto y ver lejos: ¿Análisis de elementos de funciones trigonométricas (reglas correspondientes, dominio de definición, rango de valores y determinación de signos positivos y negativos)? p> (1) Repasar la introducción, recordar y reconocer
Vayamos directo al grano y hagamos preguntas a todos los estudiantes:
En la escuela secundaria, inicialmente aprendimos funciones trigonométricas de ángulos agudos En las primeras lecciones, ampliamos los ángulos agudos a ángulos arbitrarios y aprendimos el sistema de ángulos y el sistema de radianes. ¿Qué se debe estudiar en esta lección?
Explore las funciones trigonométricas de cualquier ángulo (tema de escritura en la pizarra). pida a los estudiantes que recuerden y aclaren:
(Escenario 1) ¿Qué es una función? O ¿cómo se define una función?
Deje que los estudiantes piensen en retrospectiva y luego respondan por su nombre. La definición se proyectará en la pantalla. El profesor revisará y enfatizará según las respuestas:
Definición tradicional: Supongamos que existen dos variables xey en un proceso de cambio Si para cada valor de x, y. tiene un valor único correspondiente, entonces se dice que y es una función de x, y x se llama variable independiente. Para cualquier número, hay un número único f (x) correspondiente al rango de valores de la variable independiente. en el conjunto B. Entonces el mapeo?:A?B es una función del conjunto A al conjunto B, que se registra como: y= f(x ),x?A, donde x se llama variable independiente y el valor rango de la variable independiente
1. Conocimientos y habilidades
(1) Ser capaz de derivar las fórmulas inducidas de funciones trigonométricas con la ayuda de la definición de funciones trigonométricas y las rectas de funciones trigonométricas en la unidad círculo.
(2) Ser capaz de utilizar fórmulas de inducción para transformar los problemas de simplificación y evaluación de funciones trigonométricas en ángulos arbitrarios en problemas de simplificación y evaluación de funciones trigonométricas en ángulos agudos.
2. Procesos y métodos
(1) Cultivar las habilidades de descubrimiento y generalización matemática de los estudiantes a través del proceso de exploración de relaciones cuantitativas a través de la intuición geométrica.
(2) A través de la exploración y aplicación de fórmulas de inducción, cultivar la capacidad de reducción y mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas.
3. Emociones, actitudes y valores
(1) A través de la guía del vídeo, los estudiantes pueden cultivar su capacidad de autoaprendizaje y dar mayor juego a su iniciativa independiente. .
(2) En el proceso de exploración de la fórmula de inducción, el aprendizaje cooperativo se utiliza para cultivar la capacidad de exploración y el espíritu de investigación de los estudiantes.
2 Puntos Clave y Dificultades
Enfoque de enseñanza: Explorar la fórmula de inducción de ?-a. Con base en el resumen del proceso de descubrimiento de la fórmula de inducción de ?-a, el maestro guía a los estudiantes a derivar las fórmulas inducidas de ?+a y -a.
Dificultades de enseñanza:? La relación geométrica entre +a, -a y la posición del lado terminal del ángulo a, descubrir la relación de coordenadas causada por la posición del lado terminal (intersección con el círculo unitario) y utilice la definición de funciones trigonométricas de cualquier ángulo. Una “hoja de ruta de investigación” para derivar fórmulas de inducción.
3 Métodos y métodos de enseñanza
Videotutorial, método de enseñanza de problemas, método de aprendizaje cooperativo, combinado con material didáctico multimedia
4 Proceso de enseñanza 4.1 Actividades de enseñanza en la primera hora Actividad 1 Introducción al tema
El concepto de ángulo se ha ampliado de ángulo agudo a ángulo arbitrario. Por lo tanto, se introduce la función trigonométrica de ángulo agudo definida en la escuela secundaria al método de definición de función trigonométrica. ángulo arbitrario, para que los estudiantes puedan comprender el significado de la lección de hoy. La estructura de pensamiento es: convertir el problema de función trigonométrica de cualquier ángulo en el problema de las coordenadas del punto de investigación, y las coordenadas del punto están determinadas por la posición de. el borde terminal, creando así las condiciones para que los estudiantes deriven una "hoja de ruta de investigación" de fórmulas inducidas.
Revise la fórmula 1 y enfatice que su función es transformar el problema de evaluar funciones trigonométricas de cualquier ángulo en el problema de evaluar funciones trigonométricas de ángulos de 0?~360?, determinando así que el alcance de la investigación de toda la clase es 0?~360 ?Problemas relacionados con funciones trigonométricas de ángulos.
Luego resuelva los problemas del video: (discute durante 3 minutos, nombra a los estudiantes al azar para que den su opinión)
sin390?, sin480?
sin600?, sin(- 30?)
Utilice el método de "simetría" en el video de demostración multimedia para resolver los valores de la función trigonométrica y derivar la tabla de valores de la función trigonométrica para ángulos especiales de 0 a 360°.
Derivación de la Fórmula de Actividad 2 de la Actividad 4
Utilizando la introducción anterior, analice la relación del borde terminal entre a y ?- a, ?+a, 2?- a.
Primero, basándonos en el contenido del vídeo, explicaremos nuevamente la relación entre los lados terminales de a y ?-a, y preguntaremos: ¿Cómo expresar el ángulo que es simétrico al lado terminal de ángulo a con respecto al origen y simétrico al eje y. (Comuníquese entre sí y el líder del equipo recopilará preguntas de los miembros del equipo)
Responda preguntas relevantes y utilice los medios para mostrar relaciones simétricas.
Con respecto a la derivación de la Fórmula 2 en el video (reproduzca el clip nuevamente y muestre el gráfico en el ppt), pregunte a los estudiantes sobre su estado de autoestudio y haga que el líder del grupo organice a los estudiantes para deducir la Fórmula 2. 2 y Fórmula 3.
La actividad 3 permite a los estudiantes participar en autodebates sobre la Fórmula 2 y la Fórmula 3
Deje que los estudiantes lo demuestren por sí mismos, preferiblemente utilizando gráficos y guiados por el líder del grupo, para que el grupo puede lograr ** *conocimiento, centrarse en el problema (dibujar una tabla en la pizarra mientras los estudiantes la discuten) (5 minutos)
Nombrar al líder del grupo, informar la discusión y mostrar los resultados de la discusión
Utilice ppt para mostrar fórmulas inducidas y enfatice la hoja de ruta para estudiar fórmulas inducidas de funciones trigonométricas: ¿relaciones de ángulos? ¿relaciones de simetría? ¿relaciones de coordenadas entre valores de funciones trigonométricas?
Las explicaciones complementarias son:
① Comprensión de las funciones trigonométricas de 2?- a y -a
② El ámbito de aplicación de a en el; la fórmula no es la misma No solo es aplicable a ángulos agudos, sino que al resolverlos, a menudo necesitamos convertirlos en ángulos agudos para completar
③El papel de la fórmula de inducción se extiende desde la perspectiva del terminal; simetría de borde.
Actividad 4 Practicar aplicaciones sencillas
Ejemplo 1. Usar fórmulas para encontrar los valores de las siguientes funciones trigonométricas
(Se omiten los ejemplos de los libros de texto)
Los estudiantes discuten entre sí y terminan el trabajo juntos (5 minutos) con el líder del equipo informando sobre la situación de aprendizaje.
Con respecto a resolver sin330 en el video de revisión, dígales a los estudiantes que la fórmula es relativamente flexible cuando se usa. De hecho, no hay un orden específico y podemos resumir un paso general usando la idea de. división.
Ejercicios complementarios: sin(-240?)(3 minutos)
Resumen de la lección de la actividad 5
Resumen abierto
Conocimientos aprendidos cuatro conjuntos de fórmulas de inducción; a nivel de métodos de pensamiento: la fórmula de inducción encarna la idea de reducción de transformar lo desconocido en lo conocido; la fórmula de inducción revela la relación entre dos funciones trigonométricas angulares cuyos lados terminales tienen una cierta relación simétrica. Encarna principalmente las ideas matemáticas de reducción y combinación de números y formas.
Mira hacia atrás, ¿qué estudiantes de los miembros de tu equipo crees que se desempeñaron mejor y cuáles necesitan más esfuerzo? ¿Cuáles son las principales áreas en las que deben mejorar después de clase? (5 minutos)
Actividad 6 tarea jerárquica
1. Leer el libro de texto y comprender el método de pensamiento en la derivación de fórmulas inducidas por funciones trigonométricas
2. página 23 13
3. Preguntas opcionales
(1) ¿Puedes deducir otro conjunto de fórmulas a partir de dos conjuntos de fórmulas 2, 3 y 4? (2) ¿Cuáles son las relaciones posicionales especiales entre el ángulo y los lados terminales del ángulo? ¿Puedes explorar la relación entre los valores de sus funciones trigonométricas?
1.3 Fórmulas de inducción de funciones trigonométricas
Registro de Aula del Diseño de Clase
1.3 Fórmulas Inductivas de Funciones Trigonométricas
1 Actividades Didácticas en la Primera Hora de Actividad 1 Introducción a los Temas
El concepto de ángulo ha sido introducido por Los ángulos agudos se han extendido a ángulos arbitrarios, por lo que las funciones trigonométricas de ángulos agudos definidas en la escuela secundaria se introducen en el método de definición de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios. Deje que los estudiantes comprendan que la estructura de pensamiento de la clase de hoy es: convierta las funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios en puntos de investigación. El problema de las coordenadas, y las coordenadas del punto están determinadas por la posición del borde terminal, creando así las condiciones para que los estudiantes deriven una "hoja de ruta de investigación" de fórmulas inducidas.
Revise la fórmula 1 y enfatice que su función es transformar el problema de evaluar funciones trigonométricas de cualquier ángulo en el problema de evaluar funciones trigonométricas de ángulos de 0?~360?, determinando así que el alcance de la investigación de toda la clase es 0?~360 ?Problemas relacionados con funciones trigonométricas de ángulos.
Luego resuelva los problemas del video: (discute durante 3 minutos, nombra a los estudiantes al azar para que den su opinión)
sin390?, sin480?
sin600?, sin(- 30?)
Utilice el método de "simetría" en el video de demostración multimedia para resolver los valores de la función trigonométrica y derivar la tabla de valores de la función trigonométrica para ángulos especiales de 0 a 360°.
Actividad 2: Derivación de la fórmula de actividad 4
Utilizando la introducción anterior, analice la relación del borde terminal entre a y ?- a, ?+a, 2?- a.
Primero, basándonos en el contenido del vídeo, explicaremos nuevamente la relación entre los lados terminales de a y ?-a, y preguntaremos: ¿Cómo expresar el ángulo que es simétrico al lado terminal de ángulo a con respecto al origen y simétrico al eje y. (Comuníquese entre sí y el líder del equipo recopilará preguntas de los miembros del equipo)
Responda preguntas relevantes y utilice los medios para mostrar relaciones simétricas.
Con respecto a la derivación de la Fórmula 2 en el video (reproduzca el clip nuevamente y muestre el gráfico en el ppt), pregunte a los estudiantes sobre su estado de autoestudio y haga que el líder del grupo organice a los estudiantes para deducir la Fórmula 2. 2 y Fórmula 3.
La actividad 3 permite a los estudiantes participar en autodebates sobre la Fórmula 2 y la Fórmula 3
Deje que los estudiantes lo demuestren por sí mismos, preferiblemente utilizando gráficos y guiados por el líder del grupo, para que el grupo puede lograr ** *conocimiento, centrarse en el problema (dibujar una tabla en la pizarra mientras los estudiantes la discuten) (5 minutos)
Nombrar al líder del grupo, informar la discusión y mostrar los resultados de la discusión
Utilice ppt para mostrar fórmulas inducidas y enfatice la hoja de ruta para estudiar fórmulas inducidas de funciones trigonométricas: ¿relaciones de ángulos? ¿relaciones de simetría? ¿relaciones de coordenadas entre valores de funciones trigonométricas?
Las explicaciones complementarias son:
① Comprensión de las funciones trigonométricas de 2?- a y -a
② El ámbito de aplicación de a en el; la fórmula no es la misma No solo es aplicable a ángulos agudos, sino que al resolverlos, a menudo necesitamos convertirlos en ángulos agudos para completar
③El papel de la fórmula de inducción se extiende desde la perspectiva del terminal; simetría de borde.
Actividad 4 Practicar aplicaciones sencillas
Ejemplo 1. Usar fórmulas para encontrar los valores de las siguientes funciones trigonométricas
(Se omiten los ejemplos de los libros de texto)
Los estudiantes discuten entre sí y terminan el trabajo juntos (5 minutos) con el líder del equipo informando sobre la situación de aprendizaje.
Con respecto a resolver sin330 en el video de revisión, dígales a los estudiantes que la fórmula es relativamente flexible cuando se usa. De hecho, no hay un orden específico y podemos resumir un paso general usando la idea de. división.
Ejercicios complementarios: sin(-240?)(3 minutos)
Resumen de la lección de la actividad 5
Resumen abierto
Conocimientos aprendidos cuatro conjuntos de fórmulas de inducción; a nivel de métodos de pensamiento: la fórmula de inducción encarna la idea de reducción de transformar lo desconocido en lo conocido; la fórmula de inducción revela la relación entre dos funciones trigonométricas angulares cuyos lados terminales tienen una cierta relación simétrica. Representa principalmente las ideas matemáticas de reducción y combinación de números y formas.
Mira hacia atrás, ¿qué estudiantes de los miembros de tu equipo crees que se desempeñaron mejor y cuáles necesitan más esfuerzo? ¿Cuáles son las principales áreas en las que deben mejorar después de clase? (5 minutos)
Actividad 6 tarea jerárquica
1. Leer el libro de texto y comprender el método de pensamiento en la derivación de fórmulas inducidas por funciones trigonométricas
2. página 23 13
3. Preguntas opcionales
(1) ¿Puedes deducir otro conjunto de fórmulas a partir de dos conjuntos de fórmulas 2, 3 y 4? (2) ¿Cuáles son las relaciones posicionales especiales entre el ángulo y los lados terminales del ángulo? ¿Puedes explorar la relación entre los valores de las funciones trigonométricas? Plan de lección de funciones trigonométricas de matemáticas de secundaria: imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas. p> 1. Análisis del contenido didáctico
Esta unidad temática se divide en tres partes. La primera parte revisa las fórmulas trigonométricas, la segunda parte revisa las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas y la tercera parte revisa el seno. y teoremas del coseno. Esta lección es la lección final de la segunda parte. Se espera que los estudiantes se desarrollen en forma de espiral en términos de conocimientos y habilidades. Por lo tanto, el enfoque de esta lección es la combinación perfecta y la aplicación flexible de las imágenes. y propiedades de las funciones trigonométricas. Las dificultades se reflejan en En el proceso de transformación y modificación del conocimiento, se mejora la capacidad de los estudiantes para utilizar el conocimiento de manera integral para resolver problemas
2. Tendencia de la proposición
3. Conceptos e ideas de diseño
Voltear el concepto central. del aula es hacer que "la transferencia de conocimientos se realice fuera de la clase y la internalización del conocimiento se realice en el aula". Por lo tanto, necesitamos reconstruir el proceso de aprendizaje. La "transferencia de información" la realizan los estudiantes antes de la clase. también proporciona tutoría en línea; la "absorción e internalización" se completa a través de la interacción en el aula. Los profesores pueden comprender las dificultades de aprendizaje de los estudiantes de antemano y proporcionar una tutoría eficaz entre compañeros de clase es más propicio para promover la mejora del conocimiento de los estudiantes. proceso de internalización.En comparación con los conceptos tradicionales, los roles del aula y del docente han cambiado. La mayor responsabilidad del docente es comprender los problemas de los estudiantes y guiarlos para que utilicen el conocimiento, desempeñar el papel de organizador, guía y colaborador, y guiar a los estudiantes. participar como cuerpo principal, revelar la esencia y experimentar el proceso
IV Análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes
El puntaje de admisión de la escuela secundaria No. 2 de Qingdao ha mejorado significativamente. En los últimos años, el director Sun Xianliang es responsable del desarrollo de los estudiantes. Bajo la guía de conceptos educativos avanzados como "Una escuela necesitada" y "Cada estudiante es un buen estudiante", las habilidades integrales de los estudiantes se han mejorado continuamente. estudiantes es la segunda clase que se gradúa desde el establecimiento de la sucursal No. 2 de la Escuela Intermedia, Clase 2, Grado 3. Esta es la clase que asumí después de que me dividieron en dos clases en mi segundo año de escuela secundaria, y el total El nivel de la clase ha mejorado rápidamente.
V. Objetivos de enseñanza
1. A través de videos previos a la clase, clasifique seno, coseno y tangente de forma independiente Las imágenes y propiedades de las funciones.
2. Ser capaz de utilizar de manera flexible las imágenes y propiedades de funciones trigonométricas para diseñar y resolver problemas, comprender mejor la idea de combinar números y formas y mejorar la flexibilidad del pensamiento de los estudiantes.
p>3. A través del pensamiento y análisis independientes por parte de pequeños profesores, mejorar la iniciativa de aprendizaje y la participación de los estudiantes y mejorar su capacidad para cooperar en la investigación.
6. Proceso de enseñanza
1. Juegue "¿Funciones trigonométricas? Little Apple Edition" creado por Lu Liang y Liu Yujia para repasar las imágenes y propiedades básicas de las funciones trigonométricas
[Intención de diseño ] Utilice palabras familiares. Canciones populares motivan a los estudiantes a aprender.
2. Clasifique las imágenes y propiedades de funciones trigonométricas de forma independiente.
Función y=sen xy=cos xy=tan x
Imagen dentro de un período
Dominio de definición
Rango de valores
Paridad
Periodicidad
Simetría Centro de simetría:
Eje de simetría: Centro de simetría:
Eje de simetría: Centro de simetría:
Eje de simetría:
La monotonía aumenta en _______________, disminuye en _______________, aumenta en _______________ y disminuye en _______________ en _______________ Es el valor máximo de la función creciente cuando x=_______________, y toma el valor máximo 1 cuando x=_______________. , y toma el valor mínimo -1. Cuando x = _______________, y toma el valor máximo 1 cuando Intención] A través de tablas, los estudiantes pueden consolidar de forma independiente el conocimiento básico de tres funciones elementales básicas y construir una plataforma de desempeño para los profesores en el aula. y sentar una base sólida para el logro del objetivo 2 de esta lección
( 3) El centro de simetría de la función es
(4) Traducir la imagen de la. función hacia la izquierda en unidades, y luego acorte la coordenada de abscisas de cada punto en la imagen resultante a los tiempos originales, mientras que la ordenada permanece sin cambios, para obtener la gráfica de la función, entonces el intervalo monótonamente creciente de la función es.