Y''-2y' 2y = e x 2x es una ecuación diferencial lineal no homogénea de coeficiente constante de segundo orden.
①La ecuación homogénea correspondiente es y''-2y' 2y = 0, y la ecuación característica r? -2r 2=0, r = 1 I (* * *Raíz compleja de yugo)
Solución general y0 = e x * (c1cosx c2sinx)
② y''-2y' 2y = e x, sea su solución especial y1 = AE x.
Entonces y 1 ' ' = y 1 ' = y 1 = AE x, sustituyendo en la ecuación obtenemos: AE x = E X.
∴ a = 1, la solución especial es y1 = e x
③ y'-2y' 2y = 2x, sea su solución especial y2 = bx c.
Entonces, cuando se sustituye en la ecuación, y2'= b, y2”= 0 y -2b 2bx 2c = 2x.
∴b=1, c = 1, solución especial es y2=x 1.
La solución general de y''-2y' 2y = e x 2x es y = y0 y1 y2,
Es decir, y = e x *(c 1 cosx C2 senx ) e x x 1.