1. Definición y representación de secuencias:
2. El número de elementos y elementos de la serie:
3. y secuencias infinitas Secuencia:
4. Secuencia creciente (decreciente), oscilación, ciclo:
5. La fórmula general an de la secuencia {an}:
>6. Secuencia Los primeros n términos y fórmula Sn:
7. La estructura de la secuencia aritmética, tolerancia D y secuencia aritmética:
8. Número de serie geométrica;
2. Fórmula básica:
9. La relación entre el término general an de una secuencia general y los primeros n términos y Sn: an=
10, etc. La fórmula general de la secuencia de diferencias: an = a1 (n-1)Dan = ak (n-k)D (donde a 1 es el primer término y AK es el término k conocido) cuando d≠0 , an es aproximadamente n. Cuando d = 0, An es una constante.
11. Los primeros n términos y fórmulas de la secuencia aritmética: Sn= Sn= Sn=
Cuando d≠0, Sn es la forma cuadrática de n, y el término constante es 0; cuando d=0 (a1≠0), Sn=na1 es una fórmula proporcional sobre n.
12. La fórmula general de las series geométricas: an = A1QN-1An = AKQN-K.
(donde a1 es el primer término, ak es el término k conocido, an≠0).
13. Los primeros N términos y fórmulas de series geométricas: cuando q=1, Sn=n a1 (esta es una fórmula proporcional sobre N
Cuando q≠ Cuando 1); , Sn= Sn=
En tercer lugar, conclusiones sobre aritmética y series geométricas.
Serie Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,... La sucesión aritmética {an} formada por la suma de m términos cualesquiera consecutivos de 14 sigue siendo una sucesión aritmética.
15, secuencia aritmética {an}, si m n=p q, entonces
16, serie geométrica {an}, si m n=p q, entonces
Sm , Serie S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,... La secuencia geométrica {an} formada por la suma de m términos consecutivos de 17 sigue siendo una secuencia geométrica.
18. La suma y la diferencia de las dos secuencias aritméticas {an} y la secuencia {bn} {an bn} siguen siendo secuencias aritméticas.
19, una secuencia formada por el producto, cociente y recíproco de dos series geométricas {an} y {bn}
{an bn},,, también es una serie geométrica.
20. Sucesión aritmética {an} Cualquier serie de términos equidistantes no deja de ser una sucesión aritmética.
21. La serie de cualquier término equidistante de la sucesión geométrica {an} sigue siendo una sucesión geométrica.
22. ¿Cómo igualar tres números: A-D, A, A D; cómo igualar cuatro números: A-3D, A-D, A D, A 3D?
23. Cómo igualar tres números: A/Q, A, AQ;
La forma incorrecta de igualar cuatro números: a/q3, a/q, aq, aq3 (¿Por qué?)
24.{an} es una secuencia aritmética, entonces (c gt0) es una serie geométrica.
25. { bn } (bn gt; 0) es una serie geométrica, entonces { log CBN } (c >; 0 y c 1) es una secuencia aritmética.
26. En series aritméticas:
(1) Si el número de elementos es, entonces
(2) Si el número es,
27. Con series geométricas:
(1) Si el número de elementos es, entonces
(2) Si el número es 0,
4. Secuencia Métodos comúnmente utilizados para la suma: método de fórmula, método de eliminación de términos divididos, resta fuera de lugar, suma inversa, etc. La clave es encontrar la estructura general de términos de la secuencia.
28. Utiliza el método de agrupación para encontrar la suma de una secuencia: por ejemplo, an=2n 3n.
29. Usa la resta dislocada para encontrar la suma: como an=(2n-1)2n.
30. Suma por método de división de términos: por ejemplo, an=1/n(n 1)
31.
32. Método para encontrar los términos máximo y mínimo de la secuencia {an}:
① an 1-an =...Por ejemplo, an= -2n2 29n-3.
②(An gt0) como one =
③ an=f(n) Estudia el aumento o disminución de la función f(n), como an=
33. En la secuencia aritmética, el problema del valor máximo de Sn a menudo se resuelve mediante el método de cambio de signo vecino:
(1) Cuando >: 0, d ltCuando 0, el número de términos m satisface el valor máximo.
(2) Cuándo
Al resolver el problema de valor máximo de una secuencia con valores absolutos, se debe prestar atención a la aplicación de ideas de transformación.
6. Vectores planos
1. Conceptos básicos:
Definición de vector, módulo de vector, vector cero, vector unitario, vector opuesto, * * * Vectores lineales, vectores iguales.
2. Operaciones algebraicas de suma y resta:
(1).
(2) Si a b=(). Y B =(), AB =().
Representación geométrica de la suma y resta de vectores: regla del paralelogramo y regla del triángulo.
Construye un paralelogramo ABCD con los vectores = y = como lados adyacentes, entonces los vectores de las dos diagonales son = , =-, =-
Y también hay | |≤| |≤| |
La suma de vectores tiene las siguientes reglas: = (ley conmutativa); ( c) = ( ) c (ley asociativa);
0= (- )=0.
3. El producto de un número real y un vector: El producto de un número real y un vector es un vector.
(1)| |=| | |;
(2) Cuando > 0, está en la misma dirección que = 0.
(3) Si =(), entonces =().
Condiciones necesarias y suficientes para dos rectas vectoriales:
(1) La condición necesaria y suficiente para una recta entre el vector b y el vector distinto de cero * * * es que exista sólo un número real, entonces b =.
(2) Si =() y b =(), entonces ‖ b .
Teorema básico del vector plano;
Si e1 y e2 son los mismo Dos vectores no lineales en un plano, entonces para cualquier vector en este plano solo hay un par de números reales, entonces = e1 e2..
4.p La proporción de segmentos de recta dirigidos:
Supongamos que P1 y P2 son dos puntos en una línea recta, y el punto P es cualquier punto en el mundo que es diferente de P1 y P2, entonces existe un número real tal que =, que se llama razón de punto P al segmento de línea dirigido.
Cuando el punto p está en el segmento de recta, > 0; cuando el punto p está en la línea de extensión del segmento de recta o, < 0;
La fórmula de las coordenadas del equinoccio de primavera. : si =; las coordenadas son respectivamente (), () y (); entonces (≦-1), la fórmula de la coordenada del punto medio :.
5. El producto cuantitativo de vectores:
(1). Ángulo del vector:
Dados dos vectores distintos de cero yb tales que =, =b. , Entonces ∠AOB=() se llama ángulo entre el vector y b.
(2). El producto cuantitativo de dos vectores:
Si se conocen dos vectores distintos de cero y b, y su ángulo es, entonces b = |||| porque.
Donde | b | cos se llama proyección del vector b en la dirección.
(3). Propiedades del producto del número de vectores:
Si =() y b =(), entonces e = e = || vector unitario) ;
⊥ b b = 0 (, b es un vector distinto de cero |= ;
cos = = |
(4) Regla de cálculo del producto vectorial:
b = b()b =(b)=(b) (b) c= c b c);
6. Ideas y métodos principales:
Este capítulo establece principalmente el punto de vista de la transformación y combinación de formas numéricas, utiliza operaciones algebraicas para abordar problemas geométricos, especialmente la posición relativa de vectores. , y lo usa correctamente* * *El teorema básico de los vectores lineales y planos calcula el módulo del vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre los vectores y determina si los dos vectores son perpendiculares. Debido a que los vectores son una herramienta nueva, a menudo se combinan con funciones trigonométricas, secuencias, desigualdades, soluciones, etc. , y es la intersección del conocimiento.
7. Geometría de Sólidos
1. Propiedades básicas del plano: Domina los tres axiomas y corolarios, y podrás explicar los problemas de * * * puntos, * * líneas y * * * planos.
Capacidad para trazar utilizando medidas de inclinación.
2. La relación posicional entre dos rectas en el espacio: los conceptos de paralelismo, intersección y no planaridad.
Ser capaz de encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos; y el ángulo entre líneas rectas en diferentes planos. Generalmente se demuestra que la distancia entre dos líneas rectas es no plana mediante prueba por contradicción.
3. Rectas y planos
①Relación posicional: paralelas, rectas en un plano, rectas que cortan planos.
(2) El método de determinación y las propiedades del paralelismo entre rectas y planos. El teorema de determinación es la base para demostrar cuestiones de paralelismo.
(3) ¿Cuáles son los métodos para demostrar que una línea recta es perpendicular a un plano?
④El ángulo formado por la recta y el plano: La clave es encontrar su proyección en el plano, el rango es {00.900}.
⑤Teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso: este teorema debe probarse todos los años en el examen de ingreso a la universidad. El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso se utilizan principalmente para probar relaciones verticales y la medición de figuras espaciales, como demostrar que las líneas rectas en diferentes planos son verticales, determinar el ángulo plano de un ángulo diédrico, determinar la perpendicular de un punto a una línea recta, etcétera.
4. Planos y planos
(1) Relaciones posicionales: paralelas, intersecantes, (perpendicular es un caso especial de intersección)
(2) Dominar el plano paralelo a Métodos de prueba y propiedades de los planos.
(3) Dominar el método de demostración y el teorema de la propiedad de que el plano es perpendicular al plano. En particular, se sabe que dos planos son perpendiculares, lo que se puede demostrar mediante el teorema de la propiedad.
(4) La distancia entre dos planos → la distancia del punto a la superficie →
(5) Ángulo diédrico. Métodos y soluciones para la intersección de planos de ángulos diédricos:
(1) Método de definición, generalmente utilizando la simetría de gráficos en los cálculos, generalmente se resuelven triángulos oblicuos;
(2) Líneas verticales, líneas diagonales y el método de proyección generalmente requieren que la línea vertical del plano sea fácil de encontrar y se debe resolver un triángulo rectángulo en el cálculo.
(3) ¿El método del área proyectiva se usa generalmente cuando dos superficies tienen solo un punto común y la intersección de las dos superficies no es fácil de encontrar?
Volver