Antes de impartir una nueva lección, hacer un plan de lección perfecto puede movilizar en mayor medida el entusiasmo de los estudiantes en clase. El siguiente es el diseño del plan de lección para el producto cuantitativo de vectores planos en matemáticas de secundaria que compilé para ti.
¡Diseño del plan de lección para el producto cuantitativo de vectores planos en alta! matemáticas escolares 1
Producto "Cantidad de vectores planos" Diseño de enseñanza
Nombre del caso Diseño de vectores planos Cantidad Producto Miembro principal del equipo Horas de clase 3 Lecciones 1. Análisis del contenido del libro de texto Cantidad de vectores planos El producto es el contenido del Capítulo 5, Sección 6, Volumen 1 de People's Education Press. Esta lección es una herramienta importante para resolver ciertos problemas geométricos, problemas físicos, etc. Para estudiar esta sección, debes dominar la definición, fórmula y propiedades del producto de cantidades. Es un punto conjunto para probar la capacidad matemática. Puedes construir modelos vectoriales y resolver funciones, triángulos, secuencias, desigualdades, geometría analítica y sólidos. Por lo tanto, cuestiones como la vertical y el paralelo son portadores importantes de “proposiciones de diseño en la red de conocimiento” en las propuestas de exámenes de ingreso a la universidad. 2. Objetivos docentes (conocimientos, habilidades, actitudes emocionales, valores) (1) Objetivos de conocimientos y habilidades
1 Conocer el proceso de generación de la definición del producto de cantidades vectoriales planas, dominar su definición y comprender su definición. significado geométrico;
2. Ser capaz de explorar las propiedades importantes del producto cuantitativo de vectores planos a partir de la definición
3. Ser capaz de utilizar el producto cuantitativo para representar el ángulo; entre dos vectores y ser capaz de utilizar el producto cuantitativo para juzgar dos planos Relaciones verticales y lineales de vectores
(2) Objetivos del proceso y del método
(1) Guiar a los estudiantes a explorar el concepto de trabajo que los estudiantes ya han aprendido en física Definición de cantidad producto y explorar las propiedades de la definición
(2) Deducir el significado geométrico de cantidad producto del significado físico de trabajo
(3) Metas de emoción, actitud y valor
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A través del aprendizaje independiente en esta sección, a los estudiantes se les permite probar el proceso de investigación matemática, cultivar la capacidad de los estudiantes para descubrir , plantear y resolver problemas matemáticos y ayudar a desarrollar la conciencia innovadora de los estudiantes.
3. Análisis de las características del alumno Los estudiantes han aprendido los conceptos básicos y los conocimientos básicos sobre los vectores, y también tienen ciertas habilidades de autoestudio. La mayoría de los estudiantes están muy interesados y entusiasmados en aprender matemáticas. Sin embargo, el desarrollo de la capacidad de explorar problemas y la conciencia de cooperación y comunicación no está equilibrado y es necesario fortalecerlo. 4. Selección y diseño de estrategias didácticas Métodos de enseñanza: método de observación, método de discusión, método de comparación, método de inducción, método heurístico y método de orientación.
Aprendizaje: exploración independiente, cooperación y comunicación, y resumen.
Interacción entre profesores y estudiantes: los estudiantes exploran de forma independiente y los profesores guían y dan orientación. 5. Entorno de enseñanza y preparación de recursos Triángulo Regla 6. Proceso de enseñanza Proceso de enseñanza Actividades del profesor Actividades de los estudiantes Intención de diseño y preparación de recursos
Crear escenarios para introducir nuevas lecciones
Pregunta 1 En física, nosotros Han aprendido el concepto de trabajo. Si se dan la magnitud de la fuerza y la magnitud del desplazamiento, ¿se puede encontrar la magnitud del trabajo? Maestro: Haga preguntas que los estudiantes ya hayan aprendido y establezca preguntas para estimular el interés de los estudiantes.
Estudiantes: W=FS cos permite a los estudiantes repasar los conocimientos de física que han aprendido para estimular el interés de los estudiantes y poder analizar la forma de esta fórmula. Pregunta 2 ¿Quién es el ángulo entre los dos vectores en la fórmula anterior? ¿Cómo se define el ángulo entre los dos vectores? Maestro: Preguntar sobre el ángulo entre los dos vectores lleva a la definición del ángulo entre los dos vectores.
Estudiante: Señale que el ángulo es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. A través del concepto de trabajo en física y la definición de ángulo en la fórmula, se puede dar la definición del ángulo entre dos vectores.
Profesores y estudiantes interactúan para explorar nuevos conocimientos
1 Conduce a la definición del ángulo entre dos vectores
Definición: La definición del ángulo entre dos vectores: Supongamos dos vectores distintos de cero a=OA y b=OB, llamamos ∠AOB= el ángulo entre los vectores a y b, (00≤θ≤1800).
(El profesor puede enseñar este concepto directamente a los estudiantes en forma de definición)
Profesor: proporcione dos vectores cualesquiera y deje que los estudiantes formen el ángulo y guíe a los estudiantes a Resumir mediante dibujos. Resumir las características del ángulo entre dos vectores y diversas situaciones especiales.
Estudiantes: Los estudiantes dibujan gráficas. El ángulo entre dos vectores cualesquiera incluye situaciones verticales, de la misma dirección y opuestas.
Nota: (1) Cuando los vectores a y b distintos de cero están en la misma dirección, θ=00
(2) Cuando a y b están en direcciones opuestas, θ= 1800 (*** Recta o paralela)
(3) No importa el ángulo entre 0 y otros vectores distintos de cero
(4) θ=900 cuando a⊥b
(5) Para encontrar el ángulo entre dos vectores, debes trasladar los dos vectores al punto de partida común
Aplicación práctica para consolidar nuevos conocimientos
1 I puede resolver problemas prácticos
Ejemplo 1 En el triángulo ABC, ∠ABC=450, ¿cuál es el ángulo entre BA y BC? ¿Cuál es el ángulo entre BA y CB Estudiantes: trabajan y se comunican en grupos de cuatro personas? .
Diseño del segundo plan de lección para el producto cuantitativo de vectores planos en matemáticas de secundaria.
1. Idea general:
Hay dos líneas ocultas en el diseño de esta lección: uno gira en torno a la física El trabajo realizado por los objetos en el medio introduce el concepto y el significado geométrico del producto cuantitativo; en segundo lugar, se derivan nuevos conocimientos a través de la deformación y limitación en torno al concepto de producto cuantitativo: juicio vertical, fórmulas para encontrar; ángulos y longitudes de segmentos de recta. El plan de enseñanza se puede diseñar a partir de tres aspectos: primero, el concepto de cantidad producto; segundo, significado geométrico y leyes operativas, tercero, cálculo del módulo y ángulo de dos vectores;
2. Objetivos docentes:
1. Comprender el origen abstracto del producto cuantitativo de vectores.
2. Comprender el concepto de cantidad producto en un plano y el ángulo entre vectores
3. La relación entre cantidad producto y proyección vectorial y el significado geométrico de cantidad producto
4. Comprender y dominar las propiedades y leyes operativas del producto cuantitativo de vectores, y ser capaz de realizar juicios y cálculos relevantes.
Tercer punto importante y difícil:
Puntos clave 1. El producto numérico de vectores planos Conceptos y propiedades
2. Exploración y aplicación de la ley operativa del producto de cantidades vectoriales planas
Dificultad de aplicación del producto de cantidades vectoriales planas
Programa de la lección:
2 horas de clase
5. Plan de enseñanza y su intención de diseño:
1. Antecedentes del producto cuantitativo de vectores planos
El producto numérico de vectores planos, que se origina a partir de la abstracción de problemas físicos como el trabajo realizado por un objeto que soporta fuerza en su dirección de movimiento. Primero, explique que el desplazamiento de un objeto colocado en un plano horizontal en dirección horizontal bajo la acción de la fuerza F es s. En este problema aparecen dos vectores, que en este momento son los llamados vectores. El trabajo realizado por la fuerza F del objeto es W, aquí ( es el ángulo entre los vectores F y s, que es la base para la definición del ángulo entre los dos vectores. Al definir el ángulo entre los dos vectores, los estudiantes deben Tener claro "poner el punto de partida de los vectores en el mismo punto". Esta importante condición, y comprender el rango de ángulos entre los vectores, nos da una revelación: ¿Es el trabajo el resultado de algún tipo de operación sobre dos vectores? Para ello, se introduce el concepto de producto cuantitativo de dos vectores a y b distintos de cero.
La definición de producto de cantidad vectorial plano (producto interno)
Dados dos vectores distintos de cero. cero vectores a y b, su ángulo es θ, entonces la cantidad |a||b |cos( se llama producto cuantitativo de a y b, denotado como a(b, es decir, a(b = |a||b |cos(, (0≤θ≤π)).
Y estipula que 0 El producto cuantitativo con cualquier vector es 0.
La dirección del vector cero es arbitraria y su ángulo con cualquier vector es incierto Según la definición del producto cuantitativo a(b = |a||b |cos( no se puede obtener, por lo que se especifica por separado.
3. El concepto del ángulo entre dos vectores distintos de cero
Dados los vectores distintos de cero a y b, =a, =b, entonces ∠AOB=θ(0 ≤θ ≤π) se llama ángulo entre a y b
, es la notación y es la esencia de la definición: es un número real. Según el razonamiento, cuando , la cantidad producto es positiva; cuando , la cantidad producto es cero; cuando , la cantidad producto es negativa;
4. El concepto de "proyección"
Definición: |b|cos(se llama proyección del vector b en la dirección a.
La proyección es también una cantidad, su signo depende del tamaño del ángulo (. Cuando ( es un ángulo agudo, la proyección es positiva; cuando ( es un ángulo obtuso, la proyección es negativa; cuando ( es un ángulo recto, la proyección es 0 ; cuando ( = 0(, la proyección es |b| ; Cuando ( = 180(, la proyección es (|b|. Por lo tanto, la proyección puede ser positiva, negativa o cero.
Según la definición de producto cuantitativo, la proyección del vector b en la dirección a también se puede escribir como
Tenga en cuenta que la proyección del vector a en la dirección b y la proyección del vector b en la dirección a son diferentes, y debe distinguirse basándose en gráficos.
5. La cantidad producto de vectores Significado geométrico:
La cantidad producto a(b es igual al producto de la longitud de a y la. proyección |b|cos( de b en la dirección de a.
El significado geométrico del producto de cantidades vectoriales se utiliza para probar la distribución. La dirección de la ley juega un papel clave. Su significado geométrico es esencialmente dividir el producto en dos partes: . Este concepto también se da en función del trabajo realizado por el objeto
6. Propiedades del producto cuantitativo de dos vectores:
Supongamos un. y b son dos vectores distintos de cero, entonces
(1) a(b ( a(b = 0;
(2) Cuando a y b están en la misma dirección, a(b = |a||b|; cuando a y b están en direcciones opuestas, a(b = (|a||b| . Especial a(a = |a|2 o
( 3)|a(b| ≤ |a||b|
(4) , donde es un vector distinto de cero El ángulo entre a y b.
Ejemplo 1. ( 1) Dado que los vectores a y b satisfacen, el ángulo entre a y b es, entonces la proyección de b sobre a es ______
(2) Si, , entonces la proyección de a en la dirección b es _______
Ejemplo 2. Se sabe que, y de acuerdo con las siguientes condiciones, encuentre el valor del vector plano de matemáticas de secundaria Producto cuantitativo del diseño del plan de lección tres
Análisis de libros de texto :
El libro de texto utiliza el trabajo realizado por un objeto bajo fuerza como fondo para introducir el concepto de producto de cantidad vectorial. El trabajo es una cantidad escalar, que consta de dos vectores: fuerza y desplazamiento. la reacción en matemáticas es el producto cuantitativo de vectores.
El producto cuantitativo de vectores es una nueva multiplicación que no se ha encontrado en estudios anteriores. Es diferente y está relacionada con la multiplicación de números. exploración", el libro de texto requiere que los estudiantes utilicen la definición del producto cuantitativo para derivar conclusiones relevantes.
El ejemplo 1 del libro de texto es una aplicación directa del significado del producto cuantitativo. /p>
Análisis académico :
Hemos aprendido el concepto de vectores y operaciones lineales de vectores. Aquí presentamos una nueva operación vectorial: el producto cuantitativo de vectores. El libro de texto usa la fuerza sobre un objeto. El concepto de producto de cantidades vectoriales es. introducido en el contexto del trabajo, que no solo establece una conexión entre la operación del producto de cantidades vectoriales y el conocimiento existente de los estudiantes, sino que también les permite ver que el producto de cantidades está relacionado con el tamaño y el ángulo del módulo vectorial. tiempo, es diferente de las operaciones vectoriales anteriores, el resultado del cálculo no es un vector sino una cantidad.
Objetivos tridimensionales:
(1) Conocimientos y habilidades
1. Los estudiantes comprenderán el significado del producto vectorial plano a través de ejemplos como "trabajo" en física y su significado físico, y comprender la relación entre el producto vectorial plano y la proyección vectorial.
2. A través de la exploración de tres propiedades importantes de los productos de cantidades vectoriales planas, los estudiantes pueden experimentar métodos matemáticos como la analogía y la inducción, la comparación y la discriminación, y aplicar correcta y hábilmente la definición y las propiedades de la cantidad vectorial plana. productos para realizar operaciones.
(2) Procesos y métodos
1. Los estudiantes experimentan el proceso de formación de definiciones matemáticas desde ejemplos hasta la abstracción, el proceso de descubrimiento de propiedades y comprenden mejor la esencia de las matemáticas.
(3) Emociones, Actitudes y Valores
1. A través de este curso, los estudiantes pueden aprender de lo especial a lo general, y de lo general a lo especial, ideas de investigación matemática. .
2. A través de la resolución de problemas, cultivar la capacidad práctica de los estudiantes para observar, analizar y resolver problemas; cultivar la conciencia de los estudiantes sobre la comunicación y el espíritu de cooperación; cultivar la capacidad de los estudiantes para describir y expresar sus propias ideas de resolución de problemas; y explorar problemas.
IV.Puntos clave y difíciles en la enseñanza:
1. Puntos clave: descubrimiento y demostración del concepto y propiedades de los productos de cantidades vectoriales planas.
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2. Dificultades: plano Comprensión del producto vectorial y proyección vectorial
5. Preparación del material didáctico: multimedia, tablero triangular
6. Horario de clases: 1 hora de clase
7. Proceso de enseñanza:
(1) Crear escenarios de problemas e introducir nuevas lecciones
Pregunta: Por favor revise qué operaciones sobre vectores hemos estudiado. ¿Cuáles son? ¿Los resultados de estas operaciones?
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Introducción a la nueva lección: En esta lección estudiaremos otra operación de aprendizaje de vectores: el trasfondo físico y el significado del producto cuantitativo de vectores planos
Nueva lección:
1. Exploración 1: El concepto de producto cantidad
Mostrando el fondo físico: el vídeo "El lujo tira de un carrito", abstrayendo el siguiente modelo físico de el video
El primer análisis del fondo:
Pregunta: ¿Cuál es la fuerza que realmente hace que el auto avance? ¿Cuál es su magnitud? : En realidad es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, es decir, en matemáticas le damos un nombre llamado proyección.
El concepto de "proyección": dibujo
Definición: |cos (se llama proyección de un vector en la dirección. La proyección también es una cantidad, no un vector;
2. Segundo análisis de los antecedentes:
Pregunta: ¿Puedes expresar la “fórmula de cálculo del trabajo” en lenguaje literal?
Análisis: Expresarlo en literal? lenguaje: par de fuerzas El trabajo realizado por un objeto es igual al producto de la magnitud de la fuerza, la magnitud del desplazamiento y el coseno del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es una cantidad escalar, la cual se determina; por los dos vectores de fuerza y desplazamiento.
Esto nos da una revelación: ¿se puede considerar el "trabajo" como el resultado de la operación de estos dos vectores?
La definición del producto de cantidad vectorial plano (producto interno): dados dos vectores distintos de cero y su ángulo. es θ, entonces la cantidad | || El producto es 0.
Nota: El producto cuantitativo de dos vectores es un número real, no un vector. El signo está determinado por el signo de cos. p>
3. El significado geométrico del producto cuantitativo de vectores:
Producto cuantitativo·igual al producto de la longitud por la proyección en la dirección p> ★ Revisión de puntos de conocimiento sobre el | producto cuantitativo de vectores planos en matemáticas de la escuela secundaria
★ 3 planes de lecciones de enseñanza de matemáticas de la escuela secundaria 2020
★ Diseño de planes de lecciones de colección de matemáticas de la escuela secundaria
★ Escuela secundaria Puntos de prueba de aplicación integral de vectores planos en Matemáticas Curso obligatorio 4
★ Acerca del diseño de enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria
★ Puntos de conocimiento para la revisión intermedia de vectores planos en el segundo semestre de matemáticas de la escuela secundaria
★ Examen de ingreso a la universidad de matemáticas Video de revisión del producto cuantitativo de vectores planos
★ Resumen de puntos de conocimiento sobre vectores planos en matemáticas de la escuela secundaria
> ★ Puntos de conocimiento requeridos sobre vectores planos en el examen de ingreso a la universidad 2017
★ Matemáticas obligatorias 4 Inducción de fórmulas vectoriales