#高一# Introducción Al ingresar al primer año de la escuela secundaria, la presión de aprendizaje de todos aumenta en línea recta, por lo que la acumulación diaria también es particularmente importante. El canal de la escuela secundaria del primer año ha compilado "Escuela secundaria". Matemáticas" para todos. ¡Espero que recuerden el plan de lección para el quinto curso obligatorio "Grace Sequence"! !
Parte 1
Preparación para la enseñanza
Objetivos docentes
1. Conocimiento matemático: dominar el concepto de secuencia geométrica, fórmula general y sus propiedades relacionadas;
2. Capacidad matemática: a través del aprendizaje analógico de secuencias aritméticas y secuencias geométricas, cultivar la capacidad de analogía e inducción de los estudiantes
Inducción – conjetura – prueba Investigación matemática; métodos;
3. Pensamiento matemático: cultivar la discusión de clasificación y el pensamiento matemático de funciones de los estudiantes.
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
Puntos clave: El concepto de secuencia geométrica y su fórmula general, cómo utilizar la secuencia aritmética para aprender la secuencia geométrica mediante analogía;
Dificultades: El proceso de explorar las propiedades de la secuencia geométrica.
Proceso de enseñanza
Proceso de enseñanza:
1. Introducción al problema:
Previamente hemos estudiado un tipo especial de secuencia—— Aritmética secuencia.
Pregunta 1: ¿Qué condiciones se cumplen para que una secuencia sea una secuencia aritmética? ¿Cómo se determina una secuencia aritmética?
(Los estudiantes dictan y proyectan): Si una secuencia parte del 2do término, la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
Para determinar una sucesión aritmética sólo es necesario conocer su primer término a1 y su tolerancia d.
Dados los primeros términos a1 yd de la secuencia aritmética, la fórmula general de la secuencia aritmética es: (escrito en la pizarra) an=a1 (n-1)d.
Profesor: De hecho, la clave de una secuencia aritmética es la palabra "diferencia", es decir, si en una secuencia, a partir del segundo ítem, la diferencia entre cada ítem y su anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
(Primera analogía) De manera similar, hacemos esa pregunta.
Pregunta 2: Si en una secuencia, a partir del segundo elemento, cada elemento es igual a la misma constante que el elemento anterior, entonces esta secuencia se llama... secuencia.
(Aquí, se guía a los estudiantes para que utilicen sus propias ideas completando los espacios en blanco. Para la situación de "suma" y "producto", se pueden usar ejemplos específicos para ilustrar: Si una secuencia, comenzando desde el segundo elemento, cada Si la "suma" (o "producto") de un término y su término anterior es igual a la misma constante, esta secuencia es una "secuencia periódica" en la que cada término aparece repetidamente, y lo más similar a la secuencia aritmética es "ratio" es el caso de la misma constante y esta secuencia es la secuencia geométrica que vamos a estudiar hoy)
2. Nueva lección:
1. ) La definición de la secuencia geométrica: si. Si la proporción de cada término en una secuencia que comienza desde el segundo término hasta su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia geométrica. Esta constante se llama razón común.
Profesor: Esto involucra el tema de la fórmula general de una secuencia geométrica. ¿Recuerdas cómo se obtiene la fórmula general de una secuencia aritmética similar a una secuencia aritmética, si quieres determinar la fórmula de una secuencia geométrica? secuencia ¿Qué necesitas saber sobre la fórmula general?
Profesores y estudiantes *** juntos revisan brevemente los métodos para derivar la fórmula general de secuencias aritméticas: el método de acumulación y el método iterativo.
Derivación de la fórmula: (profesor y alumno ***completados juntos)
Si la razón común de la sucesión geométrica es q y el primer término es a1, entonces tenemos:
Método 1: (Método de multiplicación acumulativa)
3) Propiedades de la secuencia geométrica:
Estudiemos juntos las propiedades de la secuencia geométrica
A través de la investigación anterior, encontramos que parece haber similitudes entre la secuencia geométrica y la secuencia aritmética, lo que nos proporciona una idea para estudiar las propiedades de la secuencia geométrica: podemos usar las propiedades de la secuencia aritmética y obtener proporciones geométricas mediante analogía. Propiedades de las secuencias.
Pregunta 4: Si {an} es una secuencia aritmética, ¿qué propiedades tiene?
(Según la situación real de los estudiantes, se puede guiar a los estudiantes para que encuentren patrones a través de ejemplos específicos , como por ejemplo:
3. Consolidación de ejemplos:
Ejemplo 1. El segundo término de una secuencia geométrica es 2 y la suma del tercer y cuarto términos es 12. Encuentra su octavo El valor del término *
Respuesta: 1458 o 128.
Ejemplo 2. En la secuencia geométrica positiva {an}, a6·a15 a9·a12=30, entonces log15a1a2a3… a20=_10____.
Ejemplo 3. Dada una secuencia aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,..., 2n,..., ¿puede estar en esta secuencia? Saque algunos elementos de {cn} para formar una nueva secuencia {cn}, de modo que {cn} sea una secuencia geométrica con una proporción común de 2. Si puede, indique qué número k-ésimo elemento en { cn} está en la secuencia aritmética?
(Esta pregunta es una pregunta abierta y no hay respuesta. Por ejemplo, para {cn}: 2, 4, 8, 16,..., 2n, ..., entonces ck=2k=2×2k-1, entonces el k-ésimo término en {cn} es el término 2k-1 en la secuencia aritmética. La clave es entender la fórmula general)
<. p>1. Resumen:Hoy aprendimos principalmente sobre los conceptos de secuencia geométrica, fórmulas generales y sus propiedades. A través del estudio de hoy
, no solo aprendimos el conocimiento relevante. sobre secuencia geométrica, pero lo más importante es que aprendimos cómo usarla Analogía - conjetura - el proceso de pensamiento científico de prueba
2. Tarea:
P129: 1, 2,. 3
Preguntas: Esperando. Toma algunos elementos de la secuencia de diferencias: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,..., 2n,..., para formar una nueva. secuencia {cn }, {cn} es una secuencia geométrica con una proporción común de 2. Indique qué elemento k en {cn} está en la secuencia aritmética.
Enseñanza de instrucciones de diseño:
1. Objetivos de la enseñanza y puntos importantes y difíciles: En primer lugar, como primera lección de secuencia geométrica, el concepto, la fórmula general y las propiedades de la secuencia geométrica son la base para que los estudiantes aprendan la secuencia geométrica en el futuro y son necesarios. En segundo lugar, además de impartir conocimientos, la enseñanza de matemáticas es más importante para impartir métodos de investigación científica. La secuencia geométrica se aprende después de la secuencia aritmética, por lo que el estudio de la secuencia geométrica debe combinarse con el estudio de la secuencia aritmética. Es beneficioso cultivar los métodos de investigación científica a prueba de analogías y conjeturas de los estudiantes. Este se ha convertido en el foco de esta lección.
2. Proceso de enseñanza: esta lección comienza principalmente con los siguientes aspectos:
.1) Al revisar la definición de secuencia aritmética, se obtiene por analogía la definición de secuencia geométrica
2) etc. Derivación de la fórmula general de la secuencia ratiométrica
Guía conscientemente a los estudiantes a revisar la definición de la secuencia aritmética y la exploración de la fórmula general. Por un lado, les permite revisar conocimientos antiguos; Por otro lado, permite a los estudiantes sentar las bases para explorar las definiciones y fórmulas generales de la secuencia geométrica por analogía a través de la asociación.
Después de obtener la definición de secuencia geométrica por analogía, se identifican varias secuencias específicas, con el objetivo de seguir la regla cognitiva de "especial - general - especial", para que los estudiantes puedan experimentar la observación, la analogía y la aplicación de Métodos de razonamiento lógico como la inducción. Cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar el conocimiento.
Después de obtener la definición de la secuencia geométrica, explorar la fórmula general de la secuencia geométrica es otro enfoque. Aquí, a través del diseño de la pregunta 3, los estudiantes tendrán una tendencia psicológica a tener que considerar la fórmula general, provocando el conflicto cognitivo de los estudiantes, para que los estudiantes puedan completar activamente la aceptación del conocimiento.
A través de la comparación de las fórmulas generales de las secuencias aritméticas y geométricas, los estudiantes pueden experimentar inicialmente la similitud entre las secuencias aritméticas y geométricas, allanando el camino para la siguiente analogía para aprender las propiedades de las secuencias geométricas.
El estudio de las propiedades de las proporciones es el foco de esta lección, a través de la analogía
Acerca del diseño de ejemplo: énfasis en la aplicación del conocimiento, abierto, con el fin de permitir estudiantes para dominar mejor esta sección El contenido de la lección.
Parte 2
Preparación para la enseñanza
Objetivos docentes
Objetivos de conocimiento: permitir que los estudiantes dominen la definición y fórmula general de la secuencia geométrica, Descubrir algunas propiedades simples de la secuencia geométrica y ser capaz de utilizar definiciones y fórmulas generales para resolver algunos problemas prácticos.
Objetivo de la capacidad: Cultivar la capacidad de descubrir y resolver problemas mediante el método de analogía inductiva y la capacidad de cálculo utilizando la idea de ecuaciones.
Objetivos de educación moral: cultivar un estilo de aprendizaje positivo e intensivo en el cerebro, mejorar la conciencia de aplicación de conceptos matemáticos y cultivar el interés por el aprendizaje en las cualidades de la personalidad.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
El enfoque de esta sección es la definición de secuencia geométrica, fórmula general y su aplicación simple. La solución es la inducción y la analogía.
La dificultad en esta sección es una comprensión profunda de la definición de secuencia geométrica y la fórmula general. La clave para superar la dificultad es ceñirse estrictamente a la definición. Además, también es difícil aplicarla de manera flexible. definiciones, fórmulas y propiedades para resolver algunos problemas relacionados.
Proceso de enseñanza
2. Análisis de los métodos de enseñanza y aprendizaje
Para resaltar los puntos clave y superar las dificultades, esta lección utiliza principalmente la observación, el análisis, analogía e inducción. Este método permite a los estudiantes participar en el aprendizaje, los coloca en la posición de sujeto, da rienda suelta a la iniciativa subjetiva de los estudiantes y transforma el proceso de formación del conocimiento en un proceso de exploración personal de la analogía y la inducción por parte de los estudiantes. los estudiantes pueden obtener una sensación de logro en el descubrimiento. En este proceso, esfuércese por comprender los siguientes puntos: *
① Deje que los estudiantes descubran patrones a través de ejemplos. Deje que los estudiantes experimenten la formación y el desarrollo del conocimiento en situaciones problemáticas y esfuércese por permitirles aprender a utilizar analogías para analizar los problemas. ②Cree una atmósfera de enseñanza perfecta, capte la comunicación emocional entre profesores y estudiantes, permita que los estudiantes participen en todo el proceso de enseñanza, deje que los estudiantes desempeñen el papel principal y el maestro actúe como director. ③Esforzarse por obtener comentarios completos y oportunos. A través de preguntas cuidadosamente diseñadas, se puede activar el pensamiento de los estudiantes y el profesor puede controlar adecuadamente las preguntas respondidas por los estudiantes. ④ Dé a los estudiantes tiempo y espacio para pensar, y no se apresure a presentarles los resultados. Deje que los estudiantes observen, analicen y hagan analogías para obtener los resultados por sí mismos. El maestro comentará y desarrollará gradualmente una actitud de aprendizaje científica y rigurosa. mejorar la capacidad de razonamiento de los estudiantes. ⑤ Tomar el pensamiento iluminado como núcleo, inspirar de manera limitada, dejar espacio para el éxito, liderar sin liderar y liderar sin alcanzar. Esto aumenta las oportunidades de participación de los estudiantes, mejora la conciencia de participación de los estudiantes, les enseña formas de adquirir conocimientos y formas de pensar en los problemas, de modo que los estudiantes puedan convertirse verdaderamente en el cuerpo principal de la enseñanza, permitirles aprender a aprender y mejorar la capacidad de los estudiantes. Interés y capacidad para aprender.
3. Enseñanza de la programación
(4) Mediana aritmética: si a, A y b forman una secuencia aritmética, entonces A se llama mediana aritmética de a y b.
Descripción: Al revisar el conocimiento relevante de las secuencias aritméticas, aprenda el contenido de esta lección por analogía y utilice el contenido familiar de las secuencias aritméticas para resolver las dificultades de esta lección.
2. Introducción a la nueva lección
En la introducción de este capítulo, con respecto a la cuestión de colocar granos de trigo en cada cuadrícula del tablero de ajedrez, el número de granos de trigo en cada la cuadrícula es:
1, 2, 4, 8,…, 263
Veamos dos números de secuencia:
5, 25, 125, 625, …
···
Instrucciones: Guíe a los estudiantes para que obtengan la definición de secuencia geométrica por analogía con la definición de secuencia aritmética a través de "observación, análisis e inducción". Para la definición, se dan las siguientes preguntas:
Determina si la siguiente secuencia es una secuencia geométrica. Si es así, escribe la razón común q. Si no, da la razón y luego responde las siguientes preguntas.
-1, -2, -4, -8…
-1, 2, -4, 8…
-1, -1, - 1, -1…
1, 0, 1, 0…
Pregunta: (1) ¿Puede la razón común q ser cero? ¿Por qué? /p> p>
(2) ¿Cuál es la secuencia cuando la razón común q=1?
(3) ¿Es qgt 0 una secuencia creciente?