(2) Sean las coordenadas de los puntos de intersección A y B A(x1, y1) y B(x2, y2) respectivamente, entonces podemos obtener de la definición de parábola | af = da | x 1 65438 | BF | = db = x2 65433.
Solución: Solución: (1) Según las condiciones conocidas,
La distancia del punto M a f (1, 0) es igual a la distancia del punto M a la línea recta L': x =-1.
∴La trayectoria c del punto m está enfocada en f,
l' es la parábola de la directriz,
La ecuación de la curva C es y2 = 4x... .(4 puntos)
(2) Sean las coordenadas de los puntos de intersección A y B A(x1, y1) y B(x2, y2) respectivamente.
Entonces | af | = da = x 1 1 | BF | = db = x2 1...(6 puntos)
Entonces |AB|=|AF| =x1 x2 2.
Según las condiciones, la ecuación de la recta L es: y=x-1 se sustituye en y2=4x,
Obtiene (x-1)2=4x.
Es decir x2-6x 1=0∴x1 x2=6,
Por lo tanto | AB | x1 x2 2 = 8...(10 puntos)
Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la capacidad de aplicación integral de líneas rectas y secciones cónicas, que es el enfoque del examen de ingreso a la universidad. Una cosa en la que es fácil cometer errores es que el sistema de conocimiento no es sólido. Esta pregunta involucra específicamente la solución de ecuaciones de trayectoria y el conocimiento relacionado de líneas rectas e hipérbolas. Al resolver problemas, preste atención a transformaciones equivalentes razonables.