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f(x) = xe^(-x)
f '(x)= e^(-x)-xe^(-x)=(1-x) e^(-x)
∫x > 1
∴1-x 0.
∴f'(x)=(1-x)e^(-x) 1/E está establecido, por lo que a = 0 satisface el significado de la pregunta
2; Cuando a < 0 Cuando , g (x) es una parábola que se abre hacia abajo y se acerca al infinito negativo en (1, +∞), por lo que no hay un valor mínimo, por lo que no satisface el significado de la pregunta.
3 Cuando a > 0, g(x) es una parábola que se abre hacia arriba y el eje de simetría es x=1. Entonces se puede ver que g(x) no tiene un valor mínimo en (1, +∞), porque su valor mínimo no puede tomarse como g (1) = 65438+.
En resumen, el rango de valores de a es [0, (e-1)/e].
En términos generales, hay dos formas de resolver este tipo de problemas de desigualdad de funciones:
1. Construir una nueva función para encontrar el valor máximo, como asumir u(x)=f( x)-g(x), la proposición original es equivalente a que u(x)≤0 sea una constante en (1, +∞), y luego tomar la derivada de u(x) para encontrar el valor máximo o usar la media desigualdad en casos especiales.
2. Método de soporte fijo. En términos generales, la pregunta final sobre desigualdades de funciones tiene parámetros variables, por lo que generalmente podemos encontrar el rango de valores de una de las funciones y luego proceder de acuerdo con los requisitos de la pregunta. Por ejemplo, el rango de valores de f(x) es fácil de encontrar, por lo que si g(x) es mayor que f(x), solo el valor mínimo de g(x) debe ser mayor que f(x).
En términos generales, no importa qué método se utilice, las preguntas con parámetros generalmente requieren discusión. La idea de la discusión de clasificación es un método que debe dominarse en las matemáticas de la escuela secundaria.
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