La optimización de Riemann es un método de optimización basado en variedades de Riemann, que se puede aplicar a problemas de aprendizaje automático. En el aprendizaje automático, normalmente necesitamos minimizar una función de pérdida para entrenar un modelo. Esta función de pérdida suele ser no convexa, por lo que los métodos tradicionales de descenso de gradiente pueden quedarse atascados en soluciones óptimas locales y no lograr encontrar la solución óptima global.
La optimización de Riemann resuelve este problema transformándolo en un problema de optimización sobre una variedad de Riemann. Una variedad de Riemann es un subconjunto de un espacio de alta dimensión que puede representarse mediante un conjunto de vectores de base ortogonales. La optimización de Riemann utiliza la estructura geométrica de la variedad de Riemann para encontrar la solución óptima.
Específicamente, la optimización de Riemann primero transforma el problema original en un problema de optimización en una variedad de Riemann. Luego utiliza la geometría de la variedad de Riemann para construir una dirección de búsqueda. Esta dirección de búsqueda puede ayudarnos a converger más rápidamente a la solución óptima. Finalmente, la optimización de Riemann utiliza el método de Newton u otros métodos numéricos para actualizar los parámetros y acercarse gradualmente a la solución óptima.
En resumen, la optimización de Riemann es un método de optimización eficaz que se puede aplicar a problemas de aprendizaje automático. Evita el problema de solución óptima local que pueden encontrar los métodos tradicionales de descenso de gradiente transformando el problema en un problema de optimización en una variedad de Riemann y utilizando la estructura geométrica de la variedad de Riemann para encontrar la solución óptima.