1 Métodos y ejemplos para encontrar trayectorias en matemáticas de secundaria
Las trayectorias incluyen dos cuestiones: todos los puntos de la trayectoria satisfacen condiciones dadas, lo que se denomina pureza de la trayectoria (también llamada inevitabilidad); cualquier punto que no esté en la trayectoria no coincide. Existen muchos métodos para resolver ecuaciones de trayectoria, incluido el método de traducción literal, el método de definición, el método de puntos relacionados, el método de parámetros, el método de intersección, etc.
2 métodos de uso común
Al encontrar la trayectoria de un punto en movimiento, a veces habrá un problema de trayectoria que requiere la intersección de dos curvas en movimiento. En este problema de lámpara, las coordenadas del punto de intersección (incluidos los parámetros) generalmente se obtienen resolviendo la ecuación, y luego la ecuación de la trayectoria se obtiene eliminando los parámetros (si los parámetros de las dos ecuaciones se pueden eliminar directamente, la ecuación de la trayectoria También se puede obtener eliminando los parámetros directamente). Este método se utiliza normalmente con métodos de parámetros. Elimine los parámetros en las dos ecuaciones de curvas dinámicas para obtener una ecuación sin parámetros, que es la ecuación de trayectoria de la intersección de las dos curvas dinámicas. Este método para encontrar la ecuación de la trayectoria se llama método de intersección.
Si puedes determinar que la trayectoria del punto en movimiento satisface la definición de una curva conocida, puedes usar la definición de la curva para escribir una ecuación. Este método para encontrar la ecuación de la trayectoria se llama método de definición. Método de coeficiente indeterminado: si la ley de movimiento del punto en movimiento P se ajusta a la definición de una curva conocida (como un círculo, elipse, hipérbola, parábola), primero podemos establecer una ecuación de trayectoria y luego calcular las constantes en el indeterminado. ecuación basada en las condiciones conocidas, también llamado método de definición. Determine qué tipo de figura es la trayectoria del punto en movimiento en función de las propiedades geométricas del punto en movimiento y luego encuentre su ecuación de trayectoria. Este método se llama método de definición. Para encontrar su trayectoria utilizando el método de definición, es necesario dominar las definiciones de trayectorias comunes, como perpendiculares, círculos, elipses, hipérbolas y parábolas de segmentos de línea, y dominar algunos teoremas de propiedades de la geometría plana.
3 pasos para resolver el problema
Establezca un sistema de coordenadas apropiado y establezca las coordenadas del punto de programación m; escriba un conjunto de puntos m enumere la ecuación = 0; ecuación al mínimo Forma simple;
(1) Establecer el sistema: establecer un sistema de coordenadas adecuado
② Punto de ajuste: establecer cualquier punto en la trayectoria P (x, y;
④ Sustitución: según las características de las condiciones, selecciona la fórmula de distancia y la fórmula de pendiente y conviértelas en ecuaciones sobre X e Y. y simplificar;
⑤ Prueba: demuestra que la ecuación es una ecuación de trayectoria de punto en movimiento que cumple con los requisitos.
Cabe señalar que algunos problemas de trayectoria contienen ciertas condiciones implícitas, es decir, el rango de coordenadas de los puntos de la curva. Desde la perspectiva de los conceptos de curvas y ecuaciones, al resolver ecuaciones de curvas, debemos prestar atención a su "integridad" y "pureza", es decir, si la trayectoria es parte de la curva, debe satisfacer el rango de valores indicado en la ecuación, o ambas. El rango de valores indicado. La "trayectoria" y la "ecuación de trayectoria" son diferentes y están relacionadas. Al resolver "trayectoria", primero debemos encontrar la "ecuación de trayectoria", luego explicar la gráfica de trayectoria de la ecuación y finalmente "completar las omisiones" y "eliminar los puntos agregados". Si las trayectorias tienen situaciones diferentes, deben discutirse por separado para garantizar su integridad.
4 Atención al aprendizaje
La clave para resolver la ecuación de la trayectoria es encontrar la ley de movimiento del punto en movimiento P en los cambios de movimiento complejos, es decir, la relación de igualdad que el punto P satisface, por eso debemos aprender a movernos. Buscar la tranquilidad en medio del cambio, buscar la permanencia en medio del cambio. Las ecuaciones de trayectoria se pueden expresar mediante ecuaciones ordinarias y ecuaciones paramétricas. Para determinar qué curva representa la ecuación de trayectoria, a menudo es necesario convertir la ecuación paramétrica en una ecuación normal.
Después de resolver la ecuación de la trayectoria, debes prestar atención para verificar si cumple con el significado de la pregunta, si la solución aumenta (es decir, el punto con algunas soluciones de la ecuación como coordenadas no está en la trayectoria), y si la solución se pierde. (Es decir, algunos puntos de la trayectoria no se pueden expresar mediante ecuaciones). Si hay soluciones adicionales, se deben descartar y, si faltan, se deben complementar. Métodos de prueba: Estudiar situaciones especiales o extremas en el deporte.
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